冀教版（2024）九年级上册第27章 反比例函数27.1 反比例函数教学设计

这是一份冀教版（2024）九年级上册第27章 反比例函数27.1 反比例函数教学设计，共4页。教案主要包含了反比例函数概念，反比例函数的三种形式，确定反比例函数表达式等内容，欢迎下载使用。

1.经历从问题情境建立反比例函数模型的过程.
2.结合具体问题情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
学习重点
体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.
学习难点
对反比例函数的意义的理解.
课时活动设计
引进新知
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh= 15 700 ,用h表示S的函数表达式为 S=15700h .
2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt= 10 000 ,用t表示v的函数表达式为 v=10000t .
3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为 y=-2x .
设计意图:用实际问题引出现实中的反比例关系,为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫.创设问题情境,让学生感受量与量之间的函数关系,体会实际问题中蕴涵的函数关系,激发探究兴趣.
探究新知
以上得到的函数表达式具有怎样的共同特征?
解:都具有 y=kx 的形式,其中 k 是常数.
一般地,如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成y=kx(k为常数,且k≠0)的形式,那么称y为x的反比例函数(inverse prprtinal functin),k称为比例系数.
思考:若y=m-3x是反比例函数,则m必须满足的条件是 m≠3 .
反比例函数的三种形式:
y=kx(k为常数,k≠0);xy=k(k为常数,k≠0);y=kx-1(k为常数,k≠0).
设计意图:使学生在体验探究的过程中,感受知识的形成,从而为知识的内化和正迁移创造条件,构建互动、和谐的课堂氛围,使学生对概念的理解完成从感性到理性的认知过程.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式,让学生感受反比例函数的基本特征,发展学生用数学语言描述反比例函数的能力,体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法.
典例精讲
例1 写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.
(1)y与x互为相反数.
(2)y与x互为负倒数.
(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0).
解:(1)因为y+x=0,即y=-x,所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1.
(2)因为xy=-1,即y=-1x,所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1.
(3)因为2xy=a,即y=a2x,
所以y是x的反比例函数,比例系数k=12a.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对反比例函数概念的理解.
典例精讲
通过完成以下例题,总结、确定反比例函数表达式的方法
例2 已知y是x的反比例函数,当x=4时,y=6.
(1)写出这个反比例函数的表达式.
(2)当x=-2时,求y的值.
解:(1)设这个反比例函数的表达式为y=kx.
把x=4,y=6代入y=kx,得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为y=24x.
(2)当x=-2时,y=24-2=-12.
设计意图:使学生会根据已知条件求反比例函数的表达式,进一步熟悉函数值的求法.
巩固练习
已知y与x+1成反比例,并且当x=1时,y=3.
(1)写出y和x+1的函数表达式.
(2)求当x=-2时,y的值.
解:(1)y=6x+1. (2)y=-6.
设计意图:已知条件中y与x+1成反比例.设为y=kx+1(k为常数,且k≠0),x+1看作整体,进一步加深对反比例函数概念的理解,明确反比例与反比例函数的区别和联系,并会解决实际问题.
课堂小结
设计意图:学生通过回顾本节课所学,促进对教学内容的整体理解和把握.
课堂8分钟.
1.教材第130页习题A组第1,3题,B组第2题.
2.七彩作业.
27.1 反比例函数
一、反比例函数概念
例:
二、反比例函数的三种形式
y=kx(k为常数,k≠0);xy=k(k为常数,k≠0);y=kx-1(k为常数,k≠0).
三、确定反比例函数表达式:待定系数法.
教学反思