2024年广东省高州市九校联考九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省高州市九校联考九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八（2）班学生的身高
D．了解淮安市中学生的近视率
3、（4分）如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．-2C．-8或-2D．8或-2
5、（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
6、（4分）函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
8、（4分）已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．6B．5C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
10、（4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____
11、（4分）如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝_____，∠ABC＝_____°．
12、（4分）已知点（2，7）在函数y=ax+3的图象上，则a的值为____．
13、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？
15、（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点.轴于点，轴于点. 一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，.
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
16、（8分）化简或求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17、（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．
组：组：组：组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
18、（10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=147°，则∠PFE的度数是___．
20、（4分）如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(结果保留根号)
21、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点，连接，若，，则_____．
22、（4分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.
23、（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，在正方形中，点、在上，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．
25、（10分）先化简再求值：，其中a=3.
26、（12分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)2
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象所对应的x的取值，由此即可得出结论．
【详解】
解：观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在x轴上方，
不等式的解集为．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
2、C
【解析】
根据普查的选择方法即可判断.
【详解】
A. 了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；
C. 了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查
D. 了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；
故选C.
此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.
3、D
【解析】
直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】
∵M为CD中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中
∵,
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠AMD=∠BMC，AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵将点C绕着BM翻折到点E处，
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)
∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)
∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)
∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵长方形ABCD中，
∴CD∥AB
∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)
∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α，∠ABE=β，
∴90°-β+α=β+(90°-β)
∴3β－2α＝90°
故选D.
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.
4、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵x1+1（k-3）x+15是一个整式的平方，
∴1（k-3）=±10，
解得：k=8或-1．
故选：D．
考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5、A
【解析】
分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选：A．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
6、D
【解析】
当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【详解】
解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
7、C
【解析】
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项计算错误；
B、原式，所以B选项计算错误；
C、原式，所以C选项计算正确；
D、与不能合并，所以D选项计算错误．
故选：C．
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质.
8、B
【解析】
根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，
∴a2-3a-1=0，
整理得，a2-3a=1，
∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3
=2×1+3
=5，
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可.
【详解】
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=16+4a＞0，
解得，.
故答案为：a>-4.
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10、（）1．
【解析】
首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=；
同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，
∴第n个正方形的边长an=（）n-1，
∴第2016个正方形的边长为（）1，
故答案为（）1．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
11、10 1．
【解析】
连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．
【详解】
连接AC．
根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，
AC2＝BC2＝12+22＝5，
∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝1°．
故答案为：10，1．
考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
12、1．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
∵点（1，7）在函数y=ax+3的图象上，∴7=1a+3，∴a=1，
故答案为:1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
13、26
【解析】
如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、第一批盒装花每盒的进价是27元
【解析】
设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
【详解】
设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，
根据题意得：1.5×＝，
解得：x＝27，
经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是27元．
本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
15、（1）的坐标为；（2）， ； （3）当时，一次函数的值小于反比例函数的值.
【解析】
（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．
（2）本题需先根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果．
（3）根据图形从而得出x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数与轴相交，
∴令，解得，
∴的坐标为；
（2）∵，
∴，
又∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
故，
把坐标代入，得到，
则一次函数的解析式为：；
把坐标代入反比例函数解析式得，
则反比例解析式为：；
（3）如图：
根据图象可得：，
解得： 或
故直线与双曲线的两个交点为，，
∵，
∴当时，一次函数的值小于反比例函数的值.
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键．
16、（1）；（2），．
【解析】
（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）

；
（2）
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．
【解析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
（1）组人数为(人)，
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，
所以本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
18、（1）5米；（2）1米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
【详解】
（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）
由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=1．
∴通道的宽为1米.
此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、16.5°
【解析】
根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE=AD，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，
故答案为：16.5°．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20、
【解析】
由图形可以看出AB=BC，要求AB的长，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，运用勾股定理求出计算和即可．
【详解】
解：折线分为AB、BC两段，
AB、BC分别看作直角三角形斜边，
由勾股定理得AB=BC==米．
小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=2米
故答案为：2米.
本题考查了勾股定理的简单应用，在图形中正确找到直角三角形是解题关键.
21、
【解析】
【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DC=5，DE=AD-AE=3，
∴CE=，
故答案为.
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.
22、4
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为8
∴AD+CD=4
∵
∴AM=CM
∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.
故答案为：4
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。
23、1
【解析】
直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1．
故答案为1
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）－4.
【解析】
【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；
（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.
【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AB＝AD＝2， ∠BAD=90°
∴AC＝BD＝，
∵AB=BE=DF，
∴BF＝DE＝－2，
∴EF＝4－，
∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定理、准确添加辅助线是解题的关键.
25、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
原式====．
当a=3时，原式==．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
26、4－2.
【解析】
直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2
此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人