湖北省荆门市外语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)

这是一份湖北省荆门市外语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一元二次方程根是（ ）
A．B．C．，D．，
2．若是方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．5
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
5．在用求根公式求一元二次方程的根时，如果你正确地代入了得到，则你求解的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的方程的两个实数根分别为2和，则二次三项式可以因式分解为（ ）
A．B．C．D．
7．我们知道方程的解是，，则方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．在平行四边形中，，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
9．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”人，则可列出的方程为（ ）
A．B．C．D．
10．对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽（约公元3-4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得，参考此法，则图中正方形的面积为（ ）
第10题图
A．144B．140C．137D．136
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若是方程的两个根，则______．
12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为步，则所列方程为______．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______．（写出一个即可）
14．定义新运算：规定，例如，若，则的值为______．
15．如图，在矩形中，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为______．
第15题图
三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）用适当的方法解关于的一元二次方程：
（1）（2）
17．（6分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值．
18．（6分）阅读与思考：
小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为．小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，．
（1）判断：小明同学的解法（ ），小华同学的解法（ ）．（填正确或错误）
（2）解方程：．
19．（8分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）若，求的值；
（2）若，求及的值．
20．（8分）已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）如果满足不等式，且为整数，求的值．
21．（8分）已知关于的方程：．
（1）求证：无论为何值，方程都有实数根．
（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求的值．
22．（10分）根据以下素材，完成探索任务．
23．（11分）如图，在矩形中，，，动点分别从点处同时出发，点以的速度从点移动到点，点以的速度从点向点移动，点随点的停止而停止移动，设移动时间为．
（1）当为何值时，四边形的面积是？
（2）当为何值时，的长为5cm？
（3）当为直角三角形时，直接写出的值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，以为邻边作矩形，其面积是8．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点从点出发，沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿线段向终点运动，速度为每秒1个单位长度，连接，两点同时出发，运动时间为秒，当为何值时，的面积为；
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，两点同时停止运动，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．
（图1）
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
（图2）
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）若中间种植的面积是，求道路宽度的值．
任务2
解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）
（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？