期中复习 七年级数学平面直角坐标系专项复习 典型例题总结试卷

这是一份期中复习 七年级数学平面直角坐标系专项复习 典型例题总结试卷，共35页。试卷主要包含了若点A，如图，点A，已知点P，已知点A，定义等内容，欢迎下载使用。
1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．
3．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．a＞C．﹣＜a＜1D．﹣1＜a＜
5．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（ ）
A．6B．﹣1C．2或3D．﹣1或6
6．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
（2014，0）B．（2015，﹣1）
C．（2015，1）D．（2016，0）
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）
9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）
A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）
10．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）
C．（1，0）D．（1，2）
11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
（1，0）B．（﹣1，0）
C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
12．下列数据，不能确定物体位置的是（ ）
A．4号楼B．新华路25号
C．北偏东25°200米D．东经118°，北纬45°
13．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1.5）（向东偏为正，向西偏为负），请你描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是（ ）
A．小艇A（60°，3），小艇B（﹣30°，2）
B．小艇A（30°，4），小艇B（﹣60°，3）
C．小艇A（60°，3），小艇B（﹣30°，3）
D．小艇A（30°，3），小艇B（﹣60°，2）
14．下列说法错误的是（ ）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点P（a，b）在x轴上，则a＝0
D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点
15．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度B．12个单位长度
C．10个单位长度D．8个单位长度
16．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ）
A．±1B．1C．D．±
17．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
18．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
19．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3
C．4D．5
20．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）
C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
21．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＜0，n＞0B．m＜1，n＞﹣2C．m＜0，n＜﹣2D．m＜﹣2，n＞﹣4
二．填空题（共5小题）
22．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 ．
23．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）．
25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2013个点的坐标为 ．
26．如图，当四边形PABN的周长最小时，a＝ ．
三．解答题（共13小题）
27．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
28．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
29．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，回到点O后停止运动．
（1）a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
30．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（ ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
31．已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：
（1）写出A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．
32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．
33．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．
（1）求△ABC的面积是多少？
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？
（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？
34．在平面直角坐标系中，O为原点．
（1）点A的坐标为（3，﹣4），求线段OA的长；
（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长．
35．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．
36．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
37．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
38．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
39．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．
（1）直接写出B点和D点的坐标B（ ）；D（ ）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．
平面直角坐标系典型例题
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．
由不等式的性质，得
﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选：A．
2．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．
故选：C．
3．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：①1﹣2m＞0时，m＜，
m﹣1＜0，
所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；
②1﹣2m＜0时，m＞，
m﹣1既可以是正数，也可以是负数，
点P可以在第二、三象限，
综上所述，P点必不在第一象限．
故选：A．
4．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．a＞C．﹣＜a＜1D．﹣1＜a＜
【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，
∴，
解得：a，
故选：B．
5．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（ ）
A．6B．﹣1C．2或3D．﹣1或6
【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．
【解答】解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，
∴m2﹣2＝5m+4，
∴m2﹣5m﹣6＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝6，
当m＝﹣1时，m2﹣2＝﹣1，
点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，
所以，m的值为6．
故选：A．
6．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据定义，“距离坐标”是（1，2）的点，说明M到直线l1和l2的距离分别是1和2，这样的点在平面被直线l1和l2的四个区域，各有一个点，即可求出答案．
【解答】解：因为平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，
若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，
则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，
根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，
所以满足条件的点的个数是4个．
故选：D．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2015÷4＝503…3
∴P2015的坐标是（2015，﹣1），
故选：B．
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2011次运动后点P的横坐标为2011，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2011÷4＝502…3，
∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，
∴点P（2011，2）．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）
A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）
【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；
偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得（14，﹣5）．
故选：D．
10．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．
故选：D．
11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选：A．
12．下列数据，不能确定物体位置的是（ ）
A．4号楼B．新华路25号
C．北偏东25°200米D．东经118°，北纬45°
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应解析判断．
【解答】解：4号楼不能确定物体位置．
故选：A．
13．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1.5）（向东偏为正，向西偏为负），请你描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是（ ）
A．小艇A（60°，3），小艇B（﹣30°，2）
B．小艇A（30°，4），小艇B（﹣60°，3）
C．小艇A（60°，3），小艇B（﹣30°，3）
D．小艇A（30°，3），小艇B（﹣60°，2）
【分析】根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
【解答】解：图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是（30°，3），B（﹣60°2），
故选：D．
14．下列说法错误的是（ ）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点P（a，b）在x轴上，则a＝0
D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点
【分析】根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点；若点P（a，b）在x轴上，则b＝0，等知识进行判断即可．
【解答】解：若点P（a，b）在x轴上，则b＝0，故C错误．
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，故A，B，说法正确，但不符合要求．
故选：C．
15．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度B．12个单位长度
C．10个单位长度D．8个单位长度
【分析】先根据A，B两点的坐标确定AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．
【解答】解：∵点A和点B纵坐标相同，
∴AB平行于x轴，AB＝﹣4﹣（﹣8）＝4．
故选：A．
16．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ）
A．±1B．1C．D．±
【分析】根据两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，
∴x2+4x2＝25，解得x＝±．
故选：D．
17．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
18．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．
【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选：D．
19．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
故a+b＝2．
故选：A．
20．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：A．
21．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＜0，n＞0B．m＜1，n＞﹣2C．m＜0，n＜﹣2D．m＜﹣2，n＞﹣4
【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣4，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
22．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 （﹣3，2），（﹣3，﹣2） ．
【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x＝±3，y＝±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
23．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 （﹣3，5） ．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）．
【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．
25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2013个点的坐标为 （45，12） ．
【分析】根据图形，求出与2013最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2013个点关系，然后求解即可．
【解答】解：∵452＝2025，
∴第2025个点的坐标是（45，0），
∴第2013个点在第2025个点的正上方12个单位处，
∴第2013个点的坐标为（45，12）．
故答案为：（45，12）．
26．如图，当四边形PABN的周长最小时，a＝ ．
【分析】因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．
把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．
设直线AB″的解析式为y＝kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．
【解答】解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，﹣1），
作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
设直线AB″的解析式为y＝kx+b，
则，解得k＝4，b＝﹣7．
∴y＝4x﹣7．当y＝0时，x＝，即P（，0），a＝．
故答案填：．
三．解答题（共13小题）
27．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
28．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣＜a＜﹣1．
29．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，回到点O后停止运动．
（1）a＝ 4 ，b＝ 6 ，点B的坐标为 （4，6） ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【分析】（1）根据+|b﹣6|＝0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴点B的坐标是（4，6），
故答案为：4，6，（4，6）；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4＝8，
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2＝2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
30．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（ （4，6） ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（3）分类讨论：①OA+AP＝9＝2t，②OA+AB+BC+CP＝4+6+4+6﹣5＝2t，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由矩形的性质，得
CB＝OA＝4，AB＝OC＝6，
B（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP＝8，
P点在AB上且距A点4个单位，
P（4，4）；
（3）第一次距x轴5个单位时AP＝5，即OA+AP＝9＝2t，
解得t＝，
第二次距x轴5个单位时，OP＝5，即 OA+AB+BC+CP＝4+6+4+6﹣5＝2t，解得t＝，
综上所述：t＝秒，或t＝秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．
31．已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：
（1）写出A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．
【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；
（2）求出BC＝5﹣（﹣6）＝11，即可得出△ABC的面积；
（3）设P的坐标为（p，﹣p），则△BCP的面积＝×11×（6+p），根据题意得出不等式12＜×11×（6+p）＜16，解不等式即可．
【解答】解：（1）如图所示：
∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵B在第二象限的角平分线上，
∴B（﹣6，6）；
（2）∵BC＝5﹣（﹣6）＝11，
∴△ABC的面积＝×11×（6﹣3）＝；
（3）设P的坐标为（p，﹣p），
则△BCP的面积＝×11×（6+p），
∵△BCP面积大于12小于16，
∴12＜×11×（6+p）＜16，
解得：﹣＜p＜﹣；
即点P横坐标取值范围为：﹣＜p＜﹣．
32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．
【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．
（2）以AB为底，则点C到AB的距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．
（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图形可得：AB＝2，AB边上的高＝|﹣1|+|4|＝5，
∴△ABC的面积＝×2×5＝5．
（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，
∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．
33．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．
（1）求△ABC的面积是多少？
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？
（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？
【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），
∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
点B到AC的距离为3，
∴△ABC的面积＝×4×3＝6；
（2）∵S△ACP＝2S△ABC＝12，
∴以AC为底时，△ACP的高＝12×2÷4＝6，
∴点P在y轴正半轴时，P（0，6）；
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣6）；
（3）∵S△BCQ＝2S△ABC＝12，
∴以CQ为底时，△BCQ的高为3，底边CQ＝12×2÷3＝8，
∴点Q在C的左边时，Q（﹣3﹣8，0），即Q（﹣11，0）；
点Q在C的右边时，Q（﹣3+8，0），即Q（5，0）．
34．在平面直角坐标系中，O为原点．
（1）点A的坐标为（3，﹣4），求线段OA的长；
（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长．
【分析】（1）利用两点间的距离公式（d＝）求解；
（2）在直角三角形中，根据勾股定理解答．
【解答】解：（1）…（3分）
（2）如图，CM＝|6﹣2|＝4，
BM＝|5﹣2|＝3，则由勾股定理，得
．…（6分）
35．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．
【分析】先利用两点间的距离计算出AB、BC、AC的长，则可计算出△ABC的周长，再利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，然后计算△ABC的面积．
【解答】解：∵A（0，2），B（4，0），C（6，4），
∴AB＝＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+2+2＝4+2；
∵AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
∴△ABC的面积＝•2•2＝10．
36．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
【分析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2＝，进行计算即可；
（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|，据此进行计算即可；
（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．
【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
37．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【分析】（1）根据长方形的性质，易得P点坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
38．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
【解答】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
39．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．
（1）直接写出B点和D点的坐标B（ ﹣1，﹣2 ）；D（ 3，2 ）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．
【分析】（1）根据A、C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；
（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）．
故答案为﹣1，﹣2；3，2；
（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（0，）、（0，﹣3）、（4，﹣3）、（4，）；
（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积＝×4×4＝8，
运动时间4秒时，△BCQ的面积＝×4×（4+4﹣4）＝8．
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