2024年甘肃省渭源县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年甘肃省渭源县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1，，2B．7，24，25C．.D．1，，
2、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD
3、（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5、（4分）对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：
由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ）
A．1.8tB．2.3tC．2.5tD．3 t
6、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
7、（4分）如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是( )
A．B．点到直线的距离为
C．D．
8、（4分）已知m＝，n＝，则代数式的值为 （ ）
A．3B．3C．5D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知□ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是_________．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．
11、（4分）已知一次函数与反比例函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1．表2所示：
则关于x的不等式的解集是__________。
12、（4分）当x=时，二次根式的值为_____.
13、（4分）计算的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
15、（8分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．
（2）直接写出表中的m= ，n= ．
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
16、（8分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．
（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；
（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．
17、（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．
（1）李越骑车的速度为______米/分钟；
（2）B点的坐标为______；
（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；
（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．
18、（10分）如图,平行四边形的两条对角线相交于点、分别是的中点,过点作任一条直线交于点,交于点,求证:
(1) ；
(2) .
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．
20、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
21、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
22、（4分）如果的平方根是，则_________
23、（4分）已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．
25、（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
26、（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，m的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】
解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；
D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意．
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、D
【解析】
试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误
考点：矩形的性质
3、A
【解析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.
【详解】
根据题意可得如下图形：
设折断处A离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，
∴，
解得：，
故选：A.
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
4、B
【解析】
试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.
5、B
【解析】
根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．
【详解】
解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是
=2.3（t），
故选B．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
6、C
【解析】
先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.
【详解】
，
解②得，
x≤3,
∴不等式组的解集是-2在数轴上表示为：
故选C.
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
7、B
【解析】
A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；
C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；
D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵AF⊥AE，
∴∠BAE＋∠BAF＝90°，
又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
在△AFD和△AEB中，

∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；
∵AE＝AF，AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，
∴∠BEF＝135°−45°＝90°，
∴EB⊥ED，故C正确；
∵AE＝AF＝，
∴FE＝AE＝2，
在Rt△FBE中，BE＝，
∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，
＝
，故D正确；
过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，
∵∠BEP＝180°−135°＝45°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴BP＝，
即点B到直线AE的距离为，故B错误，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．
8、B
【解析】
由已知可得：，=.
【详解】
由已知可得：，
原式=
故选：B
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、700
【解析】
分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
详解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF=90°，
∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，
∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．
故答案为：70°.
点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
10、或
【解析】
根据题意，先求出点A、B的坐标，然后得到点C的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k的值.
【详解】
解：根据题意，有则，
解得：
同理可得：
为等腰三角形，
当时，
即
整理得
解得或（舍去）；
当时，
即
整理得，
解得或（舍）.
故答案为：或.
本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含 的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型
11、或
【解析】
根据表格中的数据可以求得一次函数与反比例函数的解析式，从而可以得到不等式的解集，本题得以解决．
【详解】
解：∵点（-4，-1）和点（2，3）在一次函数y1=k1x+b的图象上，
∴，得，
即一次函数y1=x+3，
∵点（1，4）在反比例函数的图象上，
，得k2=4，
即反比例函数，
令x+3=，得x1=1，x2=-4，
∴不等式的解集是x＞1或-4＜x＜2，
故答案为：x＞1或-4＜x＜2．
本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和一次函数的性质解答．
12、
【解析】
把x=代入求解即可
【详解】
把x=代入中，得，故答案为
熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小
13、
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面积＝1．
【解析】
（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，1），判断函数解析式即可；
（2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
把x＝1代入y＝2x得y＝2
∴直线经过点B（1，2）
设直线AB的解析式为：y＝kx+b
∴
∴
∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+1；
（2）当y＝0时，x＝1
∴D（1，0）
∴OD＝1
∴△BOD的面积＝×1×2＝1．
本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
15、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可以得到关于a、b的方程组，从而可以求得a、b的值；
（2）根据表格可以得到m和n的值；
（3）根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．
试题解析：解：（1）由题意和图表中的数据，可得：
，即，解得：；
（2）七年级的中位数m=6，优秀率n=2÷10=20%；
（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好．
②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好．
点睛：本题考查条形统计图、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16、（1）DE＝10；（2）∠BCE＝19°．
【解析】
（1）根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；
（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数．
【详解】
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝20，
∵CE是中线，
∴DE是斜边AB上的中线，
∴DE＝AB=10；
（2）∵DF⊥CF，F是CF的中点，
∴DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，
∵DE＝BE，
∴∠B＝∠EDB，
∴∠B＝2∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，则∠BCE＝19°．
本题考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1
【解析】
（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；
（2）根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；
（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；
（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．
【详解】
（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，
故答案为：240；
（2）由题意可得，10+2=12（分钟），
点B的坐标为(12，2400)，
故答案为：(12，2400)；
（1）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt，
由题意得：2400=10k，得：k=240，
即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t，
故答案为：s=240t；
（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：2400÷96-（10×2+2）=1（分钟），
故答案为：李越，1．
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）因为四边形是平行四边形，，证得≌，即可求出；
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，G是OC的中点，E是OA的中点，所以可以证得OF=OH，又根据（1）中结论，即可得出四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边形性质可得.
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴≌，
∴
（2）∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴
本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、50°．
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠C=∠ABF．
又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．
∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．
故答案为50°．
本题考查平行四边形的性质．
20、 且
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得

解得x＞-3且．
故答案为：x＞-3且．
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
21、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、81
【解析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
∵9的平方根为，
∴=9，
所以a=81
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
23、-1
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义可知k-1≠0，常数项k2-1=0，由此即可求得答案.
【详解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，
∴k-1≠0，k2-1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=-1，
故答案为-1．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数y=kx中一次项系数中不为0，常数项等于0是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
25、40 30
【解析】
分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；
（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；
（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．
详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
所以扇形统计图中的
故答案为40，30；
（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．
（Ⅲ）根据题意得：
2500×81=202500元
答：估计该校学生共捐款202500元．
点睛： 本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.
26、 20.
【解析】
根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】
解：设另一个因式为，得
则
解得：，
故另一个因式为，k的值为
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
节约用水量x（t）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
户数
6
4
8
2
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
12
9
3
2