2024年福建省石狮市九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2024年福建省石狮市九上数学开学检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．B．C．，D．
3、（4分）如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是（ ）
A．179B．181C．199D．210
4、（4分）把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（ ）
A．a（2a+b）2B．b（2a+b）2C．（a+2b）2D．4b（a+b）2
5、（4分）如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )
A．①②B．①③C．①②③D．②③
6、（4分）有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）
A．100 B．40 C．20 D．4
7、（4分）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．
10、（4分）化简：（2）2=_____．
11、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．
12、（4分）将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.
13、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．
15、（8分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．
16、（8分）某小区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？
17、（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.
18、（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．
20、（4分）数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是________ 。
21、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.
22、（4分）如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．

23、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．
（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；
（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．
25、（10分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长
26、（12分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.
【详解】
解：由正五边形ABCDE可得,
又
故答案为：A
本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为.
2、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D．
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
3、B
【解析】
根据已知图形得出m+1＝n且m+n＝19，求得m、n的值，再根据x＝19n﹣m可得答案．
【详解】
.解：由题意知，m+1＝n且m+n＝19，
则m＝9、n＝10，
∴x＝19×10﹣9＝181，
故选：B．
本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．
4、B
【解析】
先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
4a2b+4ab2+b3
＝b（4a2+4ab+b2）
＝b（2a+b）2，
故选B．
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．
5、D
【解析】
先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
【详解】
∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，， （a≥0，b>0）.
6、B
【解析】
根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．
【详解】
∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．
故选B．
本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．
7、A
【解析】
解：根据分式为0的条件，要使分式的值为0，必须．
解得
故选A．
8、B
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．
【详解】
解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.
故选B．
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8 0.4
【解析】
频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.
【详解】
解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，，故其频率为0.4.
故答案为： (1). 8 (2). 0.4
本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.
10、1．
【解析】
根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.
【详解】

故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.
11、1
【解析】
结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．
【详解】
解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，
∴乙的速度为60千米/时，
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（5﹣2）（v﹣60）＝120，
解得：v＝100，
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
100（t﹣2）＝10
解得：t＝6，
∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），
乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
12、y=-1x+1
【解析】
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1．
故答案为：y=-1x+1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
13、
【解析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．
详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=AB．
又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．
点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
15、S＝.
【解析】
如图，求出BC的长即可解决问题．
【详解】
解：如图，

设等边三有形边长为，由勾股定理，得：
，
∴
∴面积为：S＝
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、小区种植这种草坪需要2160元．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．
【详解】
如图，连接AC，
∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC==5，
又∵CD=12，DA=13，
∴AD2=AC2+CD2=169，
∴∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，
∴60×36=2160(元)，
答：小区种植这种草坪需要2160元．
本题考查了勾股定理以及其逆定理的应用，熟练掌握是解题的关键.
17、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．
【解析】
试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．
试题解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，
则B点坐标为（0，1）；
把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，
解得x=-，
则A点坐标为（-，0）；
（2）∵OA=，
∴OP=2OA=1，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把P（1，0），B（0，1）代入得
解得：
∴直线BP的解析式为：y=-x+1；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），
设直线BP的解析式为y=kx+b，
把P（-1，0），B（0，1）代入得
解得:k=1，b=1
所以直线BP的解析式为：y=x+1；
综上所述，直线BP的解析式为y=x+1或y=-x+1．
考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．
18、（1），；（2），
【解析】
（1）用因式分解法解一元二次方程；
（2）用公式法解一元二次方程．
【详解】
解：（1）
或
∴，；
（2）∵，，，＞0
∴方程有两个不相等的实数根
∴
即，．
本题考查解一元二次方程，掌握因式分解的技巧和一元二次求根公式正确计算是本题的解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：平均数为：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，
S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]
＝×(4＋4＋1＋1＋0)
＝1．
故答案为1．
点睛：本题考查方差的定义：一般地，设n个数据x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20、
【解析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
中位数为（0+1）÷2=.
故答案是：.
考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
21、71
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
他的素质测试的最终成绩为=71（分），
故答案为：71分．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
22、
【解析】
延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．
【详解】
解：如图，延长BG交CH于点E，
∵正方形的边长为5，，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
在△ABG和△CDH中，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=4-3=1，
同理可得HE=1，
在RT△GHE中，
故答案为：
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．
23、
【解析】
根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
【详解】
解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
【解析】
（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；
（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．
【详解】
解：（1） 该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．
答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.
（2）（件）
答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
25、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长
【详解】
解：（1）过点O作OM⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴OM＝OE＝OF
∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E
∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MA0＝∠FAO
∴点O在∠BAC的平分线上
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12
∴AB＝13
∴BE＝BM，AM＝AF
又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE
∴BM＋AM＝AB
即BE＋AF＝13
12－OE＋5－OE＝13
解得OE＝2
本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.
26、见解析
【解析】
由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（米）
人数
销售量/件
7
8
10
11
15
人数
1
3
3
4
1