吉林省白城市部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份吉林省白城市部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，方程化成的形式是，一元二次方程的解是______等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
2．抛物线的对称轴是（ ）
A．轴B．直线C．直线D．直线
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．方程化成的形式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
6．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值为（ ）
A．B．7C．1D．7或1
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．一元二次方程的解是______．
8．方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
9．二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是______．
10．已知函数是二次函数，则的取值范围为______．
11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位）
12．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均两次下调的百分率是______．
13．如图，菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为______．
14．如图，已知二次函数的图象经过两点，设二次函数图象的对称轴与轴交于点，连接，则的面积为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．用配方法解方程：．
17．用公式法解方程：．
18．若二次函数的图象经过两点，求该二次函数的解析式．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）直接写出它的开口方向、对称轴．
（3）若点均在该抛物线上，则（选填：“>”“=”或“<”）
20．如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高？（结果保留根号）
分析：如图，雕像的上部高度与下部高度应有如下关系：
，即．
解：设雕像下部高度，则雕像的上部高度．根据题意，得______（列方程）、解得______，______（负数舍去）．
答：雕像的下部应设计的高度为______．
21．在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与轴交于两点，顶点为点．
（1）大致画出该二次函数的图象．
（2）若点，连接，则四边形的面积为______．
22．已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如下表：
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英才两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”
大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为，求周瑜去世时年龄．
注：“而立之年”指的是三十岁，两位数表示为（十位数字）+（个位数字）．
24．阅读与理解：
（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答：
解：①竖分二次项与常数项：，．
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）．
③横向写出两因式：．
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字乘法．
（2）例：解方程．
解：，，或，，
请用上述方法解答下列问题．
（3）①因式分解：______，______．
②解方程：．
③直接写出方程的解．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向终点运动．过点作，交折线于点．设点的运动时间为，的面积为．
（1）的长为______（用含的代数式表示）．
（2）．
（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（4）当时，直接写出的值．
26．如图，已知抛物线经过点．
（1）求的值和图象的顶点坐标．
（2）点在该抛物线上．
①当时，的值为______．
②当时，求的值．
③若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围．
吉林省版九年级上第一次考试A试题
参考答案及评分标准
评分说明：
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．， 8． 9． 10．
11．2.04 12．（或0.4，） 13．16 14．6
三、解答题（每小题5分，共24分）
15．解：．或，，．
16．解：，
，．
17．解：，，，
，
，．
18．解：根据题意，得，解得
所求二次函数是．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）根据题意，得，解得．
所求抛物线解析式为．
（2）开口向下，．
（3）．
20．解：（或）
，
21．解：（1）如图所示．
（2）12．
参考如图所示
22．解：（1）根据题意，得解得
所求的二次函数的解析为．
（2）当时，．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：因为周瑜去世时年龄的个位数字是，所以十位数字是．
根据题意，得，解得，．
当时，，不符合题意，舍去．
当时，，符合题意．
答：周瑜去世时年龄是36岁．
24．（3）解：①
②，，或，，
③ ，．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1） （2）
（3）如图①，当时，．
如图②，当时，，．
（4）
参考图：
26．解：（1）抛物线经过点，
，解得．此抛物线顶点坐标为．
（2）①5
当时，，化简得．解得．
③．
提示：点到轴的距离小于2，．
当时，的最小值为1，
当时，的最大值为2，
当时，的最大值为10，．…
1
2
…
…
0
3
…