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江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了5m，此时，测得树的影长为16等内容，欢迎下载使用。
2024.9
（建议完成时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．，则下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半径为9cm，若，则点A与的位置关系是（ ）
A．点在外B．点在上C．点A在内D．不能确定
4．已知点是线段的黄金分割点（），，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
5．如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（ ）
A．1B．0C．D．
7．若是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
8．如图，在矩形中，过点作，垂足为，设，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．已知三条线段，其中，，是的比例中项，则______cm．
10．如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点。若，，则的长为______．
11．已知，的三条边分别为6、8、10，若的最短边为3，则最长边为______．
12．如图，是的弦，是弧的中点，交于点．若，，则的半径为______cm．
13．若为方程的解，则的值为______．
14．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m的直立竹竿的影长是1.5m，此时，测得树的影长为16.5m，则树高为______m．
15．若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．
16．方程的解是，，现在给出另一个方程，它的解是______．
17．如图，是的重心，，连接并延长交于，，则的长为______．
18．如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处，当是等腰三角形时，______．
三、解答题（共96分）：
19．（8分，每题4分）选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）．（2）．
20．（8分）如图，，连接，且点在同一条直线上。
求证：
21．（8分）已知是坐标原点，的坐标分别为，．
（1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形；
（2）直接写出点的坐标______；若点在线段上，点对应点的坐标为______．
22．（8分）如图，是的弦，为直线上两点，，求证：．
23．（10分）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进4m到达点，在处测得自己的影长。小丽身高．
（1）求灯杆的长；
（2）若小丽从处继续沿直线前进4m到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．
24．（10分）已知关于的方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根恰好为斜边为的直角三角形的两直角边长，求的值．
25．（10分）在中，，，．现有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒，它们同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为秒，求：
（1）用含的代数式表示的面积______．
（2）当秒时，这时，两点之间的距离是多少？
（3）当为多少秒时，以点为顶点的三角形与相似？
26．（10分）栖霞某旅游景点的超市以每件45元的价格购进某款吉祥物摆件，以每件69元的价格出售。经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．
（1）求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率．
（2）从7月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达7200元？
27．（12分）我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得： ③
将③代入①得： 整理得：，解得，
将，代入③得， 原方程组的解为或．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关于的二元二次方程组有实数解，求实数的取值范围．
28．（12分）如图，在菱形中，，过点作于点，且，对角线与交于点，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，在运动过程中，点关于直线的对称点为点，点关于直线的对称点为点，作，交折线于点，交折线于点，连接．
（1）的长度为______，的长度为______；
（2）如图②，当点落在边上，点落在边上，求证：；
（3）在不添加辅助线的情况下，图中存在与相似的三角形是______，当此三角形与相似比为时，求的值；
（4）当四边形的面积是面积的7倍时，直接写出的值．
2024.9
（建议完成时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．，则下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半径为9cm，若，则点A与的位置关系是（ ）
A．点在外B．点在上C．点A在内D．不能确定
4．已知点是线段的黄金分割点（），，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
5．如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（ ）
A．1B．0C．D．
7．若是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
8．如图，在矩形中，过点作，垂足为，设，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．已知三条线段，其中，，是的比例中项，则______cm．
10．如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点。若，，则的长为______．
11．已知，的三条边分别为6、8、10，若的最短边为3，则最长边为______．
12．如图，是的弦，是弧的中点，交于点．若，，则的半径为______cm．
13．若为方程的解，则的值为______．
14．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m的直立竹竿的影长是1.5m，此时，测得树的影长为16.5m，则树高为______m．
15．若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．
16．方程的解是，，现在给出另一个方程，它的解是______．
17．如图，是的重心，，连接并延长交于，，则的长为______．
18．如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处，当是等腰三角形时，______．
三、解答题（共96分）：
19．（8分，每题4分）选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）．（2）．
20．（8分）如图，，连接，且点在同一条直线上。
求证：
21．（8分）已知是坐标原点，的坐标分别为，．
（1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形；
（2）直接写出点的坐标______；若点在线段上，点对应点的坐标为______．
22．（8分）如图，是的弦，为直线上两点，，求证：．
23．（10分）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进4m到达点，在处测得自己的影长。小丽身高．
（1）求灯杆的长；
（2）若小丽从处继续沿直线前进4m到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．
24．（10分）已知关于的方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根恰好为斜边为的直角三角形的两直角边长，求的值．
25．（10分）在中，，，．现有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒，它们同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为秒，求：
（1）用含的代数式表示的面积______．
（2）当秒时，这时，两点之间的距离是多少？
（3）当为多少秒时，以点为顶点的三角形与相似？
26．（10分）栖霞某旅游景点的超市以每件45元的价格购进某款吉祥物摆件，以每件69元的价格出售。经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．
（1）求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率．
（2）从7月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达7200元？
27．（12分）我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得： ③
将③代入①得： 整理得：，解得，
将，代入③得， 原方程组的解为或．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关于的二元二次方程组有实数解，求实数的取值范围．
28．（12分）如图，在菱形中，，过点作于点，且，对角线与交于点，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，在运动过程中，点关于直线的对称点为点，点关于直线的对称点为点，作，交折线于点，交折线于点，连接．
（1）的长度为______，的长度为______；
（2）如图②，当点落在边上，点落在边上，求证：；
（3）在不添加辅助线的情况下，图中存在与相似的三角形是______，当此三角形与相似比为时，求的值；
（4）当四边形的面积是面积的7倍时，直接写出的值．
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