九年级上册25.6 相似三角形的应用教案设计

这是一份九年级上册25.6 相似三角形的应用教案设计，共7页。教案主要包含了利用相似三角形的性质测内径.，利用相似三角形的性质测高度.等内容，欢迎下载使用。

课时目标
1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养.
2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识.
3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,培养应用数学的意识.
学习重点
利用相似三角形的性质求内径和高度.
学习难点
将实际问题抽象成数学问题.
课时活动设计
情境引入
思考:大家请看这个保温杯,我们想知道这个保温杯能盛多少毫升的水?需要测量哪些数据?怎样测量?
设计意图:引导计算保温杯的容积,同学们能够发现需要保温杯内径的长度,但是这个内径的测量有难度,这样发现问题,并提出问题.创设现实生活中的真实情景,引发学生思考,提高学生的学习兴趣,培养学生的应用意识.
探究利用相似三角形的性质测内径
学生活动一:利用所学知识,设计测量空心圆柱形机械零件的内径的方案,并说明方案的可行性.
学生活动二:小组合作,完成例题.
例 如图,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能测量的,往往需要使用交叉钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若OCOA=ODOB=1m,CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示)
小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评.
解:∵OCOA=ODOB=1m,
∠COD=∠AOB,
∴△COD∽△AOB.
∴CDAB=1m.
又∵CD=b,
∴AB=mb,x=a-mb2.
即这个零件的内径为mb,零件的壁厚为a+mb2.
设计意图:让学生动脑、动手,先设计方案,然后实施方案,真正让学生动起来,在活动的过程中培养学生的建模能力,在合作的过程中,培养学生的合作交流意识,积累数学活动经验.
探究利用相似三角形的性质测旗杆的高度
在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎么测量和计算旗杆的高呢?
一起探索:请设计一个测量旗杆高度的方案,说明理由,并与大家交流小组合作探究,教师巡视,时当给与提示.
图1 图2 图3
1.图1是利用影子测量旗杆的高度.
问题:图1中的两个三角形相似吗?为什么?哪些数据是可测的?怎样利用可测数据计算旗杆的高度?
2.图2是利用标杆测量旗杆的高度
问题:如何利用标杆测量旗杆的高度,哪些数据是可测的?怎样构造相似三角形?如何利用相似计算旗杆的高度?
3.图3是利用平面镜测量旗杆的高度
问题:图3中的两个三角形相似吗?为什么?哪些数据是可测的?怎样利用可测数据计算旗杆的高度?
设计意图:引导学生用影子、标杆和平面镜测旗杆的高度,让学生体会数学在实际生活中的妙用,培养学生学习数学的兴趣及应用意识.
探究相似在物理“小孔成像”中的应用.
如图是“小孔成像”实验示意图,请用相似解释“小孔成像”的原理.
设计意图:引导学生用数学知识去解释物理知识,实现跨学科融合,让学生将所学知识灵活运用,增强学生的核心素养.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用,请同学们带着以下问题进行总结.
(1)本节课你学到了哪些知识?目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题?
(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
课堂8分钟.
1.教材第90页习题第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时 利用相似三角形测内径和高度
一、利用相似三角形的性质测内径.
二、利用相似三角形的性质测高度.
教学反思

第2课时 利用相似三角形测距离
课时目标
1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的宽度和距离,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养.
2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识.
3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,增强核心素养.
学习重点
利用相似三角形的性质求不能直接测量的距离.
学习难点
将实际问题抽象成数学问题.
课时活动设计
情境引入
如图,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并说明方案的可行性.
小组活动,讨论方案,然后展评.
归纳总结:求不能直接测量的两点(或建筑物)之间的距离,常构造相似三角形求解(如图).
设计意图:引导学生想办法求河两岸两点之间的距离,先让学生设计方案(有难度,教师巡视给予提示),然后根据方案说明其可行性,最后总结方法.通过让学生经历将实际问题数学化的过程培养学生的建模能力,同时让学生经历发现问题,并提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生的解题能力.
探究利用相似三角形的性质求线段长度问题
如图,△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米?
思考:
(1)图中△AHG与△ABC是否相似?为什么?
(2)相似三角形的对应高之间有什么性质?
(3)图中△AHG与△ABC的高之间与正方形的边长有什么关系?
(4)在求解几何计算题时,我们常用什么数学思想方法?
(5)你能通过设未知数,利用方程思想求解图中正方形的边长吗?
小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评.
解:设裁出的正方形为EFGH,△ABC的高AD与HG交于点K,则AK为△AHG的高.
∵HG∥EF,
∴∠AHG=∠B.
又∵∠BAC为公共角,∴△AHG∽△ABC.
∴HGBC=AKAD.
∵四边形EFGH为正方形,∴AK=AD-HG.
∴HGBC=AD-HGAD.
设HG=x mm,则x120=80-x80.解得x=48.
答:裁出的正方形的边长为48 mm.
变式思考:若上题条件不变,将正方形改为长方形,且HG=2HE,你能求这个长方形的边长吗?试一试.
设计意图:通过问题串的引领,帮助学生找到解题方法,并总结几何计算的常用数学思想方法:方程思想,让学生在学到知识的同时学到数学思想方法.通过问题的变式,将此类题变式提升,培养学生类比解题的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识?目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题?
(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
课堂8分钟.
1.教材第92页习题第1,2题.
2.七彩作业.
第2课时 利用相似三角形测距离
教学反思