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    吉林省白城市部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

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    这是一份吉林省白城市部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题,共10页。试卷主要包含了如图,等内容,欢迎下载使用。

    数学试题
    本试卷包括六道大题,共26道小题,共8页。全卷满分120分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。
    一、单项选择题(每小题2分,共12分)
    1.下列各组图形中全等图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.已知一个多边形的内角和为,则这个多边形为( )
    A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
    3.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,若一边长是4cm,则腰长为( )
    A.4cmB.7cmC.9cmD.10cm
    4.画中AB边上的高,下列画法中正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,( )
    A.B.C.D.
    6.如图,小华书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,则这两个三角形完全一样的依据是( )
    A.SSSB.SASC.AASD.ASA
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    7.如图,小明的桌子坏了,于是他给桌子加了两根木条,这样桌子就比较牢固了,他所应用的数学道理是______.
    8.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成,在中,已知直角边,,则______.
    9.如图,为了估计池塘两岸A,B间的距离,在池塘的一侧选取点P,测得,,则A,B间的距离可能是______m.(写出一个即可)
    10.如图,,为的两个外角,,,则的度数为_______°.
    11.如图,点B,E,C,F在一条直线上,,,.若,,则______.
    12.若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为,则n的值为______.
    13.如图,C处在B处的北偏西,C处在A处的北偏西,则______°.
    14.如图,在中,AD为BC边上的中线,点E为AD的中点,并连接BE,过点E作于点F,若,的面积为40,则EF的长为______.
    三、解答题(每小题5分,共20分)
    15.一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍,求这个多边形的边数.
    16.如图,,垂足为点D,.求证:.
    17.如图,,,,求的度数.
    18.如图,垂足分别为C,D,.求证:.
    四、解答题(每小题7分,共28分)
    19.图①,图②均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要写出画法,保留作图痕迹.
    图① 图②
    (1)在图①中的边BC上找到格点D,连接AD,使AD平分的面积.
    (2)在图②中的边AC上找到一点E,连接BE,使BE平分.
    20.如图,点A,F,C,D在一条直线上,已知,,.
    求证:.
    21.如图,在中,的平分线与的外角的平分线交于点E.
    (1)若,求的度数.
    (2)若,则______.(用含代数式表示)
    22.已知的三条边长分别是a,b,c.
    (1)若,,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值.
    (2)化简:.
    五、解答题(每小题8分,共16分)
    23.我们称如图①所示的图形为“8字形”
    图① 图②
    (1)如图①,求证:.
    (2)如图②,在(1)的条件下,作,的平分线AP,CP,且它们的交点设为P.
    ①______(选填:“>”“=”或“<”)
    ②当,时,直接写出的度数.
    24.如图,点B,C,D在同一条直线上,,,,,.
    (1)求的周长.
    (2)求四边形ABDE的面积.
    六、解答题(每小题10分,共20分)
    25.如图,四边形ABCD中,,,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,AC,BD为“筝形”的对角线.请你自己画一个筝形,用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质,然后用全等三角形的知识,解答下列问题.
    (1)判断下列结论是否正确.(选填:“√”或“×”)
    ①.( )
    ②.( )
    ③BD分别平分和.( )
    ④.( )
    (2)从(1)中选择一个正确的结论进行证明.
    (3)请你通过猜想,再找到一条筝形的性质.
    26.探究:如图①,在中,,于点D,则______(选填:“>”“=”或“<”)
    拓展:如图②,,射线CP在的内部,点A,B分别在CM,CN上,分别过点A,B作,,垂足分别为D,E.当时,判断与DE的长度关系,并说明理由.
    应用:如图③,,点A,B分别在的边CM,CN上,射线CP在的内部,点D,E在射线CP上,连接AD,BE.当,时,直接写出AD与的长度关系.
    图① 图② 图③
    吉林省版八年级上第一次考试A试题
    参考答案及评分标准
    阅卷说明:
    1.评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累积分.
    2.考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
    一、单项选择题(每小题2分,共12分)
    1.D2.C3.B4.A5.B
    6.D
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    7.三角形的稳定性8.29.20(答案不唯一)10.39
    11.5812.1013.3014.4
    三、解答题(每小题5分,共24分)
    15.解:设这个多边形的边数为n.(1分)
    根据题意,得,(4分)
    解得.(5分)
    答:这个多边形的边数为6.
    16.证明:,.(1分)
    又,,(3分)
    .(5分)
    17.
    解:.
    (2分)

    (5分)
    18.
    证明:,,
    .(1分)
    又,,
    .(4分)
    .(5分)
    四、解答题(每小题7分,共28分)
    19.解:(1)如图所示.(4分)
    (2)如图所示.(7分)
    20.
    证明:,,即.(2分)
    ,.(4分)
    又,
    .(6分)
    .(7分)
    21.解:(1)的平分线与的外角的平分线交于点,
    ,.
    设,,则,.
    在中,,,.
    在.中,,,.
    .(5分)
    (2).(7分)
    22.解:(1)的三边长分别是,,,且,,
    ,即.(1分)
    三角形的周长是小于22的偶数.
    ,.(2分)
    或6.(4分)
    (2),,.
    原式.(7分)
    五、解答题(每小题8分,共16分)
    23.解:(1)证明:中,.
    中,.
    .(4分)
    (2)=(6分)
    (3)(8分)
    24.解:(1),
    ,.
    的周长.(3分)
    (2),
    ,,.
    ,.
    .
    .(8分)
    六、解答题(每小题10分,共20分)
    25.解:(1)①√;②×;③√;④√
    (2)选择①.
    证明:,,,
    .
    .(8分)
    选择③.
    证明:,,,
    .
    ,.
    分别平分和.(8分)
    选择④.
    证明:设对角线与的交点为.
    ,,.
    .
    ,即.
    又,,,
    .
    .

    .
    .(8分)
    (3)(或,平分).(10分)
    26.解:探究:=(2分)
    拓展:(4分)
    理.由:,,.
    ,,
    ,即.

    .
    ,.
    .(8分)
    应用:.(10分)
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