四川省华蓥中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

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2、【分析】换元令，则，代入已知，即可得出答案.
【详解】令，则，
由已知可得，，
故的解析式为：．
故选：B．
3、B
4、A
5、【解析】由题意得，即，得，且，
所以的定义域为；
又，所以为奇函数，
其图象关于原点对称，排除B，C；
又，所以排除D．
故选：A．
6、【答案】B
【解析】函数的定义域为R，，
即函数是奇函数，又函数都是R上的增函数，则在R上递增，
由，得，于是，即，
则，而，即有，
因此
，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
7、B
8．B
【分析】根据是定义在上的奇函数则，然后分别求出，，的值，然后利用单调性求出的值即可．
【详解】∵是定义在上的奇函数，
∴，
∵，
∴令得即，
令得，即，
∵，
∴令得，
令得，
令得，
∵对于任意的，当时，恒有成立，
∴，
∴.
故选：B．
9、分析：对选项A：取即可判断；对选项B：当时，即可判断；
对选项C、D，由不等式的性质即可判断.
解析：对选项A：取，满足，但，故选项A错误；
对选项B：当时，，故选项B错误；
对选项C：当，时，由不等式的性质有，故选项C错误；
对选项D：当时，由不等式的性质有，又，则，故选项D正确； 故选：ABC.
10．当时，或，故A正确；
当时，，
若，则解集为空集；
若，则不等式的解为：，故D正确；
若，则不等式的解为：，故C正确. 故选：ACD
11．【详解】由得，所以的定义域为，A正确；
由及，
可得的值域为，B正确；
的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位，
再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确；
在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．
13．【答案】
【解析】定义域为，
，
所以，
故，
故答案为：
14．
【分析】令，根据已知结合单调性的定义可得出在上的单调性.根据奇函数的性质，即可得出在R上的单调性.将不等式化为，分以及，化简不等式，结合的单调性，列出不等式，求解即可得出答案.
【详解】令，
可得，，
由可得，，
即成立，所以在上为减函数.
又为R上的偶函数，所以，
所以，，为R上的奇函数.
又在上为减函数，，所以在R上为减函数.
由可得，.
①当时，不等式可化为，
即，
根据的单调性可得，，
整理可得，解得或，所以；
②当时，不等式可化为，
即，
根据的单调性可得，，
整理可得，解得，所以.
综上所述，不等式的解集为.
故答案为：.
15【解析】（1）由题知：当时，
，
又
，
或.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则 ，
，
时，集合，
，则，又时，符合 ，
可得.
综上，实数的取值范围为.
16．【解析】（1）该企业的月处理成本，
因为，在上单调递减，在上单调递增，
所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.（7分）
（2）因为，
所以每吨的平均处理成本.
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，
即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.（15分）
17【解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
零假设为H0：“体育迷”与性别无关．
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
χ2＝eq \f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq \f(100,33)
≈3.030<3.841＝x0.05，
根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为“体育迷”与性别无关．
(2)由频率分布直方图，知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为eq \f(1,4).由题意知X～B，从而X的分布列为
E(X)＝3×eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)，D(X)＝3×eq \f(1,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,16).
18分析：（1）化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
（2）根据的对称轴进行分类讨论，结合函数的单调性，求得.
解析：（1），即，
化简整理得，解得. 所以不等式的解集为.
（2）函数图象的对称轴方程是.
①当，即时，在区间上单调递增，所以；
②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，
所以；
③当，即时，在区间上单调递减，所以.
综上，.
易得函数和在[2,4]上单调递增。
所以在[2,4]上单调递增。
当
由题可得即
①当时，，所以。
②当时，，所以。
③当时，，所以a不存在。
综上所述，
点睛：求解二次函数在区间上的最值问题，要牢牢把握住开口方向和对称轴.
19
性别
“体育迷”情况
合计
非体育迷
体育迷
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
X
0
1
2
3
P
eq \f(27,64)
eq \f(27,64)
eq \f(9,64)
eq \f(1,64)