数学16.4 中心对称图形教学设计

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1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.
2.理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.
学习重点
理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.
学习难点
辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.
课时活动设计
情境引入
观察这些图片,回忆轴对称图形的特点,它们是轴对称图形吗?如果不是,它们的共同特征是什么?
设计意图:回顾旧知识,联系生活中的情景,合理设置悬念,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 中心对称图形
学生观察下列图片,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.
1.观察这些图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?
2.如图,已知线段AB和它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,这条线段能不能与它自身重合?
3.你还能找到具有问题1,2中图形的特征的图形吗?
观察发现,问题1,2中的图形分别绕各自的“中心点”(或中点)旋转180°后,都能与它们自身重合.
定义:像这样,如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.
线段是中心对称图形,线段的中点是它的对称中心,两个端点为一对对应点.
探究2 成中心对称
中心对称图形是指一个图形的中心对称性,那么两个图形之间是否也具备这样的关系呢?
观察△ABC和△DEF,你发现了什么?
学生观察思考,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.
△ABC和△DEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后,它能与△DEF重合.
定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段和角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.
探究3 中心对称图形和成中心对称的性质
我们已经学过图形的旋转,我们知道“一个图形和它旋转后所得到的图形,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,那么中心对称图形(如图)又有怎样的性质呢?
师生讨论交流并进行总结归纳.
总结:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.
设计意图:通过问题情境,以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称图形.学生概括定义,培养归纳概括能力,学生通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,小组交流合作,教师适时指导,得到两个图形成中心对称的概念.通过猜想、测量、验证等探究活动,形成对中心对称图形和成中心对称的深刻认识,在活动中学生充分研讨,得到中心对称图形和成中心对称的性质.
典例精讲
例1 如图,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.
解:如图.
(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.
(2)连接CD.
线段CD即为所求.
例2 如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是成中心对称的两个图形,请你试着确定其对称中心的位置.
解:如图,连接AA',DD',交点O即为所求.
设计意图:通过例题,巩固本节课所学内容,帮助学生熟练掌握和运用新知识.
巩固训练
1.下列英文大写正体字母中,有中心对称图形吗?若有,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
解:有.H,I,N,O,S,X,Z是中心对称图形.
2.如图1,把4张扑克牌放在桌子上,不让别人看见,将其中某些牌旋转(不能看到旋转过程)180°,旋转后看到的扑克牌如图2.
你能很快确定哪张牌一定被旋转过吗?哪张牌可能被旋转过?
解:黑桃9、黑桃8和梅花3这3张牌一定被旋转过,方块J可能被旋转过.
3.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.
求证:FD=BE.
证明:∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,
∴AB=CD,∠A=∠C.
∵AF=CE,∴AF+FE=CE+FE,即AE=CF.
在△ABE和△CDF中,AB=CE,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).∴FD=BE.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.什么样的图形是中心对称图形?什么样的图形是成中心对称图形?
2.成中心对称的性质有哪些?
设计意图:以提问的形式总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识.
课堂8分钟.
1.教材第127页习题A组第2,3,4题,习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
16.4 中心对称图形
在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.
教学反思