江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了10，设全集，，，则，“”是“”的，定义，下列说法正确的有，已知等内容，欢迎下载使用。

2023．10
一．单项选择题
1．设全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
5．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的质量分别是，，，，已知，，，则这个四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半事件以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，若，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（ ）
A．甲先到B．乙先到C．甲乙同时到D．不能确定
7．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．7B．15C．31D．63
8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．8C．D．
二．多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．命题：，，则命题的否定是，
B．“”是“”的必要条件
C．命题“，”是真命题
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10．已知：或，：，若是的充分不必要条件，则的取值可以是（ ）
A．B．C．2D．1
11．已知关于的不等式的解集是，则（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法正确的有（ ）
A．已知，则的最小值为
B．的最小值为2
C．若正数，满足，则的最小值为3
D．设，为正实数，若，则的最小值是1
三．填空题
13．已知集合，则________．
14．满足的集合的个数为________．
15．已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则实数的取值范围是________．
16．设集合，，若集合中所有元素之和为7，则实数的值可以为________．（写出两个符合条件的值，只写一个或有错误的均不得分）
四．解答题
17．已知集合，集合
（1）求，；
（2）设，求．
18．已知集合，
（1）当时，求；
（2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若________，求实数的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．设命题：，不等式恒成立；
命题：，使得不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400米，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
21．已知函数．
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
22．已知不等式的解集为
（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；
（2）若为非零实数，解关于的不等式：．
29中2023级高一10月学情调研测试
数学试卷
2023．10
一．单项选择题
1．【答案】C
【解析】
2．【答案】B
【解析】一元二次不等式解得或，
又“或”是“”的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件．
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】图中的阴影部分是，的子集，不属于集合，属于集合的补集
即是的子集则阴影部分所表示的集合是．
5．【答案】A
【解析】由，得，即，因此．
又，即，
综上所述，．
6．【答案】A
【解析】设从出发点到指定地点的路是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，，
依题意有，，化简得，，
即，
，故甲先到达指定地点．
7．【答案】A
【解析】，，，，，
，即中元素有3个，故真子集个数为．
8．【答案】A
【解析】由题意得，，
，当时，有最大值为．
二．多选题
9．【答案】AD
10．【答案】AB
【解析】由题意得，根据选项知AB满足条件，故选AB．
11．【答案】AC
【解析】，故A正确，B错误；
，，故C正确，D错误．
12．【答案】ACD
【解析】，故A正确；
当时，，故B错误；
故C正确；
，令，则，故D正确．
三．填空题
13．【答案】或0
【解析】由得，方程只有一个解，
当时，，即，；
当时，，，此时，即，，故．
综上所述，或0．
14．【答案】3
15．【答案】
【解析】，
设，，根据图象分布得，．
16．【答案】0，1
【解析】集合，，
，
当时，，，，符合题意；
当时，，，，符合题意；
当时，，，，符合题意；
当时，，，，符合题意．
四．解答题
17．【解析】（1），，
，
（2）．
18．【解析】（1）当时，，，所以，
因此；
（2）若选①，当时，则，即当时，成立，
当时，则，即当时，由得\，解得，此时．
综上所述，实数的取值范围为；
若选②，当时，则时，即当时，成立，
当时，则时，即当时，由得，解得，此时．
综上所述，实数的取值范围为；
若选③，由可得，
当时，则时，即当时，成立，
当时，则时，即当时，由得，解得，
此时．
综上所述，实数的取值范围为．
19．【解析】（1）命题：对任意，的最小值为，
，即，解得，
所以为真时，实数的取值范围是；
（2）命题：存在，只需的最小值小于等于0，
，当时，最小值为，则由，得，
即命题为真时，实数的取值范围是，
命题，一真一假，若为假命题，为真命题，则，解得；
若为假命题，为真命题，则，解得，
综上所述，或．
20．【解析】（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米，底面积为12平方米，
所以屋子的前面墙的长度均为，米，
设甲工程队报价为元，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为14400元．
（2）根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，
因为，，
当且仅当，即时等号成立，所以，
故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．
21．【解析】（1）对任意，恒成立，即对任意，恒成立，
当时，恒成立，
当时，，令
当且仅当，即时等号成立，所以，
综上所述，实数的取值范围是．
（2）当时，，因为，所以的值域是，
对任意，总存在，使成立，即值域是值域的子集，当时，的值域为，故，
则
当时，的值域为，故，
则
当时，的值域为，不符合题意．
综上所述，实数的取值范围．
22．【解析】（1）因为，不等式的解集为，
故的解集为且的解集为，
所以的根为，，故，化简得，，
又的解集为，即恒成立，
所以，解得，
不等式等价于，即，
所以，由题意得，解得，
综上所述，的取值范围为．
（2）若，当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
若，原不等式等价于的解集为．且的解集为，
则，，所以，，
不等式恒成立，故，解得，
不等式，解得或，
综上所述，当时，解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．