河南省许昌市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省许昌市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。
1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，3，4C．2，3，5D．2，3，4
4．（3分）在平面直角坐标系中．点M（5，﹣1）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．11B．7C．15D．15或7
6．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测量得A′B′＝20cm，则工件内槽宽AB为（ ）​
A．10cmB．20cmC．5cmD．15cm
7．（3分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，∠A＝70°，AB＝AC（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
8．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米（ ）
A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AB，E，再分别以点D、E为圆心，大于，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，AC＝3，则△ACG的面积是（ ）
A．1B．C．2D．
10．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
二．填空题（共5小题）
11．（3分）已知三角形的两边的长分别为3和8，则此三角形第三边的长度x的取值范围是 ．
12．（3分）一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是 ．
13．（3分）已知点A（5﹣a，3）与点B（2，b﹣1）关于x轴对称 ．
14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12 ．
15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，延长BC到E，使CE＝3，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒 秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等．
三．解答题（共8小题）
16．（7分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE
17．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，A，F，C，D在同一直线上，∠A＝∠D．
（1）请你添加一个条件： ，使△ABC≌△DEF；（只添一个即可）
（2）根据（1）中你所添加的条件，试说明△ABC≌△DEF的理由．
18．（8分）数学课上，王老师布置如下任务：
如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．
小路的作法如下：
①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
②连接AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理
∵PQ是AB的垂直平分线
∴AP＝ ，（依据： ）；
∴∠ABC＝ ，（依据： ）．
∴∠APC＝2∠ABC．
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点如图所示：
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ， ），B′（ ， ），C′（ ， ）；
（3）求出△ABC的面积．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
21．（10分）已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，
求证：∠B＝∠E．
22．（12分）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，如果AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线，那么AD、A1D1的值是否相等？请说明理由．​
23．（12分）【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，ED＝4，则BE＝ ．
【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，BC＝4，过点C作CD⊥AC，求△BCD的面积．
【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解析：解：由题意知，ACD选项中的图形都是轴对称图形，
故选：B．
2．解析：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
3．解析：解：A、1+2＝5；
B、1+3＝4；
C、2+3＝5；
D、2+3＞3．
故选：D．
4．解析：解：∵点M（5，﹣1）关于x轴对称的点为（2，
∴点M（5，﹣1）关于x轴对称的点在第一象限．
故选：A．
5．解析：解：本题可分两种情况：
①当腰长为7时，底边长＝29﹣2×4＝15，不符合三角形三边关系．
②底边长即为7，此时腰长＝（29﹣7）÷7＝11，符合三角形三边关系．
因此该等腰三角形的底边长为7．
故选：B．
6．解析：解：如图，连接A′B′，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∵A'B'＝20cm，
∴AB＝20cm，
故选：B．
7．解析：解：∵∠A＝70°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝55°，
∵AC∥DE，
∴∠BED＝∠C＝55°，
∵把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，
∴∠BED＝∠FED＝55°，
∴∠CEF＝180°﹣∠BED﹣∠FED＝70°，
故选：C．
8．解析：解：∵BO是∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠ABO＝∠BOD，
∴∠OBD＝∠BOD，
∴OD＝BD，
同理，OE＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝OD+DE+OE＝C△ODE＝10cm．
故选：C．
9．解析：解：由作法得AG平分∠BAC，
∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，
所以△ACG的面积＝×3×1＝．
故选：B．
10．解析：解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，
∴∠ODC＝25°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，
∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解析：解：根据三角形的三边关系可得8﹣3＜x＜4+3，
解得5＜x＜11，
故答案为：6＜x＜11．
12．解析：解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°；
故顶角的度数为80°或20°．
故答案为：80°或20°．
13．解析：解：∵点A（5﹣a，3）与点B（3，
∴5﹣a＝2，b﹣8＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣6，
则a+b＝3﹣2＝5．
故答案为：1．
14．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴，∠B＝60°，
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，
∴．
故答案为：3．
15．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，
∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，
若△ABP与△DCE全等，
∴BP＝CE＝5或AP＝CE＝3，
当BP＝CE＝3时，则t＝2秒，
当AP＝CE＝3时，则t＝9+4+9﹣3＝21，
∴当t为6秒或7秒时，△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或6．
三．解答题（共8小题）
16．解析：证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．
17．解析：解：（1）添加∠E＝∠B，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）；
（2）理由见（1）．
18．解析：解：如图，点P为所作；
理由如下：
∵PQ是AB的垂直平分线
∴AP＝BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；
∴∠ABC＝∠BAP，（依据：等边对等角）．
∴∠APC＝2∠ABC．
故答案为BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．
19．解析：解：（1）如图所示；
（2）A'（4，1），3），C，﹣2），
故答案为：（4，4），3），﹣2）；
（3）△ABC的面积＝6×5﹣﹣﹣＝8．
20．解析：解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，
∴×20•DE+，
解得：DE＝DF＝2，
则DE的长为2cm．
21．解析：证明：连接AC，AD，
∵AF是CD的垂直平分线，
∴AC＝AD．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SSS）．
∴∠B＝∠E．
22．解析：解：AD、A1D1的值相等，
理由：∵△ABC≌△A8B1C1，
∴AB＝A8B1，∠BAC＝∠B1A2C1，∠B1＝∠B，
∵AD、A6D1分别是△ABC、△A1B5C1的角平分线，
∴∠BAD＝BAC1A1D4＝B7A1C1，
∴∠BAD＝∠B4A1D1，
在△ABD与△A2B1D1中，
，
∴△ABD≌△A7B1D1（ASA），
∴AD＝A7D1．
23．解析：解：（1）∵∠ACD＝∠E＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，
∴BE＝BC+CE＝4；
故答案为：7；
（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：
∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC＝ED＝4，
∴S△BCD＝BC•DE＝8；
（3）过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F
∵△ACD面积为12且CD的长为3，
∴×4•AE＝12，
∴AE＝4，
∵∠ADC＝45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝4，
∴CE＝CD﹣DE＝7，
∵∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴BF＝CE＝2，
∴S△BCD＝CD•BF＝6．