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江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（ ）．
A．B．1C．D．2
3．平面内，若的半径为3，，则点P在（ ）．
A．内B．上C．外D．以上都有可能
4．如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，P是内一点，若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ）．
A．7B．8C．9D．10
6．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若c是方程的一个根，则一定有成立；
③若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（ ）．
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题
7．方程的解是__________．
8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．
9．已知A为外一点，若点A到上的点的最短距离为2，最长距离为4，则的半径为__________．
10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为__________．
11．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标__________．
12．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________．
13．如图，AB是的直径，C，D是上两点．若，则的度数是__________．
14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为__________．
15．已知的半径为2，内接于，，则__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，，，点M为边OC上一点，以点M为圆心，CM为半径作，交x轴于点D，连接BD交于点E，连接AE，点F为AE中点，则OF的最小值为__________．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）；（2）．
18．先化简，再求值：，其中a满足．
19．已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）设该方程的两个根分别是、，若，求m的值．
20．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，求证：．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有一个根为0，求实数a的值；
（2）当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根，请求出的周长．
22．如图，中，，，，以点C为圆心、CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E．
（1）用直尺和圆规作出劣弧AD的中点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求AD的长．
23．如图，AB是的直径，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，给出下列信息：
①C是的中点；②；③；
（1）请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是__________，结论是__________（填写序号）．证明：__________．
（2）在（1）的条件下，若，，求AB的长．
24．根据表中的素材，探索完成任务．
25．若时，代数式的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”．
（1）代数式的“x优值”是__________；
（2）判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由；
（3）代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值．
26．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E．
图① 图② 图③
【特殊情形】（1）如图①，，过圆心O作，垂足为F．当BD是圆O的直径时，求证：．
【一般情形】（2）如图②，，过圆心O作，垂足为F．当BD不是圆O的直径时，求证：．
【经验迁移】（3）如图③，，，F为上的一点，，若M为DF的中点，连接AM，则AM长的最小值为___________．
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
任务3
该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（ ）．
A．B．1C．D．2
3．平面内，若的半径为3，，则点P在（ ）．
A．内B．上C．外D．以上都有可能
4．如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，P是内一点，若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ）．
A．7B．8C．9D．10
6．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若c是方程的一个根，则一定有成立；
③若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（ ）．
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题
7．方程的解是__________．
8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．
9．已知A为外一点，若点A到上的点的最短距离为2，最长距离为4，则的半径为__________．
10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为__________．
11．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标__________．
12．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________．
13．如图，AB是的直径，C，D是上两点．若，则的度数是__________．
14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为__________．
15．已知的半径为2，内接于，，则__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，，，点M为边OC上一点，以点M为圆心，CM为半径作，交x轴于点D，连接BD交于点E，连接AE，点F为AE中点，则OF的最小值为__________．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）；（2）．
18．先化简，再求值：，其中a满足．
19．已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）设该方程的两个根分别是、，若，求m的值．
20．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，求证：．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有一个根为0，求实数a的值；
（2）当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根，请求出的周长．
22．如图，中，，，，以点C为圆心、CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E．
（1）用直尺和圆规作出劣弧AD的中点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求AD的长．
23．如图，AB是的直径，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，给出下列信息：
①C是的中点；②；③；
（1）请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是__________，结论是__________（填写序号）．证明：__________．
（2）在（1）的条件下，若，，求AB的长．
24．根据表中的素材，探索完成任务．
25．若时，代数式的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”．
（1）代数式的“x优值”是__________；
（2）判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由；
（3）代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值．
26．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E．
图① 图② 图③
【特殊情形】（1）如图①，，过圆心O作，垂足为F．当BD是圆O的直径时，求证：．
【一般情形】（2）如图②，，过圆心O作，垂足为F．当BD不是圆O的直径时，求证：．
【经验迁移】（3）如图③，，，F为上的一点，，若M为DF的中点，连接AM，则AM长的最小值为___________．
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
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