2024年广东省深圳市龙文教育数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2024年广东省深圳市龙文教育数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．不能确定
2、（4分）如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）下列事件为随机事件的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告
C．没有水分，种子发芽D．如果、都是实数，那么
4、（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD（ABA．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
5、（4分）下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．a2+aB．C．D．
6、（4分）如果中不含的一次项,则（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A．8B．4C．6D．无法计算
8、（4分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）等边三角形的边长为6，则它的高是________
10、（4分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．
11、（4分）某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.
12、（4分）如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
13、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“<”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：
（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．
（2）乙复印社的每月承包费是多少?
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?
（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．
15、（8分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
16、（8分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
17、（10分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；
（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．
18、（10分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．
（1）求该定点P的坐标；
（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．
20、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
21、（4分）如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.
22、（4分）二次根式的值是________．
23、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，则这两点间的距离.特别地，如果两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或。
(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，则A，B两点间的距离为_________；
(2)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为_________；
(3)在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x轴上找点P，使PA+PB的长度最短，求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.
25、（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
26、（12分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB•AC，变形后求解即可．
【详解】
∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，
∴BC2=AB•AC，
∴S1= BC2= AB•AC=S2，
故选B.
此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．
2、B
【解析】
根据已知条件证明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度．
【详解】
解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ=∠EBQ，
∵BQ⊥AE，
∴∠AQB=∠EQB=90°，
在△AQB与△EQB中
∴△AQB≌△EQB（ASA）
∴AQ=EQ，AB=BE
同理可得：△APC≌△DPC（ASA）
∴AP=DP，AC=DC，
∴P，Q分别为AD，AE的中点，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ=，
∵△ABC的周长为28，BC=12，
∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，
∴DE=BE+CD-BC=16-12=4
∴PQ=2
故答案为：B．
本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．
3、B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A不符合题意；
B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；
C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C不符合题意；
D. 如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.
故选B.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、A
【解析】
首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
【详解】
甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：A．
此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
5、C
【解析】
逐项分解判断，即可得到答案.
【详解】
解：A选项a2+a=a（a+1）；
B选项=（m+n）（m-n）；
C选项. 不能因式分解；
D选项. =（a+3）2.
故选C
本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.
6、A
【解析】
利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】
解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、A
【解析】
利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．
故选A．
8、B
【解析】
直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，
故应选B
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．
【详解】
由题意得底边的一半是3，再根据勾股定理，得它的高为=3，
故答案为3.
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.
10、1
【解析】
根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
【详解】
如图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，
故答案为1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．
11、14
【解析】
根据甲权平均数公式求解即可.
【详解】
（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.
故答案为：14.
本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
12、k＜1．
【解析】
根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠1）,当k>1时，y随x的增大而增大；当k<1时，y随x的增大而减小.
13、>
【解析】
根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．
【详解】
在反比例函数y=中，k=1＞0，
∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．
∵x1＜x1＜0，
∴y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.
【解析】
（1）根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；
（2）由函数图象可直接得出答案；
（3）当时，求出x即可；
（4）将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.
【详解】
解：（1）∵由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收费，
∴，；
（2）由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；
（3）当时，即，
解得：，
答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；
（4）当x=1200时，（元），
（元），
∵380＜480，
∴应选择乙复印社.
本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息并准确识图，理解两复印社的收费情况与复印页数的关系是解题的关键．
15、（1）5米；（2）1米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
【详解】
（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）
由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=1．
∴通道的宽为1米.
此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．
16、（1）；；（2）7
【解析】
（1）将A、B、C三点分别按要求平移，即可得出新坐标；；，连接三点，即可得出新三角形；
（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出，.
【详解】
解：（1）如图
；
（2）


（1）此题主要考查平面坐标系中的平移问题，对应坐标按要求平移即可得出新坐标；
（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出.
17、（1）1；（2）．
【解析】
（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；
（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．
【详解】
（1）40372﹣4×2018×2019
＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019
=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019
=20192-2×2019×2018+20182
＝（2019﹣2018）2
＝12
＝1．
（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，
∵△BCF是等腰三角形，
∴DB＝BF，
∵四边形ABFG是正方形，
∴∠FBE=90°，
∴四边形BECD是矩形，
∵BF=1，
∴CE=BD=BF，
∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×＝．
本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
18、（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜
【解析】
(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；
(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；
(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．
【详解】
解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，
∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒过某一定点P的坐标为(2，3)，
即点P的坐标为(2，3)；
(2)∵点A、B坐标分别为(0，1)、(2，1)，直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P(2，3)，
∴
解得，k；
(3)当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，
∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴，得k＜，
∴0＜k＜；
当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，
∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，
∴﹣＜k＜0，
由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．
故答案为(1)(2，3)；(2)；(3)﹣＜k＜0或0＜k＜
本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝﹣x+1
【解析】
根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．
【详解】
解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
20、1．
【解析】
把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
【详解】
解：，
∴当t=1时，s取得最大值，此时s=2．
故答案为1．
考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
21、6
【解析】
连接BD，证明△ECA≌△DCB，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ECA≌△BDC，
∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，
∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，
∴AD=，
故答案为6.
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
22、1
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可得解.
【详解】
=|-1|=1.
故答案为：-1.
此题主要考查了二次根式的化简，注意：.
23、x=-2
【解析】
首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.
【详解】
解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得
解得
即方程为
解得
此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)5；(3) PA+PB的长度最短时，点P的坐标为(，0)，PA+PB的最短长度为.
【解析】
（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值．
【详解】
(1) （1）∵A（2，3），B（-1，-2），
∴A，B两点间的距离为： ；
(2) ∵M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，
则M，N两点间的距离为3-（-2）=5；
(3)如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴交于点P，此时PA+PB最短
设A′B的解析式为y=kx+b
将A′(0，-4)，B(4，2)代入y=kx+b得
解得
∴直线设A′B的解析式为
令y=0得
∴P(0，).
∵PA′=PA
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
∴PA+PB的长度最短时，点P的坐标为(，0)，PA+PB的最短长度为.
考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；
（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．
【详解】
（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，

即
∴平行四边形AECF是矩形．
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.
26、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名
【解析】
（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，
（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
【详解】
解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7环，7环．
（2）10-1-5-2=2，＝7.5环，
答：这10名学生的平均成绩为7.5环．
（3）500×＝100人，
答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．
考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2