2019-2020学年江苏省镇江市扬中市九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省镇江市扬中市九年级上学期数学期末试题及答案，共26页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.是关于的一元二次方程的一个根，则___________
【答案】-2
【解析】
【分析】
将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴c=-2，
故答案：-2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．
2.某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：
这10人完成引体向上个数的中位数是___________
【答案】9
【解析】
【分析】
将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是9、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．
所以这组同学引体向上个数的中位数是9．
故答案为：9．
【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．
3.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】：k＜1．
【解析】
【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
4.若，，，则的度数为__________
【答案】
【解析】
【分析】
先根据三角形相似求，再根据三角形内角和计算出的度数．
【详解】解：如图：
∵∠A=50°，，
∴
∵，
∴
故答案为．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等．
5.如图，中，，且，，则___________
【答案】14
【解析】
【分析】
由及，得，再证△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．
【详解】解：∵,，
∴
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，则BC=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．
6.点是二次函数图像上一点，则的值为__________
【答案】6
【解析】
【分析】
把点代入即可求得值，将变形，代入即可．
【详解】解：∵点是二次函数图像上，
∴则．
∴
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．
7.已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
由四条线段a、2、6、a＋1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值．
【详解】解：∵四条线段a、2、6、a＋1成比例，
∴=，
∵a(a+1)=12，
解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).
故答案为3.
【点睛】本题考查了线段成比例定义：若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:b=c:d．
8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________
【答案】80°
【解析】
【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∵∠C=50°，
∴∠B=90°﹣∠C=40°，
∵OA=OB，
∴∠ODB=∠B=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为80°．
9.如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案．
【详解】解：当时，
则，
∵，点是边的中点，
∴
∵，
∴则
综上所述：当BQ=时，．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键．
10.一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
【答案】2
【解析】
【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=，解得r=2cm．
考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．
11.如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________
【答案】9
【解析】
【分析】
设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案．
【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，
因为平行于轴直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）．
将B（h+3a）代入，得
所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，
又因为D到x轴的距离是3
所以点到直线的距离：3+6=9
故答案为9．
【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．
12.如图，是的切线，为切点，，，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_________
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知当ED与相切时，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到对应边的关系即可求解.
【详解】解：如图，当CD⊥DE于点D时EC最大．
∵CD⊥DE，是的切线
∴∠EDC=∠EAB=90°
又∵∠E=∠E
∴△ECD∽△EBA
∴
∴则
∵，，∠EAB=90°
∴CD=AC=1
在Rt△ABE中利用勾股定理得即
则
∴可化为，解得或（舍去）
综上所述，的最大值为．
【点睛】本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.
二、选择题
13.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程没有实数根，故本选项错误；
B．变形为
∴此方程有没有实数根，故本选项错误；
C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，
∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，
∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
14.甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：可能出现的结果
由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，
则所求概率
故选B.
点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.
15.在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．
A. 3B. 30C. 3000D. 0.3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，
解得x=300000cm=3km．
∴这条道路的实际长度为3km．
故选A．
【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换
16.下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程的一个近似根是( )
A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.3
【答案】C
【解析】
【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故选C
考点：图象法求一元二次方程的近似根．
17.如图，是正方形与正六边形的外接圆．则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；
【详解】设此圆的半径为R，
则它的内接正方形的边长为，
它的内接正六边形的边长为R，
内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1．
正方形与正六边形的周长之比=：6=
故答案选：A；
【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．
18.如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行线的性质可得，可得S△FGM=2, 再利用S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM,即可得到答案．
【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，
∵DE∥BC，
∴，
∴
∵的面积为
∴S△ADE=×32=
设AH=5a，HP=3a
∵沿着折叠
∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=
∴PM=2a，
∵DE∥BC
∴
∴S△FGM=2
∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=-2=
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
三、解答题
19.解下列方程:
(1)
(2)
【答案】
【解析】
【分析】
（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．
详解】解：（1）x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
所以,
（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，
2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，
所以x1＝，x2＝ ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
20.如图，，．与相似吗？为什么？

【答案】相似，见解析
【解析】
【分析】
利用“两个角对应相等，三角形相似”证得△ABC与△ADE相似．
【详解】∵，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于基础题．
21.在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字．
（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；
（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）
【答案】（1）；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式解答即可；
（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案
【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是；
（2）列表如下：
根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=．
【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
22.教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（）请你根据图中的数据填写下表：
（）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．
【答案】 (1). （1）【答题空1】6 (2). 6 (3).
（2）利用见解析.
【解析】
【分析】
（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；
（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．
【详解】解：（），乙的众数为6，
．
（）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．
【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23.若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
(1)求m的取值范围；
(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．
【答案】（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一个根为x＝﹣．
【解析】
【分析】
（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可；
（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根．
【详解】（1）根据题意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，
解得m＞﹣2，
且m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
所以m＞﹣2且m≠﹣1；
（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣2-1＝0，
解得m＝2，
∴原方程变为3x2﹣2x﹣1＝0
解方程得x1＝1，x2＝﹣，
∴方程的另一个根为x＝﹣．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．
24.如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）如果，，则 ．
【答案】（1）40°；（2）
【解析】
【分析】
（1）通过添加辅助线，连接OC，证得，再通过，证得，利用等量代换可得，即可得到答案；
（2）通过添加辅助线BC，证△ADC∽△ACB，再利用相似的性质得，代入数值即可得到答案．
【详解】解：（1）如图连结，
∵CD为过点C的切线
∴
又∵
∴
∴；
又
∴，
∴
∵
∴
（2）如图连接BC
∵AB是直径，点C是圆上的点
∴∠ACB=90°
∵AD⊥CD
∴∠ADC=∠ACB=90°
又∵
∴△ADC∽△ACB
∴
∵，
∴则
【点睛】本题考查的是圆的相关性质与形似相结合的综合性题目，能够掌握圆的相关性质是解答此题的关键．
25.抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？
（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为 ；
【答案】（1），；（2）见解析，或；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据图像对称轴是直线，得到，再将， 代入解析式，得到关于a、b、c的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；
（2）根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到对应的x的取值范围．
（3）求出当时，当时，y的值，即可求出的取值范围．
【详解】（1）因为图像对称轴是直线，所以，
将， 代入解析式，得：由题知，解得，所以解析式为：；
当时，，所以顶点坐标．
（2）二次函数的大致图象：
当或，．
（3）当时，得，当时，得，
所以y取值范围为 ,即的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型．
26.如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：
设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元．
（1）的长为 米（用含的代数式表示）；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．
【答案】（1）；（2）y=；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；
（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；
（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．
【详解】解：（1）设矩形的较短边的长为米，，根据图形特点．
（2）由题意知：化简得：（百元）
（3）由题知：，解得，
当x=4时，，当x=6时，，
将函数解析式变形：，当时，y随x的增加而减少，所以（百元），而, 预备建设资金220000元不够用．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．
27.如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆．是上的点，连结并延长，交于点，且．
（1）求证：是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若的半径为5，，求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)如图连结，先证得，即可得到，即可得到是的切线；
(2)由(1)知：过作于，先证明得到，设,在中，，即：解出方程即可求得答案．
【详解】证明：(1)如图，
连结，则，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，而，
∴，
即有，
∴，故是的切线；
(2)由(1)知：过作于，∵, ∴，
而，由勾股定理，得：，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
设，
在中，，即：
解得：（舍去），
∴．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．
28.如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．
（1）求、的值及点的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．
①当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）
②过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2）

【答案】（1）2，3，；（2）①时，长度最大，最大值为；②或
【解析】
【分析】
（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；
（2）①由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可．
【详解】解：（1）在中令,得，令,得，
∴，把代入中，得：，解得，
∴抛物线解析式为，
∴点坐标为；
（2）①由题知、；
∴
∴当时，长度最大，最大值为．
②∵，
∴，
∴，
在中，，；在中，，；
∴
若相似，则，即：，
解得：（舍去），；
若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与相似．
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．完成引体向上的个数
7
8
9
10
人数
1
2
3
4
小明
打扫社区卫生
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
小华
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
打扫社区卫生
1
1.1
1.2
1.3
1.4
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
第1次 第2次
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
甲射靶成绩的条形统计图
乙射靶成绩的折线统计图
平均数
众数
方差
甲
__________
乙
__________
__________
区域
甲
乙
价格（百元米2）
6
5