2024年福建省泉州市泉港区第一中学九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2024年福建省泉州市泉港区第一中学九上数学开学检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．105°B．110°C．I15°D．120°
3、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40°B．36°C．30°D．25°
4、（4分）如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A．9B．12C．16D．32
5、（4分）若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
8、（4分）如图，正方形中，,点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①≌；②；③∥；④.其中正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．
10、（4分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.
11、（4分）当a=______时，的值为零．
12、（4分）一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______
13、（4分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
15、（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的长．
16、（8分）如图，在菱形中，是的中点，且，；
求：（1）的大小；
（2）菱形的面积.
17、（10分）有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。
下面是小亮的探究过程，请补充完整:
(1)函数中自变量x的取值范围是_________.
(2)下表是y与x的几组对应值.
求m的值；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_________越来越靠近而永不相交.
18、（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：3a2﹣12=___．
20、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
22、（4分）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．
23、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
25、（10分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）： ．
（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？
26、（12分）小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，
（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.
（2）当5080时，求y与x的函数关系式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和180度求出【详解】
解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°
在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°
旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°
故选：C.
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角.
2、D
【解析】
利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．
【详解】
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AD＝AC，∠C=40°，
∴∠ADC＝∠C＝40°，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠B＝∠ADC＝20°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．
故选：D．
本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．
3、B
【解析】
根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选：B．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
4、C
【解析】
过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．
【详解】
过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC=6，
∵EC=2AE，
∴EC=4，
∴EP=PC=4，
∴正方形PCQE的面积=4×4=16，
∴四边形EMCN的面积=16，
故选C
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
5、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
设较小的角为x，则另一个角为5x，
∵平行四边形的对角互补，
∴x+5x=180°，
解得x=30° ，
故选A
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.
6、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x−6＞y−6，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴x＋5＞y＋5，故本选项符合题意；
D、∵x＞y，
∴−3x＜−3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7、D
【解析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1．
故选D．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
8、B
【解析】
分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．
详解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；
③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
④错误．过F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴，
EF=DE=2，GF=1，
∴EG=5，
∴△EFH∽△EGC，
∴相似比为：，
∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×1×4-×4×（×1）=．
而S△AFE=S△ADE=，
∴S△FGC≠S△AFE
故答案为①②③．
点睛：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．
详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
则，
即，
解得：DE=1，
故答案为1．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．
10、
【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.
S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝
11、﹣1．
【解析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】
由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
12、2
【解析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.
详解：∵这个样本的众数为3，
∴a，b，c中至少有两个数是3.
∵平均数为2，
∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，
∴a+b+c=6,
∴a，b，c中有2个3,1个0，
∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，
∴中位数是2.
故答案为：2.
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.
13、x≥
【解析】
根据:对于式子，a≥0,式子才有意义.
【详解】
若在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥.
故答案为x≥
本题考核知识点：二次根式的意义. 解题关键点：理解二次根式的意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）D（4，7）（2）y=（3）详见解析
【解析】
试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．
试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
过D作DE⊥y于点E，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∠DAE+∠OAB=90°，
∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°=∠AOB，
∵DE⊥AE
∴∠AED=90°=∠AOB，
∴△DAE≌△ABO（AAS），
∴DE=OA=4，AE=OB=3，
∴OE=7，
∴D（4，7）；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，
同上可证得△BCM≌△ABO，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，
∴OM=7，
∴C（7，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
代入B（3，0），C（7，3）得，，
解得，
∴y=x﹣；
（3）存在．
点P与点B重合时，P1（3，0），
点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．
考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数
15、EF＝5 cm．
【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，DE=EF，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由折叠的性质可知，AF＝AD＝BC＝10 cm，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)
设EF＝x cm，则DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝(8﹣x)2+42，
解得x＝5，
即EF＝5cm．
本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；
（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.
【详解】
（1）连接，
∵为中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
∴.
（2）在菱形中，，
∴，，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
∴.
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．
17、 (1) ；（2）1；（2）见解析；（4）y=-2.
【解析】
（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；
（2）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1；
（2）当x=时，m=-2=4-2=1，
即m的值为1；
（2）图象如图所示：
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=2越来越靠近而永不相交，
故答案为y=2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
18、证明：（1）见解析
（2）见解析
【解析】
（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．
（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【详解】
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC="BD" ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．
20、3.6×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000036＝3.6×10﹣1；
故答案为：3.6×10﹣1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
22、1
【解析】
绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．
【详解】
解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．
由勾股定理可得：==10（cm）
又∵点D为AB的中点
∴CD==1（cm）
故答案为：1．
本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．
23、8.1．
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，
∵AC＝4，BD＝7，
∴AO＝2，OB＝，
∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．
故答案为：8.1．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．
【解析】
首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．
【详解】
解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料
由题可得： 解得x=1.5（米）
经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米
答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料
（2）由题
∴
∵，∴l随n增大而增大，
∴当时，
考点：分式方程的应用，一次函数的性质．
25、（1）见解析；（2）8.7，8， 9；（3）B班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A班计算题优秀的大约有22人．
【解析】
（1）先根据A班的总人数求出成绩为 10分的人数，然后即可补全条形统计图 ；
（2）利用平均数的公式和中位数，众数的概念求解即可；
（3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案；
（4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，
补全条形统计图如图所示，
（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；
中位数是将A班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8，所以 ；
众数为B班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c＝9；
（3）B班学生计算题掌握得更好，理由：
B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；
（4）55×＝22人，
答：A班计算题优秀的大约有22人．
本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键．
26、（1）3600，20；（2）y=55x-800.
【解析】
（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；
（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
【详解】
解：（1）由函数图象，得
小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）．
故答案为：3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800；
本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…
-3
-2
-1
0
2
3
4
5
…
y
…
-
-
-4
-5
-7
m
-1
-2
-
-
…
A班
B班
平均数
8.3
a
中位数
b
9
众数
8或10
c
极差
4
3
方差
1.81
0.81