期中复习 九年级数学一元二次方程专项复习 题型归类、考点专题、单元测试卷

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典例分析：
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B C D
2、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A． B．m=2 C．m= -2 D．m=0
3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。
专题二：一元二次方程的解
典例分析：
1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。
2、已知是的根，则 。
3、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。
4、方程的一个根为（ ）
A B 1 C D
专题三：一元二次方程的求解方法
典例分析：
直接开平方法
（1）2（x﹣1）2＝338 （2）
二、配方法
（1）2x2﹣x＝3x﹣1 （2）
难度提升：
1、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________.
2、试用配方法说明的值恒大于0。
3、已知,x、y为实数，求的值。
4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。
三、公式法
1、 2、
四、因式分解法
1、 2、 3、 3(x-2)=x(x-2)
五、整体思维法
例： 。
变式1：若，则x+y的值为 。
变式2：若，，则x+y的值为 。
专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）
典例分析：
1、已知，求代数式的值。
2、如果，那么代数式的值。
3、已知，b是方程的两个根，那么 .
4、已知是一元二次方程的一根，求的值。
专题五：根的判别式
典例分析：
1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
2、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )
A.m≥0 B. m≥0 且m≠1 C.m≠1 D.
3、对于任意实数m，关于x的方程一定（ ）
A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根
C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根
4、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ）
A. B. C. 2或D.
6、已知关于x的方程
(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长。
专题六：根与系数的关系（韦达定理）
典例分析：
一、常见变形
1、若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
2、以与为根的一元二次方程是（）
A． B． C． D．
3、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是
4、已知m、n是方程的两个根，则（ ）
A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999
5、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。
6、设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ ）
A. B.—2 C. D.—
7、若方程的两根之差为1，则的值是 _____ ．
8、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()
A．B．C．D．
9、已知≠b，，，求
变式：若，，则的值为 。
变式：若ab≠1,且有，求的值。
大题突破：
1、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不
存在，请说明理由。
2、已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两根为，且满足，求的值．
3、已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
4、已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根．
5、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。
6、关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
7、已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
8、已知关于x的方程。
（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根；
（2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，求以和为根的一元二次方程。