2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（白卷）

这是一份2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（白卷），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．关于，用文字语言可以描述为（ ）
A．互为倒数B．互为负倒数
C．是的绝对值D．互为相反数
3．如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物的点B和点C进行观测，则下列说法错误的是（ ）
A．仰角为B．当无人机远离水平飞行时，仰角增大
C．俯角为D．当无人机远离水平飞行时，俯角减小
4．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（ ）

A．cmB．C．D．
6．下列运算中，与运算结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点A，B对应的数分别为，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为，则点D在数轴上对应的数可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米．将19万用科学记数法表示为，关于m的描述，下列说法正确的是（ ）
A．m为负数B．
C．m等于19万的整数位数D．当m增加1时，原数扩大为原来的10倍
9．如图，在是边上的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，交于点F，下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，若，则的值在（ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
12．如图，矩形纸片，将点B翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点D翻折到对角线上的点N处，折痕交于点F．若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：连接；丙方案：，其中正确的方案是（ ）
A．甲、乙、丙B．只有乙、丙C．只有甲、乙D．只有甲、丙
13．已知是方程的两根，求代数式的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉，淇淇都对B．嘉嘉对，淇淇不对
C．嘉嘉不对，淇淇对D．嘉嘉，淇淇都不对
14．如图，正六边形和正六边形均以点O为中心，连接（A，G，H三点共线），若，则正六边形的边长为（ ）
A．B．5C．D．19
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，内接于为的直径，点D，E分别为上的动点（不与点A，点B，点C重合），且为的中点，连接．若，对于结论I，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论I：连接必得到等腰梯形；
结论Ⅱ：连接的最大值为8．
A．I，Ⅱ都对B．I，Ⅱ都不对C．I对Ⅱ不对D．I不对Ⅱ对
二、填空题
17．若是有理数，写出一个符合要求的a的值： ．
三、解答题
18．如图1，嘉嘉用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，其中大正方形的面积为25，小正方形的面积为1．
（1）如图2，连接得到一个风车图案（阴影部分），则风车图案的周长为 ．
（2）如图3，连接，交于点P，交于点M，则 ．
四、填空题
19．已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中．
（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m的值为 ；
（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则的值为 ．
五、解答题
20．如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数．一个棋子“象”从点A出发向点B行进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线．
(1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和；
(2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求x的取值范围．
21．如图1是一个长为m，宽为n的矩形（）．用7张图1中的小矩形纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的．
(1)求m与n的关系；
(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．
22．某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣．为了解学生课外阅读时间的情况，从七年级学生中随机抽取一部分学生对他们两周的课外阅读时间进行调查．
信息一：图15是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表．

信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为的四名学生第二周课外阅读时间分别为，其他学生的课外阅读时间不变．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)本次调查采取的调查方式是____________，a的值为____________；
(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？
(3)从第一周课外阅读时间为的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为的概率．
23．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)求出线段和线段的解析式；
(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；
(3)当时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有多少分钟？
24．如图1是对心曲柄滑块机构，如图2是对心曲柄滑块机构运动的模型示意图，滑块B和曲柄的端点在一条直线上，曲柄从开始绕回转中心逆时针整周转动的过程中，连杆使滑块在直线上往复运动．直线与交于，两点（点在点的左侧），连杆在运动过程中与的另一交点为点．曲柄的长度为．当连杆与相切时，点恰好为的中点．
(1)求连杆的长；
(2)当曲柄转动使得首次与相切时，求滑块在直线上移动的距离；
(3)如图3，当曲柄转动，首次使得时，求曲柄扫过的面积．
25．如图，抛物线，M为抛物线的顶点，点P是直线上一动点，且点P的横坐标为m．
(1)求点M的坐标（用含m的式子表示）；
(2)连接，当线段与抛物线L只有一个交点时，求m的取值范围；
(3)将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”．若点．
①求抛物线L的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标．若没有，请说明理由；
②若点为x轴上的动点，过Q作直线轴，将抛物线的图象记为，将沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n的取值范围．
26．如图1，在，，点D是射线上一动点，连接，以为边在右侧作正方形，连接．
(1)若G为的中点，连接，求的最小值；
(2)当点D在线段上运动时．
①求的度数；
②连接交线段于点H，若，求的长；
(3)如图2，当点D在线段的延长线上时，延长交于点M，连接．若，直接写出的值．
淇淇：
①韦达定理求出，的值；
②化简；
③将步骤①中的，的值代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为
嘉嘉：
①解方程；
②化简；
③将步骤①中的解，代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为
第一周阅读时间（h）
7
8
9
10
人数（人）
4
3
a
10
参考答案：
1．C
【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度．
【详解】A、线段不能向两边延伸，
∴与不会相交，故本选项错误；
B、射线向右上方方向延伸，
∴与不会相交，故本选项错误；
C、射线向左下方方向延伸，
∴与会相交，故本选项正确；
D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸，
∴与不会相交，故本选项错误；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了相反数．根据互为相反数的两数和为0直接确定答案即可．
【详解】解：∵实数满足，
∴互为相反数，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了三角形外角性质，仰角和俯角的定义，仰视角线与水平线的夹角为仰角，俯视角线与水平线的夹角为俯角，据此即可作答．
【详解】解：∵利用一架无人机A对建筑物的点B和点C进行观测，
∴仰角为，俯角为，
故A和C选项是正确的，不符合题意；
如图：
当无人机远离水平飞行时，例如无人机飞行至时
则
∴
∴仰角减小
故选项是错误的，符合题意；
当无人机远离水平飞行时，例如无人机飞行至时
则
∴
∴俯角减小
故选项是正确的；不符合题意．
故选：．
4．B
【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系．设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为，再根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为，
根据题意可得：，
整理得：，
得：，
即个“□”与个“○”的质量相等，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查位似，相似的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．连接，，过点作于点，于点，先判定，即可得对应高比之比等于相似比，即可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，，过点作于点，于点，

由像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，
∴，
∴相似比为：，
∴对应高的比为：，
∴，
∴蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
A、，故A符合题意；
B、和不是同类项，故不能直接相加，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
7．A
【分析】本题考查数轴上两点的距离、三角形的三边关系、解不等式组，先求得，，设D对应的数为x，根据三角形的三边关系列不等式求得得到x的取值范围，进而可作出选择．
【详解】解：设D对应的数为x，
∵点A，B对应的数分别为，5，点C对应的数为，
∴，，，，
根据题意，，，
则，
解得，
∴点D在数轴上对应的数可能为2，
故选：A
8．D
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；把19万改写成科学记数法为，可判断出A，B选项，根据19万的整数位数可判断C选项，根据m增加1后的数为1900000，可判断D选项．
【详解】解：19万，
，
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、19万的整数位数为6，故本选项不符合题意；
、当m增加1时，科学记数法表示的数为，与原数19万相比，扩大为原数的10倍，故本选项符合题意；
故选：．
9．C
【分析】根据角平分线定义判断A；根据和都是的余角判断B；根据含的直角三角形性质判断C；根据和都是的余角，是的外角，是的外角，判断D．
【详解】A、由作图知，平分，
∴，
∴A正确，不符合题意；
B、∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴B正确，不符合题意；
C、当时，
，
，
∴C不一定正确，C符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴D正确，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线和直角三角形．熟练掌握角的平分线定义，直角三角形角性质，余角定义，含的直角三角形边性质，三角形外角性质，是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了求方差，设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，先求出不算错和算错的平均数是相同的，再根据算错的方差为得到方程，解得解得，再求出实际方差即可得到答案．
【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，
∵，
∴不算错和算错的平均数是相同的，
∵算错的方差为，
∴，
解得，
∴实际的方差为，
∴，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了分式的值．把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
∵，
∴的值在落在段④，
故选：D．
12．B
【分析】根据四边形为矩形，得出，即可得出，由翻折的性质得，即可证出，四边形是平行四边形．再分别根据甲方案，乙方案，丙方案添加的条件证明即可；
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，
，
由翻折的性质得，
，
，
∴四边形是平行四边形．
甲方案：∵，而，
，
∴四边形不是菱形；
乙方案：∵，
∴平行四边形是菱形；
丙方案：∵，
，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
故只有乙、丙方案正确．
故选：B．
【点睛】该题主要考查了平行四边形的判定，翻折的性质，矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
13．A
【详解】本题考查了根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则有，，根据根与系数的关系求解即可得出答案．
【点睛】淇淇的解法：
根据韦达定理：，，
；
嘉嘉的解法：
，
，
解得：，
，
，，
原式，
嘉嘉，淇淇都对，
故选：A．
14．C
【分析】本题考查正多边形的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，连接，，，，根据正六边形的性质证明，得到，，即可得到B，I，H三点共线，同理可得C，I，J三点共线，D，K，J三点共线，且，然后在三角形中计算即可．
【详解】连接，，，，过作于，
∵正六边形和正六边形均以点O为中心，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，，
∵A，G，H三点共线，
∴，
∴，
∴，
∴B，I，H三点共线，
同理可得C，I，J三点共线，D，K，J三点共线，且，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即正六边形的边长为，
故选：C．
15．B
【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，解题的关键是理解题意并掌握相关知识．过点作于点，根据题意可得：此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等），当为的中点时，即为所求，先求出，，进而求出，再将直线向左平移个单位，得到直线DE，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点，则直线DE的解析式为，与反比例函数联立可得，然后利用判别式求出，进而求出，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，
当的面积为定值时，相应的点有且只有个，
此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等），
由图可知，当为的中点时，即为所求，
联立：，
解得：或，
，，
此时，
将直线向左平移个单位，得到直线DE，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点，
直线DE的解析式为，
与反比例函数联立可得：，
整理得：，
反比例函数与直线只有一个交点，
，
解得：或（不合题意，舍去），
，
解得：，
，
，
故选：B．
16．A
【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，根据，为对角线或为边长两种情况去证明结论I，根据可得当在上时取得最大值判断结论Ⅱ．
【详解】连接，
当，为对角线时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴根据对角线相等的梯形是等腰梯形，四边形为等腰梯形；
当，为边长时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴根据不相邻的两条边相等的梯形是等腰梯形，可得四边形为等腰梯形；
综上所述，结论I：连接必得到等腰梯形，正确；
连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，，
∴，，
∴，，
∴，
∴当在上时取得最大值，最大值为8．故结论Ⅱ正确；
综上所述，两个结论都正确；
故选：A．
17．（答案不唯一）
【分析】本题考查了完全平方数，由题意得是一个完全平方数，据此即可求解．
【详解】解：∵是有理数，
∴是一个完全平方数，
符合题意；
故答案为：（答案不唯一）
18．
【分析】（1）根据题意在中，利用勾股定理求出的长即可求出答案；
（2）根据正方形的性质证明，得到，再根据即可求解．
【详解】（1）∵正方形的面积为25，正方形的面积为1
∴正方形的边长为5，正方形的边长为1
设，
∵四个直角三角形全等，
∴，则
在中，，即，解得：（负值舍去）
∴，
∵
∴
同理可得：，，
∴风车图案的周长为；
（2）∵四边形是正方形，
∴
∵四个直角三角形全等，
∴
∴，即
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用所学知识是关键．
19． 6 2
【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，以及二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意．
（1）根据题意得出甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子．再根据乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，列出方程求解即可；
（2）根据题意得出两次拿放后每个桶中筷子数目情况，再列等式即可求解；
【详解】解：（1）∵甲、乙桶中分别有只筷子，嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放甲乙桶中，
∴甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子．
∵乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，
∴，
解得：；
（2）甲、乙、丙桶初始状态和第一次拿放后每个桶中筷子数目情况列表如下：
第二次：从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子，
则此时乙桶中有只绿色筷子，拿出的筷子中蓝色和红色筷子共只，
则乙桶中红色和蓝色筷子剩余只，
∵乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，
∴，
即，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减的应用、一元一次不等式的应用，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据图形列出算式，结合有理数的加减法则计算即可得解；
（2）根据图形结合题意列出一元一次不等式，计算即可得解．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：，
解得：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式、整式的加减、多项式乘多项式、代数式求值，看懂图形，正确列出代数式是解答的关键．
（1）先根据图形，用m、n表示出矩形的长、宽，再根据长和宽的关系可得结论；
（2）根据图形，用m、n表示出大矩形的面积，进而求得，进而可得阴影面积的值．
【详解】（1）解：由题意，大矩形的长为，宽为，
∵大矩形的长是宽的，
∴，
化简，得；
（2）解：∵大矩形的面积为，大矩形的面积为18，，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积为．
22．(1)抽样调查；8
(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了
(3)抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为的概率
【分析】本题考查了抽样调查法，求平均数，用列表法求概率．
（1）根据题意，本次调查采取了抽样调查的调查方式，由扇形途中第一周课外阅读时间为的人数占，可求出本次抽样的总人数，再根据表格即可求出a的值；
（2）由四名课外阅读为的学生第二周阅读时间分别为，可知第二周课外阅读时间为的人数分别为4人，10人，11人，再根据平均数的计算公式分别求出第一周和第二周课外阅读时间的平均数，进而即可得出答案；
（3）将四名学生在第二周课外阅读时间为的用A表示，课外阅读时间为的用B表示，课外阅读时间为的用C表示，列表格即可求解．
【详解】（1）根据题意，本次调查采取了抽样调查的调查方式，
总人数是人，则；
（2）第一周课外阅读时间为的人数为8人，
第一周课外阅读时间的平均数为，
四名课外阅读为的学生第二周阅读时间分别为，
第二周课外阅读时间为的人数分别为4人，10人，11人，
第二周课外阅读时间的平均数为，
，
答：第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了；
（3）将四名学生在第二周课外阅读时间为的用A表示，课外阅读时间为的用B表示，课外阅读时间为的用C表示，
列表如下：

由表格可知，共有12种等可能的结果，抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为的结果有2种，
．
23．(1)；
(2)
(3)分钟
【分析】本题考查了一次函数与行程问题的函数图像，涉及了一元一次方程，掌握待定系数法是解题关键．
（1）设线段的解析式为：，将代入即可求解；设线段的解析式为：，由题意求出，将点代入即可求解；
（2）设甲、乙两个机器人经过分钟后相遇，由图可知：，据此即可求解；
（3）分别计算当甲、乙两个机器人相遇前和相遇后，甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间，即可求解；
【详解】（1）解：由图设线段的解析式为：，
将代入得：，
解得：；
∴线段的解析式为：；
设线段的解析式为：，
由题意得：乙 “基础模式”下的运动速度为：米/分钟，
∴“全速模式”的速度为米/分钟，
∴，
将点代入得：，
解得：，
∴线段的解析式为：；
（2）解：设甲、乙两个机器人经过分钟后相遇，
由（1）可知：甲机器人的速度为米/分钟，
由图可知：，
解得：；
即：分钟后甲、乙两个机器人相遇；
（3）解：当甲、乙两个机器人相遇前，他们的距离逐渐缩小；
当时，甲、乙两个机器人的距离为：米，
设出发两分钟后再过分钟，甲、乙两个机器人的距离为米，
则，解得：；
∴甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有：分钟；
当甲、乙两个机器人相遇后，他们的距离逐渐增大；
设相遇后再过分钟，甲、乙两个机器人的距离为米，
令，解得：；
∴甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有分钟；
综上所述：甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有分钟；
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查圆的综合，涉及切线的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，扇形的面积，熟练掌握这些性质是解题的关键．
（1）利用相切得，利用中点和圆半径得，利用勾股定理即可求解；
（2）当曲柄未开始转动时，点、、三点共线，点在点的位置，点在点的位置，可得此时，再当曲柄转动使得与相切时，可得，即可求移动距离的长；
（3）连接，，利用四边形为的内接四边形，得出，证明，相似性质可得，再证是直角三角形，即可求出转动的角度，即可求面积．
【详解】（1）解：当曲柄转动使得连杆与相切时，此时，
如图，连接，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当曲柄未开始转动时，点、、三点共线，如图，点在点的位置，点在点的位置，
此时，
当曲柄转动使得与相切时，如图，
由（1）可知，
∴，
∴滑块在直线上移动的距离为；
（3）解：如图，连接，，
∵，由（1）知，
∴，
∵，
∴，，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：（负值舍），
∴，
在中，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴曲柄扫过的面积为．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）配方得，得顶点；
（2）求出，根据，线段与抛物线L只有一个交点，得到，设，画出其图象，由图象得出；
（3）①代入，求得，得到，与联立解得，得“互反点”的坐标为；②根据与关于直线对称，得：，由，解得或，得时，与直线有交点，由，，得，得时，与直线有交点，时，与直线无交点，得到当或时，，两部分组成的图象上恰有2个“互反点”．
【详解】（1）∵
，
∴；
（2）∵点P在直线上，点P的横坐标为m，
∴，
∵，线段与抛物线L只有一个交点，
∴，，
设，画出图象，
由图象看出，不等式的解集为：；
（3）①把代入，
得，
解得，，
∴，
∵“互反点”在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴“互反点”的坐标为；
②∵：，且与关于直线：对称，
∴：，
联立，
得，
解得或，
∴时，与直线有交点，
联立 ，
得，
即，
∴，
当，时，与直线有交点，
当时，与直线无交点，
∴当时，，两部分组成的图象与直线恰有2个交点；
当时，，两部分组成的图象与直线恰有2个交点．
故，两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，或．
【点睛】本题主要考查了新定义——“互反点”．熟练掌握新定义，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数翻折，函数与方程、方程组的关系，根判别式判断一元二次方程根的情况，用二次函数图象解一元二次不等式，是解决问题的关键．
26．(1)
(2)①或；②
(3)
【分析】（1）取的中点，根据正方形的性质，证明，可得，当最小时，最小，而当时，最小，再由三角函数求出即可；
（2）①根据正方形的性质，证明，分两种情况讨论，当点E在下方时，证明五点共圆，即可求出答案，同理，当点E在上方时，证明五点共圆，即可求出答案；
②先证明，得，再分别求出，，证明得，证明得，进而可得，可得，再由值代入即可求出；
（3）过点C作于点P， 过点E作于点Q，于点T，可证四边形是矩形，再证，进而可证是等腰直角三角形，再依次求出，，，即可求出．
【详解】（1）解：取的中点，
G为的中点，是的中点，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
在，
，，
，
，
，
，
当最小时，最小，
当时，最小，
在中，，
的最小值为；
（2）①解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图3，当点E在下方时，设交于点K， 交于点L，
，
，
四点共圆，
四边形是正方形，
四点共圆，
五点共圆，
，
；
如图4， 当点E在上方时，设交于点O，
，
四点共圆，
四边形是正方形，
四点共圆，
五点共圆，
，
，
综上所述，当点D在线段上运动时，的度数为或；
② 交线段于点H，
点E在下方，如图5，
由①知，
，
，
，
在中，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图6，过点C作于点P， 过点E作于点Q，于点T，
，
在中，，
，
，
，，
，
由（2）①得，，
，
四边形是正方形，
，
，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数，正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握以上知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
C
A
A
D
C
B
题号
11
12
13
14
15
16




答案
D
B
A
C
B
A




甲
乙
丙
初始状态
红
绿
蓝
第一次
红
绿红蓝
蓝