辽宁省铁岭市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份辽宁省铁岭市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
※考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．3B．2C．2D．-7
3．已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
5．如果用配方法解方程，则配方后方程可化为（ ）
A．B．C．D．
6．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．保障国家粮食安全是一个水恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地2022年有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，2024年有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的二次函数的图象与x轴有两个公共点，则满足条件的m的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．-2
9．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于4．
A．1B．2C．4D．1或4
10．二次函数的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，且与x轴的一个交点为，与y轴交点的纵坐标在-3~-2之间，根据图象判断以下结论：①；②；③；④：⑤若且，则．其中正确的结论是（ ）
A．②④B．②③④C．②③⑤D．②③④⑤
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程的两根为、，则等于______．
12．若二次函数的图象经过，两点，则，的大小关系是______．（填“>”或“=”或“<”）
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
14．如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米．
15．如图，已知抛物线，等边的边长为，顶点A在抛物线上滑动，且BC边始终平行于x轴，当在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，C点坐标是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）选择最佳方法解下列关于x的方程：
（1）；（2）．
17．（本小题8分）
一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
（1）这个二次函数图象的对称轴为______，顶点坐标为______；
（2）m的值是______，n的值是______；当______时，y随x的增大而增大；
（3）求这个二次函数的解析式．
装
18．（本小题8分）
已知关于x的一元二次方程（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．
（2）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根．
19．（本小题8分）
习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地ABCD，基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为16m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留1m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为37m，设苗圃ABCD的一边CD长为xm．
（1）用含x的代数式表示基地靠墙一边AD的长是______m；
（2）若基地ABCD的面积为120m2，求x的值；
（3）基地ABCD的面积能否为130m2．若能，请求出x的值：否则请说明理由．
20．（本小题8分）
某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x．（元），1日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式：
（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
21．（本小题8分）
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．某次比赛某跳台滑雪台的起跳台的高度OA为60m，基准点K的高度为24m，基准点K到起跳台的水平距离为dm（d为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为．
（1）c的值为______；
（2）若运动员落地点恰好到达K点；且此时，，求基准点K到起跳台的水平距离d；
（3）若运动员飞行的水平距离为32m时，恰好达到最大高度84m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
22．（本小题12分）
法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、；那么两个根的关系为：，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．
定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²+9x+18=0的两个根是和，则方程就是“倍根方程”。
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（2）若是“倍根方程”，求m与n的关系；
（3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，请说明，
23．（本题13分）
已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作轴于点D，交BC于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；
（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作交x轴于点F．在抛物线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
数学阶段练习（一）参考答案（人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．4 12．> 13． 14．20 15．，，
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）解：∵，，，
∴，…2
∴，…4
∴，．…5
（2），（或用配方法）
因式分解得：，…2
可得或，…4
解得：，；…5
17．解：（1）对称轴为直线，顶点坐标为：；…2
（2），；当时，y随x的增大而增大
（3）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
∴抛物线解析式为…8
18．（1）证明：∵，
所以对于任意的实数m，方程总有实数根．…4
（2）解：设方程的另一个根为t，
则，，解得，，
所以方程的另一个根是1．…8
19．解：（1）AD长为m；…2
（2）根据题意得：，
解得或，
∵时，，时，
∴舍去，x的值为8；…5
（3）不能，理由如下：假设基地ABCD的面积能为130m2，
由题意得：，整理得：，
∴，∴原方程没有实数根，
∴基地ABCD的面积不能为130m2．…8
20．解：（1）根据题意得，，
故y与x的函数关系式为；…3
（2）根据题意得，，
∵，∴当时，w随x的增大而增大，
当时，w最大=1050，
答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元．…8
21．解：（1）；…1
（2）∵，，
∴，
∵基准点K的高度为24m，
∴，解得：，舍去
∴基准点K的水平距离d为72m；…4
（3）他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为32m时，恰好达到最大高度84m，
∴抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：，解得，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴他的落地点能超过K点．…8
22．解：（1）设方程的两个根为，，
∵一元二次方程是“倍根方程”，∴，
∵，，∴，∴，∴；…4
（2）∵方程的一个根为2，
则另一个根为1或4，
当另一个根为1时，则，
∴，即：
当另一个根为4时，则，
∴，即：
（3）由求根公式得，，，
若，则，
化简得：．
若，则，
化简得：．
因此，总有．…12
23．解：（1）把，，代入函数解析式得：
，解得：，
∴…3
（2）∵当时，解得，，∴，
∴设直线BC的解析式为：，把代入，得：，
∴，
设，则，，
，，，
∴，，
∴，
∴当时，的最大值为；…8
（3）∴，，点E为AC的中点，∴，
∵，∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：，
∴，∴，，
∵，，
∴，
∴，
设FE的解析式为：，，，
解得：，∴，
联立，解得，，
∴；
取点E关于x轴的对称点，连接交抛物线于点M，则：，
，
设的解析式为：，
则：，解得：，
∴，
联立，解得，，
∴；
；；
；
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
n
…
y
…
-11
-4
1
4
5
4
m
-4
…