吉林省白城市部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
展开数学试题
本试卷包括六道大题,共26道小题,共8页。全卷满分120分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.下列各组图形中全等图形的是( )
A.B.C.D.
2.已知一个多边形的内角和为,则这个多边形为( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
3.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,若一边长是4cm,则腰长为( )
A.4cmB.7cmC.9cmD.10cm
4.画中AB边上的高,下列画法中正确的是( )
A.B.C.D.
5.如图,( )
A.B.C.D.
6.如图,小华书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,则这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.如图,小明的桌子坏了,于是他给桌子加了两根木条,这样桌子就比较牢固了,他所应用的数学道理是______.
8.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成,在中,已知直角边,,则______.
9.如图,为了估计池塘两岸A,B间的距离,在池塘的一侧选取点P,测得,,则A,B间的距离可能是______m.(写出一个即可)
10.如图,,为的两个外角,,,则的度数为_______°.
11.如图,点B,E,C,F在一条直线上,,,.若,,则______.
12.若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为,则n的值为______.
13.如图,C处在B处的北偏西,C处在A处的北偏西,则______°.
14.如图,在中,AD为BC边上的中线,点E为AD的中点,并连接BE,过点E作于点F,若,的面积为40,则EF的长为______.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍,求这个多边形的边数.
16.如图,,垂足为点D,.求证:.
17.如图,,,,求的度数.
18.如图,垂足分别为C,D,.求证:.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①,图②均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要写出画法,保留作图痕迹.
图① 图②
(1)在图①中的边BC上找到格点D,连接AD,使AD平分的面积.
(2)在图②中的边AC上找到一点E,连接BE,使BE平分.
20.如图,点A,F,C,D在一条直线上,已知,,.
求证:.
21.如图,在中,的平分线与的外角的平分线交于点E.
(1)若,求的度数.
(2)若,则______.(用含代数式表示)
22.已知的三条边长分别是a,b,c.
(1)若,,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值.
(2)化简:.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.我们称如图①所示的图形为“8字形”
图① 图②
(1)如图①,求证:.
(2)如图②,在(1)的条件下,作,的平分线AP,CP,且它们的交点设为P.
①______(选填:“>”“=”或“<”)
②当,时,直接写出的度数.
24.如图,点B,C,D在同一条直线上,,,,,.
(1)求的周长.
(2)求四边形ABDE的面积.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,四边形ABCD中,,,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,AC,BD为“筝形”的对角线.请你自己画一个筝形,用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质,然后用全等三角形的知识,解答下列问题.
(1)判断下列结论是否正确.(选填:“√”或“×”)
①.( )
②.( )
③BD分别平分和.( )
④.( )
(2)从(1)中选择一个正确的结论进行证明.
(3)请你通过猜想,再找到一条筝形的性质.
26.探究:如图①,在中,,于点D,则______(选填:“>”“=”或“<”)
拓展:如图②,,射线CP在的内部,点A,B分别在CM,CN上,分别过点A,B作,,垂足分别为D,E.当时,判断与DE的长度关系,并说明理由.
应用:如图③,,点A,B分别在的边CM,CN上,射线CP在的内部,点D,E在射线CP上,连接AD,BE.当,时,直接写出AD与的长度关系.
图① 图② 图③
吉林省版八年级上第一次考试A试题
参考答案及评分标准
阅卷说明:
1.评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累积分.
2.考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.D2.C3.B4.A5.B
6.D
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.三角形的稳定性8.29.20(答案不唯一)10.39
11.5812.1013.3014.4
三、解答题(每小题5分,共24分)
15.解:设这个多边形的边数为n.(1分)
根据题意,得,(4分)
解得.(5分)
答:这个多边形的边数为6.
16.证明:,.(1分)
又,,(3分)
.(5分)
17.
解:.
(2分)
,
(5分)
18.
证明:,,
.(1分)
又,,
.(4分)
.(5分)
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.解:(1)如图所示.(4分)
(2)如图所示.(7分)
20.
证明:,,即.(2分)
,.(4分)
又,
.(6分)
.(7分)
21.解:(1)的平分线与的外角的平分线交于点,
,.
设,,则,.
在中,,,.
在.中,,,.
.(5分)
(2).(7分)
22.解:(1)的三边长分别是,,,且,,
,即.(1分)
三角形的周长是小于22的偶数.
,.(2分)
或6.(4分)
(2),,.
原式.(7分)
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.解:(1)证明:中,.
中,.
.(4分)
(2)=(6分)
(3)(8分)
24.解:(1),
,.
的周长.(3分)
(2),
,,.
,.
.
.(8分)
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.解:(1)①√;②×;③√;④√
(2)选择①.
证明:,,,
.
.(8分)
选择③.
证明:,,,
.
,.
分别平分和.(8分)
选择④.
证明:设对角线与的交点为.
,,.
.
,即.
又,,,
.
.
,
.
.(8分)
(3)(或,平分).(10分)
26.解:探究:=(2分)
拓展:(4分)
理.由:,,.
,,
,即.
又
.
,.
.(8分)
应用:.(10分)
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