人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解优秀学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解优秀学案，文件包含34力的合成和分解原卷版docx、34力的合成和分解解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共75页， 欢迎下载使用。

知识点1：共点力
1.定义
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.共点力的几种情况
①共点力与非共点力
质量分布均匀的细杆放在光滑的半球形容器内，受到弹力F1、F2以及重力mg，三个力的作用点不在同一位置，但是力的作用线相交于同一点，所以F1、F2、mg三个力属于共点力。
②共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心.
③如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力等大反向，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法.
知识点2：合力和分力
1.合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力.假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力.
如图所示，F产生的作用效果与F1和F2共同产生的作用效果相同，所以F是F1和F2的合力，F1和F2是F的分力.
2.等效替代
等效：指合力与各分力总的作用效果相同.
替代：合力是几个分力的共同作用效果，并不是实际存在的单独的力，所以受力分析时合力与分力不能同时出现.
在受力分析时，应按物体的实际情况客观分析物体受几个力的作用，不能在受力分析时再加上合力.
知识点3：力的合成和分解
1.定义
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解.
一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即多个力可以由一个力来替代，反过来，一个力也可以由多个力来替代.
力的分解是用几个力去替代一个已知的力，但是不改变这个力的作用效果.
两个分力与合力之间满足平行四边形定则，力的合成是以两个分力为邻边作平行四边形求对角线，而力的分解则是以一个已知的力为平行四边形的对角线求两个相邻的边.
①合力与分力
（1）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体.
（2）一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。
②力的分解是力的合成的逆运算，在力的分解中，合力真实存在，分力不存在。
2.力的合成
（1）特点：
①力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的.
②只有同一研究对象受到的力才能合成.
③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代.
（2）特例：
同一直线上的两个力的合成：设两个分力分别为F1和F2，当F1和F2方向相同时，F合=F1+F2，方向与这两个分力方向相同，如图甲所示;当F1和F2方向相反时，F合=IF1-F2I，方向与数值大的那个分力相同，如图乙所示.
合力不一定比分力大，如两个分力反向，合力等于两个分力之差，合力可能比每一个分力都小，也可能比其中一个分力小.
3.力的分解方法
（1）一个力可以分解为两个力，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图甲所示.我们也可以按照研究问题方便来进行分解，例如正交分解，是把一个力分解到互相垂直的两个方向上，如图乙所示.
（2）力的分解的一般根据力的作用效果分解，常将一个力沿着该力的两个作用效果方向进行分解，画出力的平行四边形，根据几何关系求解分力的大小和方向，解题常用思路为
（3）常见的按效果分解的实例
①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面.
a.力F一方面使物体沿接触面前进，另一方面增大了物体对接触面的压力，因此力F可分解为水平向前的力F1和竖直向下的力F2。
b.物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力G1;二是使物体压紧斜面的分力G2。G1=Gsin θ，G2=Gcs θ。
c.球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力G1;二是使球压紧斜面的分力G2。G1=Gtan θ，G2=G/cs θ。
d、e.两个分力分别垂直于劈的两个侧面.重力可忽略不计的尖劈嵌入到木块里，作用在尖劈上的力F产生两个作用效果：一是使劈的左侧面压紧木块的分力F1;二是使劈的右侧面压紧木块的分力 F2。
②绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向
f.球的重力产生两个作用效果∶一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬绳的分力F2.F1=mgtan α，F2=mg/cs α。
g.A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被a、b两绳拉住，其重力产生两个效果∶一是使物体拉紧a绳的分力Fa;二是使物体拉紧b绳的分力Fb。Fa=Fb=mg/2cs α。
h.质量为m的物体通过竖直吊绳对O点的拉力F=mg产生两个作用效果：一是拉紧OA绳的分力F1;二是拉紧OB绳的分力F2.F1=mgtan α，F2=mg/cs α。
③轻杆：力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向，不带铰链时，轻杆的弹力方向可沿杆，也可不沿杆，对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断，带较链时，用铰链连接的两个物体或其中一个物体，能绕着铰链的转轴转动.轻杆的弹力方向一定沿杆。
i.质量为m的物体被支架悬挂而静止，悬绳的拉力产生的两个效果：一是沿绳AB方
向紧绳的分力F1;二是压缩杆的分力F2.F1=mg/sin α，F2=mg/tan α。
j.质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA的弹力 F2。
①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实例b中，G2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说G2是物体对斜面的压力，这样的说法表示G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的!
②解答有关滑轮问题的注意事项
绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同.（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小.（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形定则解答.
【典例1】将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（ ）
A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力
B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解
C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解
D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上
【典例2】如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力。下列说法正确的是（ ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用
C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下
D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果有可能不相同
【典例3】我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）

A．力F一定小于F1
B．力F一定大于F2
C．F1和F2之间的大小关系满足F1sinθ=F2
D．夹角θ越大，凿子越容易进入木头
【典例4】用斧头劈木柴的劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如图所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为（ ）

A．ldFB．dlFC．l2dFD．d2lF
【典例5】（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的拉力大小分别为F1和F2。则（ ）

A．F1=mgtanθ
B．F2=mgsinθ
C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上
D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO
知识点4：探究求合力的方法
1.实验原理
根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度，那么F与F1、F2共同的作用效果相同;若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究 F与F1、F2的关系
2.实验步骤
（1）钉白纸：用图钉把白纸钉在放在水平桌面上的方木板上.
（2）拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
（3）用两个力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点到某一位置O，用铅笔记下两细绳套的方向，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的方向，用力的图示表示出F。
（4）用一个力拉：只用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细细套的方向，用刻度尺从 O点按同一标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示.
（5）比较力F'与用平行四边形定则作出的合力F在大小和方向上是否相同.
（6）改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次.
3.实验结论
F'和对角线F在误差允许的范围内重合说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。
实验注意事项
（1）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同.
（2）用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在合适范围内适当大些.
（3）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些。
（4）在记录细绳套方同时，应在白纸上与细绳套末端所对应的位置用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向.
【典例6】某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)本实验采用的实验方法是__________。
A．控制变量法B．等效替代法C．理想模型法
(2)实验时，下列不正确的是__________。
A．实验前需对弹簧测力计校零B．实验时两个拉力的大小能相等
C．实验时应保持细绳与长木板平行D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
(3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。
A．F1B．F2C．FD．F′
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则 （填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）
【典例7】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（ ）
A．控制变量法B．等效替代法
(2)图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数F1=2.00N，由图可读出右侧弹簧测力计的示数F2= N。
(3)图乙中的力F和力F′，一定沿橡皮条AO方向的是 (选填“F”或“F′”)。
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是____________。
A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F1
知识点5：平行四边形定则
1.定义
求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示.这个规律叫作平行四边形定则.平行四边形定则适用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。
2.矢量三角形
两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力.
3.互成角度的两个力的合成
（1）作图法
①根据两个力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2。
②以F1、F2为邻边作平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线.
③根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就表示合力的大小，通过对角线与某一分力的夹角可以表示出合力的方向.
④当分力的个数多于两个时，可先求出任意两个分力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最终求得所有分力的合力.
①多个力的合成
如图甲所示，质点O受F1、F2、F3、F4 四个共点力作用，求这四个力的合力;如图乙所示，先求出F1、F2的合力F12，再把F12与F3合成为F123，最后把F123与F4合成为F1234，则F1234为这四个力的合力.
②作图法注意事项
（1）合力、分力的比例要一致，标度选取要适当。
（2）实线表示力，虚线表示连线.表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线。
（3）用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向.
③求多个力合成有几种巧妙的方法
（1）巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成.
（2）巧用特殊角：比如120°、60°等.
（3）巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消.
（2）计算法
①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小，与F1间的夹角θ满足tan θ=F2/F1。
②夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为60°。
③夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，与F1间的夹角为.例如θ=60°时，。
④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小，合力的方向，为合力F与F2之间的夹角。
①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。
②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。
知识点6：矢量相加法则
一切矢量加减运算均遵循平行四边形定则或三角形定则.矢量运算是大小和方向同时参与的运算.三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算法则的表述方式.
（1）平行四边形定则在位移运算中的应用. 例如，人从A到B，再到C的过程，总位移与两段位移的关系，如图甲所示
（2）三角形定则：把两个矢量首尾连接求出合矢量的方法.例如，某时刻一个物体的速度为v1，一小段时间内速度发生了变化，变为v2，变化量△v如图乙所示。
【典例8】（多选）速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，一辆汽车的初速度为v1，末速度为v2，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【典例9】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2=10N，则这五个力的合力大小为（ ）
A．20NB．30NC．40ND．60N
【典例10】如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（ ）

A．F1B．F2＋F3C．F3D．F1＋F2
【典例11】两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；则当它们间夹角为60°时，合力的大小为（ ）
A．20NB．53NC．102ND．103N
重难点1：合力范围的确定
1.两个共点力的合力范围
F1、F2的合力范围为IF1-F2I≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为IF1-F2I;当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
2.三个共点力的合力范围
先将F1、F2合成为F'，再将F'与F3合成，Fmax=F1+F2+F3.
（1）若F3的大小在0～F'的范围之内，合力F的最小值为零，也可以利用矢量三角形判断，若三个力可以构成一个封闭三角形，合力F的最小值为零.
（2）若F3的大小不在0～F'的范围内，设F1≤F2≤F3，则Fmin=IF3-(F1＋F2)I。
（1）合力大小可以大于、等于或小于分力的大小;
（2）两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小;
（3）合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大。
【典例12】两个力F1和F2间的夹角为θ（0°