数学八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除教案

这是一份数学八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除教案，共5页。
1.了解二次根式的乘除运算法则,会用它进行简单的二次根式的乘除运算.
2.会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化.
3.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识.
4.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
学习重点
了解二次根式的乘除运算法则,并会用二次根式的乘除运算法则进行简单的运算.
学习难点
分母有理化.
课时活动设计
复习引入
1.二次根式的性质:
a·b=a·b(a≥0,b≥0),ab=ab(a≥0,b>0).
2.最简二次根式满足的两个条件:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
根据性质我们知道4×9=4×9,49=49,反之也成立,即4×9=4×9,49=49.
所以反向利用二次根式的性质,就可以进行二次根式的乘除运算了.
3.二次根式的乘法和除法:
(1)a·b=a·b(a≥0,b≥0).
(2)ab=ab(或a÷b=a÷b)(a≥0,b>0).
设计意图:通过回顾旧知识,引入本节课要讲授的知识,学生将新知识与已有知识相联系,从而更容易理解和记忆新知识.
典例精讲
完成下列题目,总结步骤,说出每步的依据以及注意事项.
例1 计算下列各式:
(1)3×2;(2)8×32;(3)20×50;(4)72×112.
解:(1)3×2=3×2=6.
(2)8×32=8×32=256=16.
(3)20×50=20×50=1000=1010.
(4)72×112=72×112=6.
教师最后提出需要注意的地方,二次根式运算的结果,应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式:
(1)23;(2)45÷85;(3)76÷58.
解:(1)23=23=69=63.
(2)43÷85=45÷85=45×58=12=12=22.
(3)76÷58=76÷58=76×85=2815=2715=210515.
在本例的解答过程中,将23,12,2715分别化成了63,22,210515,也就是将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.
设计意图:通过例题介绍了二次根式乘除化简与运算的一般步骤,引出分母中含有简单二次根式的分母有理化的概念与方法.二次根式分母有理化的设计意图在于简化计算过程、避免无理数运算、提高计算准确性、便于理解和应用、体现数学严密性、培养逻辑思维以及提升数学技能.
巩固训练
1.下列运算正确的是( D )
A.2×5=7 B.82×116=1 C.2×6=12 D.12×34=3
2.下列运算错误的是( D )
A.8÷2=2B.12÷2=12C.3÷32=2D.23÷32=1
3.计算下列各式:
(1)2×18;(2)273.
解:(1)2×18=6.
(2)273=3.
教师可让学生独立完成,并让学生展示做法,根据学生的不同做法,教师进行总结.
小明的做法(先运算后化简)
解:2×18
=2×18
=36
=6.
273=273=9=3. 大刚的做法(先化简后运算)
解:2×18
=2×2×9
=2×32
=6.
273=333=3.
4.已知一个长方形的长为15,宽为3.求它的面积.
解:15×3=35.所以它的面积为35.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作好铺垫.
课堂8分钟.
1.教材第96页习题A组第1,2题.
2.七彩作业.
15.2 二次根式的乘除运算
1.二次根式的乘法和除法:
(1)a·b=a·b(a≥0,b≥0).
(2)ab=ab(或a÷b=a÷b)(a≥0,b>0).
2.分母有理化:把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.
教学反思

知识点
内容
公式
二次根式的乘法法则
两个算术平方根的积,等于积的算术平方根
a·b=ab(a≥0,b≥0)
二次根式的除法法则
两个算术平方根的商,等于商的算术平方根
ab=ab
(或a÷b=a÷b)(a≥0,b>0)
分母有理化
把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.应用二次根式的乘法法则可以将分母有理化