高中人教版 (2019)4 力学单位制精品学案

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知识点1：单位制
1.基本量
在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量.例如，在力学中选长度、质量、时间为基本量。
2.基本单位与导出单位
（1）基本单位:被选定的基本量的单位叫作基本单位。例如，力学中长度的基本单位有千米、米和厘米等，质量的基本单位有克、千克等，时间的基本单位有小时、分和秒等。
（2）导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位.若位移选用米、时间选用秒为单位，由速度公式推导出来的速度的单位就是米每秒;若位移选用千米、时间选用小时为单位，则速度的单位为千米每小时。米每秒和千米每小时均为导出单位.
3.单位制
基本单位和导出单位一起组成了单位制.由于基本单位的选取不同，历史上出现了不同的单位制.
4.国际单位制
1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称为SI。
以下是国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位。
（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位.例如,牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位,而是导出单位。
（2）基本单位是可以任意选定的,由于选取的基本单位不同,组成的单位制就不同。
（3）是国际单位制的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本以外的单位都是导出单位。
5.力学单位制的分类
力学中的国际单位制基本单位和部分导出单位如下：
（1）由于基本物理量的选取和基本单位的规定都带有一定程度的任意性，中外历史上曾出现过许多单位制（如我国在单位中出现的斤、两、尺、寸等），这就阻碍了国际及社会交往.为了建立一种简单、科学、实用的计量单位制，一种以米制为基础发展起来的国际单位制于1960年第11届国际计量大会上得到通过，并推荐各国釆用。
（2）力学研究的是物体在运动过程中力与运动的关系，因此联系物体自身属性的量（质量）和反映空间尺度的量（长度）以及时间,必然与物体受力后的运动变化联系得最密切、最普遍，所以质量、长度和时间在力学中有最基本的地位，用这三个量作为基本量可使基本单位的数目最少，所以在力学中规定kg、m、s为国际单位制中的基本单位。
【典例1】下面列举了四个物理量的单位，其中属于国际单位制的基本单位的是（ ）
A．力（N）B．时间（s）C．功（J）D．功率（W）
【典例2】下列关于单位制的说法中正确的是（ ）
A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本量
B．力的单位“牛顿”是国际单位制中的一个基本单位
C．只有国际单位制由基本单位和导出单位组成
D．表面张力大小F=σL，其中L为长度，σ为表面张力系数，则物理量σ的单位用国际单位制中的基本单位表示为kg/s2
【典例3】（多选）下列有关单位制的说法正确的是（ ）
A．国际单位制中，力学的基本单位是牛顿、米、秒
B．实验表明，物体在空气中高速行进时，空气阻力f与受力面积S及速度v的关系为f=kSv2，则在国际单位制中，比例系数k的单位是kg/m3
C．1N是指使质量为1kg的物体产生9.8m/s2的加速度所需要的力
D．在单位制中，“N/kg”与“m/s2”是等价的
知识点2：单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达
在解计算题时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位
物理公式可以确定各物理虽间的数虽关系，同时也确定了各物理量间的单位关 系，所以我们可以根据物理量之间的关系推导出物理量的单位.
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可以判断公式中比例系数的单位。
4.比较物理量的大小
比较某个物理量不同值的大小时，一般先把它们的单位统一，再根据数值比较大小。
5.检验物理公式和结果
根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否则，公式肯定是错误的。
选取长度L、质量M和时间T为基本量。如速度的定义式为v=xt,说明了速度的量纲式为［L1T -1］（注:量纲式均由大写字母表示），加速度的定义式为a=∆v∆t，说明了加速度的量纲式为［L1T -2］.而对力的单位的确定，则是由牛顿第二定律，规定 1 N的力使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度，也就是牛顿第二定律的数学表达式中的比例常数取1,力的量纲式为［M1L1T -2］。对于以后会学到的电学物理量，也是用相同的规定来确定其量纲式，由量纲式可以确定一个表达式是否正确。
注意1：涉及用比例关系求解问题时，等式两边相同的物理量的单位要统一，但不一定要用国际单位制单位。
利用量纲式检验公式是否正确
一同学在阅读同步卫星的相关资料时发现一个式子，r3=a3b2c4π2，r是地球同步卫星到地心的距离，a是地球的半径,b是同步卫星绕地心运动一周的时间,c是地球表面处的重力加速度，根据物理量与单位的对应关系可知r3的单位是m3, a3b2c的单位为m3s2ms-2=m4，显然等式不成立，说明公式有误。
若式子r3=axbyc4π2是正确的，根据 r、a、b、c的单位分别为m、m、s、m·s-2及国际单位制可知1m3 = 1 mx·sy·m·s-2 = 1 mx+1·sy-2,则有 x+1=3 , y -2=0,解得 x=2,y=2。
【典例4】在弹性限度内，弹簧的伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，其中k的值与弹簧材料、原长L、横截面积S等因素有关。理论与实验都表明k=YSL，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中，杨氏模量Y的单位为（ ）
A．N⋅m−2B．N⋅m−1C．mD．N⋅m2
【典例5】汽车行驶时，如果空气阻力很大，会增加汽车燃油消耗量或严重影响汽车的动力性能。经研究，人们发现空气阻力的大小F阻与空气密度ρ、物体迎风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F阻=kρSvx，其中k是一个无单位的常数。请根据国际单位制推断速度v的指数x等于（ ）
A．13B．12C．2D．3
【典例6】利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图所示（为截面图），液体的振动周期T与流速v、旋涡发生体的宽度D有关。结合物理量的单位分析，下列关系式可能正确的是（其中k是一个没有单位的常量）（ ）

A．v=kDTB．v=kDTC．v=kDTD．v=k1DT
【典例7】科学研究表明，运动物体所受的空气阻力大小F阻与空气密度ρ、物体迎风面的截面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F阻=kρSvx，其中k是一个无单位的常数。利用国际单位制的有关知识可以推断出速度v的指数x数值为（ ）
A．3B．1C．4D．2
【典例8】如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小Fd=12ρv2SCd，其中ρ是空气的密度，v是汽车的行驶速度，S是迎风面积，Cd叫做风阻系数，Cd越小，汽车越节能。关于风阻系数Cd，下列说法正确的是（ ）
A．Cd没有单位B．Cd的单位是m/s
C．Cd的单位是m/s2D．Cd的单位是kg⋅m/s2
一、单选题
1．压强的计算式是p=FS，单位是帕斯卡（Pa），用基本单位表示为（ ）
A．Nm2B．kgms2C．kgm2s2D．kgms
2．下列叙述中正确的是（ ）
A．我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量
B．通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力
C．国际单位制中力学中的基本单位是米、秒、牛
D．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体上
3．已知雨滴匀速下落时受到的阻力大小f=12kSv2，其中k为比例系数，S为雨滴的横截面积（过球心，雨滴可看成正球体），v为雨滴下落的速度大小。根据你所学过的知识，判断比例系数k的单位是（ ）
A．kgm2B．kgm3C．kg⋅m2/s2D．kg⋅m2/s4
4．研究表明，空气中的声速v与空气密度ρ、空气压强p0二者有关，从力学单位制的角度考虑，下列计算式（其中k均为无单位的比例系数）中可能正确的是（ ）
A．v=kp0ρB．v=kρp0
C．v=kp0ρD．v=kρp0
5．在“液桥”实验中，已知表面张力大小F=σL，其中L为长度，σ为表面张力系数，表示不同液体表面张力大小的性质，则σ用国际单位制中的基本单位可表示为（ ）
A．kgmB．kgm2C．kgsD．kgs2
6．要测量国际单位制中力学的三个基本物理量，需要使用的测量仪器分别为（ ）
A．测力计、刻度尺、秒表B．刻度尺、弹簧秤、秒表
C．刻度尺、天平、秒表D．刻度尺、测力计、光电门
7．在酒泉卫星发射中心发射的我国神舟十八号载人飞船与运载火箭组合体，总质量超过400t，总高度近60m。飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口。空间站的轨道高度约380～400km，运行速度约7.8km/s。下列说法正确的是（ ）
A．速度、高度和质量均为矢量
B．“总质量超过400t”中的“t”为导出单位
C．研究飞船与空间站天和核心舱对接时，可将飞船视为质点
D．“北京时间2024年4月26日3时32分”指的是时刻
8．我们在初中学过杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。在物理学中，我们把力F和力臂L的乘积叫作力矩，用M表示，即M=F×L。若力矩M的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，则下列选项中正确的是（ ）
A．N•mB．kg•mC．kg•m/sD．kg•m2/s2
9．在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时，一个同学解得某物体位移的表达式如下，请你用单位制的知识判断，下面哪个结果可能正确（ ）
A．F2mt1+t2B．F2mt12+t22C．F22mt1+t2D．F2m2t1+t2
10．单位是测量过程中的重要组成部分，根据单位制，以下公式表述可能正确的是（ ）
A．v=ρP（P为压强）B．P=Fv2t（P为功率）
C．xt=v2+v12D．V=13πR3ℎ
11．在初中已经学过功和功率的概念。一个物体在力F的作用下沿着力的方向运动了一段距离l，这个力对物体做的功W=Fl；力做的功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率，功率P=Wt。功W的单位是焦（J）、功率P的单位是瓦（W）。则下列关于焦（J）、瓦（W）与基本单位米（m）、千克（kg）、秒（s）之间的关系，正确的是（ ）
A．1J=1kg⋅m2⋅s−1B．1W=1kg⋅m2⋅s−3
C．1J=1kg⋅m2⋅s2D．1W=1kg⋅m⋅s−2
12．6G是一个概念性无线网络移动通信技术，也被称为第六代移动通信技术。6G的频率是太拉赫兹频段，太拉赫兹又称太赫兹（THz），已知1THz=106MHz，THz用国际单位制表示为（ ）
A．10−6sB．106s−1C．10−12sD．1012s−1
13．研究发现，声音在气体中的传播速度仅取决于气体的压强、密度及某些常数（没有单位），某人根据单位制的知识推导出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强为1.00×105Pa、密度为1.29kg/m3和压强为1.29×105Pa、密度为1.44kg/m3的两种气体中的声速之比，正确的是（ ）
A．100∶144B．40∶43C．1.29∶1.2D．1. 44∶1
14．小球在液体中运动时会受到液体的摩擦阻力，这种阻力称为粘滞力。 如果液体的粘滞性较大，小球的半径较小，则小球受到的粘滞力f=6πηrv式中η称为液体的粘滞系数，r为小球半径，v为小球运动的速度。若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为（ ）
A．kgm2B．kgm⋅s
C．Nm⋅s2D．η为常数，没有单位
二、多选题
15．关于力学单位制，下列说法正确的是（ ）
A．基本单位和导出单位一起组成了一个单位制
B．加速度是物理学中基本单位所对应的物理量
C．kg、m/s、N都是导出单位
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F=ma
物理量名称
长度
质量
时间
电流
热力学温度
物质的量
发光强度
物理量符号
l
m
t
I
T
n
I（Iv）
单位名称
米
千克
秒
安(培)
开(尔文)
摩(尔)
坎(德拉)
单位符号
m
kg
s
A
K
ml
cd