初中数学冀教版（2024）九年级上册第23章 数据分析23.2 中位数与众数教学设计及反思

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册第23章 数据分析23.2 中位数与众数教学设计及反思，共10页。教案主要包含了定义，中位数求解的一般步骤等内容，欢迎下载使用。

课时目标
1.理解中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.
2.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,进而做出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.
3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.
学习重点
中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.
学习难点
选择恰当的数据代表值描述数据的特征.
课时活动设计
回顾引入
在前边的学习中,我们知道平均数可作为一组数据的代表值,但是有的时候,用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性,这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值,这就是本节课我们要学习的中位数和众数.
设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.
探究新知
探究一
小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?
(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?
(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?
学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
分析:一组数据中,任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时,平均数就不是一个好的代表值了.
解:(1)由于数据中出现了异常值,此时,平均数不能很好地反映听力的实际水平.
(2)方法不唯一.如
方法一:去掉一个最高分30分,去掉一个最低分6分,得到一组新的数据:28分,25分,27分,28分,取这组数据的平均数(28+25+27+28)÷4=27(分)作为评价结果,比较合理.
方法二:如果将这6个数有小到大排列为6,25,27,28,28,30,去(27+28)÷2=27.5(分)作为评价结果,也比较合理.
总结概念
一般地,将n个数据按大小顺序排序,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12(x3+x4).
图1 图2
归纳:求中位数的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.
设计意图:通过实际问题,使学生认识到当数据中存在极端异常值或者数据的波动较大的时候,平均数的代表性就会变差,给学生独立思考和交流的时间,让学生发表各自的观点,体会中位数出现的必要性,从而引起中位数的概念.
探究二
某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:
思考1:在这个问题中,
(1)我们会关注这组数据的平均数吗?
(2)我们会关注这组数据的中位数吗?
(3)我们最关注的应该是什么?
学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
解:(1)不会.
(2)不会.
(3)出现次数最多的那个数据.
总结概念
一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
思考2(可自主思考,也可小组之间探讨、交流):
(1)一组数据中众数一定只有一个吗?
(2)一组数据中一定会有众数吗?
(3)若一组数据中有众数,众数一定是该组数据中的数吗?
解:(1)不一定.
(2)不一定.
(3)不一定.
归纳:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
设计意图:通过解决具体问题,揭示众数出现的必要性,总结出众数的概念;通过思考,让学生能够体会到,一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数,同时众数可能是数值、数字、文字和字母等,一定注意众数是研究的原始数据(或者原始对象).
典例精讲
例 统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表:
求所用时间的平均数、中位数和众数.
解:45个数据的平均数为:
x=145×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min).
将这45个数据由小到大排列,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min.
所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min.
设计意图:通过例题,学生能够熟悉求平均数、中位数和众数的方法,并进行比较.
巩固训练
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表:
则学生捐款金额的中位数是( D )
A.13人 B.12人 C.10元 D. 20元
2.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( B )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
3.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是( C )
A.13岁,14岁B.14岁,15岁
C.15岁,15岁D.15岁,14岁
4.某中学由6名师生组成一个排球队,他们的年龄(单位:岁)如下:
15 16 17 17 17 40
(1)这组数据的平均数为20.33岁,中位数为17岁,众数为17岁.
(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好?
解:用中位数或众数作为年龄的代表值比平均数好.
5.(1)数据3,5,3,5,3,6,5,7中,众数是 3 和 5 .
(2)数据3,4,6,5,7,8,9,2中,存在众数吗?为什么?
解:该组数据中每个数据各出现一次,所以这组数据没有众数.
设计意图:通过练习,巩固求平均数、中位数和众数的方法.
课堂8分钟.
1.教材第15页习题A组第1,2题,习题B组第2题.
2.七彩作业.
第1课时 中位数和众数
一、定义:
中位数:一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12(x3+x4)
图1 图2
众数:一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
二、中位数求解的一般步骤:
(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.
例:
教学反思

第2课时 “三数”的综合应用
课时目标
1.进一步体会平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.
2.会利用平均数、中位数和众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值对数据作出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.
3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.
学习重点
平均数、中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的平均数、中位数和众数.
学习难点
选择恰当的数据代表值描述数据的特征.
课时活动设计
情境引入
前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数和众数,一起来思考下列问题:
有6户家庭的年收入(单位:万元)分别为:4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少?
学生讨论,交流.
解:(1)用平均数估计:x—=4+5+5+6+7+506≈12.83(万元);
(2)用中位数估计:中位数=5+62=5.5(万元);
(3)用众数估计:众数=5万元.
教师:用哪一个统计量来反映6户家庭的年收入水平呢?这就是这节课要学习的内容.
设计意图:开门点题,引出本节课所学——选择合适的数据代表值描述数据的特征.
探究新知
某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:
(1)求销量的平均数、中位数和众数.
学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
解:(1)平均数:(1500+1360+500×5+460×4+400×3)14=840014=600(件).
由表可知,
一共有14名销售人员,排第7和第8的分别销售500件和460件,
所以中位数为500+4602=480(件).
由表格看出销售500件的人数最多,所以众数为500件.
(2)公司在制订销售人员月销量定额时,有以下三种观点:
观点一:平均数是数据的代表值,应该用平均数作为销量定额;
观点二:只有两人的销量超过平均数,应该用中位数作为销量定额;
观点三:众数出现的次数最多,应该用众数作为销量定额;
你认为哪种观点比较合理些?
解:在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适,用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理.
归纳:对于大多数实际问题,如果数据分布比较正常(没有异常数据),平均数是一个较好的代表值.例如,在考虑农作物产量时,知道平均产量就可以知道总产量;对某企业员工的工资情况调查,知道平均工资就知道工资总额.但平均数易受异常值的情况,当数据中有异常值时,平均数的代表性变差.当我们描述“中间位置”或“中等水平”时,可以选择中位数,中位数受异常值的影响较小.
设计意图:通过实际问题,让学生计算平均数、中位数和众数,以巩固学生对平均数、中位数和众数的计算方法,并结合问题的实际背景和数据特点展开讨论,能够选择合适的数据代表值描述数据特征;教师总结,加深学生选择合适的数据代表值去描述数据特征的合理性.
典例精讲
例 某企业50名职工的月工资分为5个档次,分布情况如下表:
(1)求月工资的平均数和中位数.
(2)企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数?
解:(1)月工资的平均数为:
150×(2 500×6+3 000×12+3 500×18+4 000×10+4 500×4)=3 440(元).
50个数由小到大排列,最中间的两个数均为3 500,所以中位数为3 500.
(2)企业经理关心平均工资,知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数,知道了中位数,就知道自己工资水平大概的位置.
设计意图:通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数和中位数的意义和作用.
巩固训练
1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”,乙说:“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是( A )
A.众数和平均数 B.众数和中位数
C.中位数和平均数 D.中位数和众数
2.在奥运会男子50 m步枪射击决赛中,某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为:
9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0
其中第10次射击意外地射向别人的靶子,痛失金牌.
(1)分别求这组数据的平均数和中位数.
(2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平?
解:(1)这组数据的平均数为110×(9.4+10.4+9.3+10.4+9.5+10.1+9.9+9.4+10.0+0)=8.84(环),
10次射击成绩重新排列为0,9.3,9.4,9.4,9.5,9.9,10.0,10.1,10.4,10.4,
所以这组数据的中位数为9.5+9.92=9.7(环).
(2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平.
设计意图:通过练习,学生能够选择合适的数据代表值去描述数据的特征.
课堂小结
思考:用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”,各有哪些优缺点呢?
总结:平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.
数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少.
设计意图:通过思考,鼓励学生能够列举出更多的实际例子,并结合不同问题的背景、目的和任务说明平均数、中位数和众数的优缺点.
课堂8分钟.
1.教材第17页练习,习题A组第2题,习题B组第2题.
2.七彩作业.
第2课时 “三数”的综合应用
例:
平均数、中位数和众数的优缺点:
教学反思
候选人
1号
2号
3号
4号
5号
合计
票数
7
18
10
9
6
50
所用时间/min
5
10
15
20
25
30
合计
人数/名
2
6
14
12
8
3
45
捐款金额/元
5
10
20
50
人数/人
10
13
12
15
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
1
2
5
4
6月份销量/件
1 500
1 360
500
460
400
人数/名
1
1
5
4
3
月工资额/元
2 500
3 000
3 500
4 000
4 500
人数/名
6
12
18
10
4