湖北省荆门市龙泉北校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)

这是一份湖北省荆门市龙泉北校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了耐心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分）
1．（2024春·花山区期末）下列一元二次方程的两个实数根之和为－3的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·靖宇县期末）一元二次方程的两根分别为（ ）
A．B．
C．，D．，
3．（2023秋·陇西县期末）已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．2024B．2022C．2023D．2021
4．（2024春·仓山区期末）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－1，2024）B．（1，2024）C．（1，－2024）D．（－1，－2024）
5．（2023秋·澧县期末）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·迁安市模拟）若点Q（m，n）在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ）
A．（m，n＋1）B．（m＋1，n）C．（m，n－1）D．（m－1，n）
7．（2024春·东阳市月考）取一张长与宽之比为7：2的矩形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为7x厘米，则由题意可列出的方程是（ ）
第7题
A．B．
C．D．
8．（2024·迎泽区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P，Q分别从A，B两点出发沿AC，BC方向向终点C匀速运动，其速度均为2cm/s．设运动时间为ts，则当△PCQ的面积是△ABC的面积的一半时，t的值为（ ）
第8题
A．1B．2C．3D．4
9．（2024·玉环市模拟）已知A（m，2024），B（m＋n，2024）是抛物线上的两点，则正数n＝（ ）
A．2B．4C．8D．16
10．（2024·崂山区模拟）已知，如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（－2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若m为任意实数，则．其中正确的有（ ）个
第10题
A．1B．2C．3D．4
二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分）
11．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．
12．（2024·东昌府模拟）关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则m＝______．
13．（2023秋·岳阳县期末）二次函数与x轴的一个交点为（－1，0），则关于x的一元二次方程的解为______．
14．（2021秋·覃塘区期末）若二次函数的图象经过点（－2，1），则代数式2a－b的值为______．
15．（2024·海曙区模拟）如图，抛物线与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD＋2∠ABC＝180°时，点D的坐标为______．
第15题
三、解答题（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75）
16．（2024春·启东市月考）选择最佳方法解下列关于x的方程：
．．
17．先化简，再求值：，其中x是方程的解．
18．（2024·让胡路模拟）已知关于x的方程有两个不等实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
19．如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点D（2，n）在抛物线上．
（1）求四边形ABDC的面积；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标．
20．（2024春·历下区期末）法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：
倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
（1）请你判断：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
21．已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B，与y轴交于C（0，－2），直线l的解析式为y＝1.5x＋m．
（1）求抛物线的解析式；y
（2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求△PAB的面积．
22．（2024·凉州区模拟）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为x（）元，日销售量为y件．
（1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式______；
（2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？
（3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？
23．已知点P为正方形ABCD边AB上一动点，将△BCP沿CP翻折，得△ECP，已知正方形的边长满足方程．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）如图1，若点P为AB中点，延长PE交AD于点F．
①求DF的长；②连DE并延长交AB于点G，求DG的长；
（3）点M在边AD上且∠DCM＝30°，点N为CE中点．若点P在射线AB上从B点向下运动，到MN取得最大值时，请直接写出点P的运动路径长．

24．（2023秋·潮南区期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点A（－3，－1），与y轴交于点C（0，2），且顶点为P．
（1）求二次函数的解析式和点P的坐标；
（2）如图1，若点D是二次函数图象上的点，且在直线AC的上方，连接CD，AD．求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，设点Q（－1，n）（n＜2）是抛物线对称轴上的一点，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转90°，点C的对应点为F，作直线PF交抛物线于点E，试求点E的坐标．

图1 图2