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冀教版（2024）八年级上册15.3 二次根式的加减教学设计
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这是一份冀教版（2024）八年级上册15.3 二次根式的加减教学设计，共5页。
1.了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法,能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算的比较,体会类比思想.
3.通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体会到成功的乐趣.
学习重点
1.同类二次根式的识别.
2.理解并掌握二次根式的加减运算.
学习难点
二次根式加减运算的方法的探索及理解.
课时活动设计
回顾引入
1.怎样的二次根式叫做最简二次根式?
2.二次根式的乘法和除法法则是什么?
3.什么是分母有理化?
4.回答下列问题:
(1)53÷23; (2)12÷75; (3)67×17.
解:(1)原式=52;(2)原式=25;(3)原式=6.
前面已经学习了二次根式的乘除运算,那么加减怎么运算呢?如53+23等于多少呢?53-23呢?我们今天就来学习解决的方法.
设计意图:通过三个题目的练习,复习二次根式乘除运算,并引入二次根式的加减运算,潜移默化地帮助学生构建计算体系.
探究新知
1.选择合适的方法进行化简.
(1)438;(2)323;(3)338.
解:(1)438=4616=4×616=4×164=6.
(2)323=369=3×69=3×63==6.
(3)338=3616=3×616=3×64=364.
观察化简的结果有什么共同特征?
学生讨论,教师引导进行归纳:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.完成下列问题:
(1)5xy+7xy= 12xy ;
(2)6a2b-17a2b= 417a2b .
合并同类项时,只把系数相加减,字母和字母的次数不变.
类似地,你能计算下列各式吗?
3.计算下列各式:
(1)53+23; (2)12+75; (3)67-17.
解:(1)53+23=(5+2)3=73.
(2)12+75=23+53=(2+5)3=73.
(3)67-17=67-77=6-177=4177.
学生讨论,教师引导总结二次根式的加减运算的方法.
二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并.
二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化成最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
设计意图:通过类比合并同类项的方法总结得出二次根式加减运算的方法,让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度.
典例精讲
例1 计算下列各式:
(1)23-312+527;
(2)8+0.5-0.2-132.
解:(1)23-312+527=23-63+153=113.
(2)8+0.5-0.2-132=22+12-15-1412=22+22-55+28=2128-55.
例2 计算下列各式:
(1)212-313-27;
(2)(48-100.2)-345-13.
解:(1)212-313-27=43-3-33=0.
(2)(48-100.2)-345-13=43-10×55-335-33=43-25-95+3=53-115.
设计意图:通过例1巩固二次根式的加减运算.学生感悟二次根式的项数由两项变多项后,依然可以类比整式的合并同类项进行运算,并且加法交换律、加法结合律依然适用.例2的题目较例1增加了难度(根号下面的被开方数是小数,并添加了括号前系数),本环节巩固根号下面的被开方数是小数的化简方法,再次感悟无论二次根式的加减运算多复杂都是先化简,再合并.
巩固训练
1.下列运算结果正确的是( C )
A.2+3=5 B.2+2=22 C.2+2=22 D.23-2=3
2.下列二次根式中,能与3合并的是( B )
A.8B.34C.18D.0.3
3.下列计算是否正确?为什么?
(1)3+2=5; (2)5-2=5-2;
(3)4+25=4+25;(4)36+122=18+6.
解:(1)(2)(3)不正确,错把二次根式的加减运算当成有理数的加减运算;(4)不正确,错把二次根式的除法运算当成有理数的除法运算.
4.计算:
(1)80-20+5;
(2)2327-412+313.
解:(1)80-20+5=45-25+5=35.
(2)2327-412+313=23×33-4×23+3=-53.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.同类二次根式的概念.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.
设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作铺垫.
课堂8分钟.
1.教材第100页习题A组第1,3题,习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
15.3 二次根式的加减运算
1.同类二次根式的概念.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.
教学反思
1.了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法,能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算的比较,体会类比思想.
3.通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体会到成功的乐趣.
学习重点
1.同类二次根式的识别.
2.理解并掌握二次根式的加减运算.
学习难点
二次根式加减运算的方法的探索及理解.
课时活动设计
回顾引入
1.怎样的二次根式叫做最简二次根式?
2.二次根式的乘法和除法法则是什么?
3.什么是分母有理化?
4.回答下列问题:
(1)53÷23; (2)12÷75; (3)67×17.
解:(1)原式=52;(2)原式=25;(3)原式=6.
前面已经学习了二次根式的乘除运算,那么加减怎么运算呢?如53+23等于多少呢?53-23呢?我们今天就来学习解决的方法.
设计意图:通过三个题目的练习,复习二次根式乘除运算,并引入二次根式的加减运算,潜移默化地帮助学生构建计算体系.
探究新知
1.选择合适的方法进行化简.
(1)438;(2)323;(3)338.
解:(1)438=4616=4×616=4×164=6.
(2)323=369=3×69=3×63==6.
(3)338=3616=3×616=3×64=364.
观察化简的结果有什么共同特征?
学生讨论,教师引导进行归纳:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.完成下列问题:
(1)5xy+7xy= 12xy ;
(2)6a2b-17a2b= 417a2b .
合并同类项时,只把系数相加减,字母和字母的次数不变.
类似地,你能计算下列各式吗?
3.计算下列各式:
(1)53+23; (2)12+75; (3)67-17.
解:(1)53+23=(5+2)3=73.
(2)12+75=23+53=(2+5)3=73.
(3)67-17=67-77=6-177=4177.
学生讨论,教师引导总结二次根式的加减运算的方法.
二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并.
二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化成最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
设计意图:通过类比合并同类项的方法总结得出二次根式加减运算的方法,让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度.
典例精讲
例1 计算下列各式:
(1)23-312+527;
(2)8+0.5-0.2-132.
解:(1)23-312+527=23-63+153=113.
(2)8+0.5-0.2-132=22+12-15-1412=22+22-55+28=2128-55.
例2 计算下列各式:
(1)212-313-27;
(2)(48-100.2)-345-13.
解:(1)212-313-27=43-3-33=0.
(2)(48-100.2)-345-13=43-10×55-335-33=43-25-95+3=53-115.
设计意图:通过例1巩固二次根式的加减运算.学生感悟二次根式的项数由两项变多项后,依然可以类比整式的合并同类项进行运算,并且加法交换律、加法结合律依然适用.例2的题目较例1增加了难度(根号下面的被开方数是小数,并添加了括号前系数),本环节巩固根号下面的被开方数是小数的化简方法,再次感悟无论二次根式的加减运算多复杂都是先化简,再合并.
巩固训练
1.下列运算结果正确的是( C )
A.2+3=5 B.2+2=22 C.2+2=22 D.23-2=3
2.下列二次根式中,能与3合并的是( B )
A.8B.34C.18D.0.3
3.下列计算是否正确?为什么?
(1)3+2=5; (2)5-2=5-2;
(3)4+25=4+25;(4)36+122=18+6.
解:(1)(2)(3)不正确,错把二次根式的加减运算当成有理数的加减运算;(4)不正确,错把二次根式的除法运算当成有理数的除法运算.
4.计算:
(1)80-20+5;
(2)2327-412+313.
解:(1)80-20+5=45-25+5=35.
(2)2327-412+313=23×33-4×23+3=-53.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.同类二次根式的概念.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.
设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作铺垫.
课堂8分钟.
1.教材第100页习题A组第1,3题,习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
15.3 二次根式的加减运算
1.同类二次根式的概念.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.
教学反思
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