2024年广州市从化区从化七中学数学九上开学调研试题【含答案】
展开这是一份2024年广州市从化区从化七中学数学九上开学调研试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.x>1B.x≥1C.x>3D.x≥3
2、(4分)高跟鞋的奥秘:当人肚脐以下部分的长与身高,的比值越接近0.618时,越给人以一种匀称的美感,如图,某女士身高,脱去鞋后量得下半身长为,则建议她穿的高跟鞋高度大约为( )
A.B.C.D.
3、(4分)下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
A.B.
C.D.
4、(4分)如图,在中,点P在边AB上,则在下列四个条件中::;;;,能满足与相似的条件是( )
A.B.C.D.
5、(4分)若分式的值为0,则的取值为( )
A.B.1C.D.
6、(4分)某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间,获得如 下数据(单位:分):10,12,15,10,1,18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,1,21,1.若将这些数据分为 5组,则组距是( )
A.4 分B.5 分C.6 分D.7 分
7、(4分)学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”,下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果,如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8、(4分)如图,经过点B(1,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A(m,),则kx+b<4x+4的解集为( )
A.x>B.x<C.x<1D.x>1
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,△ABC中,D,E分别 是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC= .
10、(4分)正十边形的外角和为__________.
11、(4分)直角三角形两条边的长度分别为3cm,4cm,那么第三条边的长度是_____cm.
12、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为_____.
13、(4分)在平面直角坐标系中,先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度,再沿y轴翻折,所得函数对应的解析式为_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知一次函数y=kx+1经过点(1,2),O为坐标轴原点.
(1)求k的值.
(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°,直接写出P点坐标.
15、(8分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩;
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分?
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?
16、(8分)(本小题满分12分)
直线y=x+6和x轴,y轴分别交于点E,F,点A是线段EF上一动点(不与点E重合),过点A作x轴垂线,垂足是点B,以AB为边向右作长方形ABCD,AB:BC=3:1.
(1)当点A与点F重合时(图1),求证:四边形ADBE是平行四边形,并求直线DE的表达式;
(2)当点A不与点F重合时(图2),四边形ADBE仍然是平行四边形?说明理由,此时你还能求出直线DE的表达式吗?若能,请你出来.
17、(10分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?
18、(10分)已知,,满足等式.
(1)求、、的值;
(2)判断以、、为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状的三角形?若不能,请说明理由;
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,将△ABC绕点C顺时针旋转40°,得到△,与AB相交于点D,连接,则∠的度数是________.
20、(4分)用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”,第一步应假设_____.
21、(4分)化简:= .
22、(4分)如图,在平行四边形中,对角线相交于点,且.已知,则____.
23、(4分)如图,在△ABC中,AB=3cm,BC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于_______cm.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,直线与轴,轴分别交于点,点,与函数的图象交于点.
(1)直接写出k,b的值和不等式的解集;
(2)在轴上有一点,过点作轴的垂线,分别交函数和的图象于点,点.若,求点的坐标.
25、(10分)某班进行了一次数学測验,将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:
(1)在频数分布表中,的值为________,的值为________;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)成绩在分以上(含)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?
26、(12分)如图,已知一次函数的图象经过A(0,-3)、B(4,0)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若过O作OM⊥AB于M,求OM的长.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
试题解析:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,
则该不等式组的解集是x>1.
故选C.
考点:在数轴上表示不等式的解集.
2、C
【解析】
先设出穿的高跟鞋的高度,再根据黄金分割的定义列出算式,求出x的值即可.
【详解】
解:设需要穿的高跟鞋是x(cm),根据黄金分割的定义得:
,
解得:,
∴建议她穿的高跟鞋高度大约为8cm;
故选:C.
本题主要考查了黄金分割的应用.掌握黄金分割的定义是解题的关键,是一道基础题.
3、B
【解析】
根据分解因式的定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解,逐一判定即可.
【详解】
A选项,不属于分解因式,错误;
B选项,属于分解因式,正确;
C选项,不属于分解因式,错误;
D选项,不能确定是否为0,错误;
故选:B.
此题主要考查对分解因式的理解,熟练掌握,即可解题.
4、D
【解析】
根据相似三角形的判定定理,结合图中已知条件进行判断.
【详解】
当,,
所以∽,故条件①能判定相似,符合题意;
当,,
所以∽,故条件②能判定相似,符合题意;
当,
即AC::AC,
因为
所以∽,故条件③能判定相似,符合题意;
当,即PC::AB,
而,
所以条件④不能判断和相似,不符合题意;
①②③能判定相似,故选D.
本题考查相似三角形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.
5、A
【解析】
根据分式的值为0的条件列式求解即可.
【详解】
根据题意得,x+1=0且x−1≠0,
解得x=−1.
故选A
此题考查分式的值为零的条件,难度不大
6、B
【解析】
找出20个数据的最大值与最小值,求出它们的差,再除以5即得结果.
【详解】
解:根据题意得:(34-10)÷5=4.8.
即组距为5分.
故选B.
本题考查了频数分布表的相关知识,弄清题意,掌握求组距的方法是解题的关键.
7、C
【解析】
先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好,然后比较方差得到丙同学的状态稳定,于是可决定选丙同学去参赛.
【详解】
乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大,
应从乙和丙同学中选,
丙同学的方差比乙同学的小,
丙同学的成绩较好且状态稳定,应选的是丙同学;
故选:.
主要考查平均数和方差,方差可以反映数据的波动性.方差越小,越稳定.
8、A
【解析】
将点A(m,)代入y=4x+4求出m的值,观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求.
【详解】
∵经过点B(1,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A(m,),
∴4m+4=,
∴m=-,
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为(-,),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(1,0),
∴当x>-时,kx+b<4x+4,
故选A.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1.
【解析】
试题分析:根据题意画出图形,再由三角形的中位线定理进行解答即可.
试题解析:∵△ABC中,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,DE=2
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE=2×2=1.
考点:三角形中位线定理.
10、360°
【解析】
根据多边形的外角和是360°即可求出答案.
【详解】
∵任意多边形的外角和都是360°,
∴正十边形的外交和是360°,
故答案为:360°.
此题考查多边形的外角和定理,熟记定理是解题的关键.
11、5或
【解析】
利用分类讨论的思想可知,此题有两种情况:一是当这个直角三角形的两直角边分别为、时;二是当这个直角三角形的一条直角边为,斜边为.然后利用勾股定理即可求得答案.
【详解】
当这个直角三角形的两直角边分别为、时,
则该三角形的斜边的长为:(),
当这个直角三角形的一条直角边为,斜边为时,
则该三角形的另一条直角边的长为:().
故答案为或.
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握,注意分类讨论是解题关键.
12、(3,2)
【解析】
对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等,为2,
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等,所以对称点的横坐标为3,
所以对称点的坐标为(3,2).
点睛:掌握轴对称图形的性质.
13、y=-2x.
【解析】
利用平移规律得出平移后的关系式,再利用关于y轴对称的性质得出答案。
【详解】
将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度,所得的函数是y=2x+3-3,即y=2x
将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2(-x),即y=-2x,
故答案为y=-2x.
本题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)1(2)P(3,0)或P(−1,0).
【解析】
(1)直接把点A(1,2)代入一次函数y=kx+1,求出k的值即可;
(2)求出直线y=x+1与x轴的交点,进而可得出结论.
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+1经过A(1,2),
∴2=k+1,
∴k=1;
(2)如图所示,
∵k=1,
∴一次函数的解析式为y=x+1,
∴B(0,1),C(−1,0),
∴∠ACO=45°,
∴P (−1,0);
∴P关于直线x=1与P对称,
∴P (3,0).
∴P(3,0)或P(−1,0).
此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于作辅助线
15、 (1)80;(2)①81;②85.
【解析】
(1)直接利用算术平均数的定义求解可得;
(2)根据加权平均数的定义计算可得.
【详解】
解:(1)小张的期末评价成绩为(分;
(2)①小张的期末评价成绩为(分;
②设小王期末考试成绩为分,
根据题意,得:,
解得,
小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.
本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
16、(1);(2)四边形ADBE仍然是平行四边形;.
【解析】
试题分析:对于直线y=x+6,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出E与F坐标,
(1)当A与F重合时,根据F坐标确定出A坐标,进而确定出AB的长,由AB与BC的比值求出BC的长,确定出AD=BE,而AD与BE平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形;根据AB与BC的长确定出D坐标,设直线DE解析式为y=kx+b,将D与E坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线DE解析式;
(2)当点A不与点F重合时,四边形ADBE仍然是平行四边形,理由为:根据直线y=x+6解析式设出A坐标,进而表示出AB的长,根据A与B横坐标相同确定出B坐标,进而表示出EB的长,发现EB=AD,而EB与AD平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形;根据BC的长求出OC的长,表示出D坐标,设直线DE解析式为y=k1x+b1,将D与E坐标代入求出k1与b1的值,即可确定出直线DE解析式.
试题解析:对于直线y=x+6,
令x=0,得到y=6;令y=0,得到x=﹣8,即E(﹣8,0),F(0,6),
(1)当点A与点F重合时,A(0,6),即AB=6,
∵AB:BC=2:1,
∴BC=8,
∴AD=BE=8,
又∵AD∥BE,
∴四边形ADBE是平行四边形;
∴D(8,6),
设直线DE解析式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),
将D(8,6),E(﹣8,0)代入得:,
解得:b=2,k=.
则直线DE解析式为y=x+2;
(2)四边形ADBE仍然是平行四边形,理由为:
设点A(m,m+6)即AB=m+6,OB=﹣m,即B(m,0),
∴BE=m+8,
又∵AB:BC=2:1,
∴BC=m+8,
∴AD=m+8,
∴BE=AD,
又∵BE∥AD,
∴四边形ADBE仍然是平行四边形;
又∵BC=m+8,
∴OC=2m+8,
∴D(2m+8,m+6),
设直线DE解析式为y=k1x+b1(k1、b1为常数且k1≠0),
将D与E坐标代入得:,
解得:k1=,b1=2,
则直线DE解析式为y=x+2.
考点:一次函数综合题.
17、(Ⅰ)28. (Ⅱ)平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. (Ⅲ)200只.
【解析】
分析:(Ⅰ)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值;
(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;
(Ⅲ)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.
解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;
(Ⅱ)观察条形统计图,
∵,
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,
∴这组数据的中位数为1.5.
(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.
∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.
有.
∴这2500只鸡中,质量为的约有200只.
点睛:此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
18、 (1) a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见解析
【解析】
(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可.
(2)根据勾股定理逆定理判断即可.
【详解】
(1) ,
由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=.
(2)∵a+b>c>b-a,满足三边关系,
∴a、b、c能构成三角形,
∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2+b2=c2,
∴三角形为直角三角形.
本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、20
【解析】
由旋转的性质可得AC=A'C,∠ACA'=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°,由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC,即可求解.
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C,
∴△ABC≌△A'B'C
∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°
∴∠AA'C=70°=∠A'AC
∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.
本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,旋转的性质.旋转前后对应线段相等,对应角相等,对应图形全等.在旋转过程中,一定要仔细读题,能理解∠ACA′即为旋转角等于40°,AC和A'C为一组对应线段.
20、同一三角形中最多有一个锐角 .
【解析】
熟记反证法的步骤,直接填空即可.
【详解】
用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时,第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角,
故答案为:同一三角形中最多有一个锐角.
本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
21、2
【解析】
根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根, 特别地,规定0的算术平方根是0.
【详解】
∵22=4,∴=2.
本题考查求算术平方根,熟记定义是关键.
22、
【解析】
直接构造直角三角形,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长,利用平行四边形的性质求得AO的长即可.
【详解】
解:延长CB,过点A作AE⊥CB交于点E,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC=5,BC=AD=3,DC∥AB,
∵AD⊥CB,AB=5,BC=3,
∴BD=4,
∵DC∥AB,∠ADB=90°,
∴∠DAB=90°,
可得:∠ADB=∠DAE=∠ABE=90°,
则四边形ADBE是矩形,
故DB=EA=4,
∴CE=6,
∴AC=,
∴AO=.
故答案为:.
此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质,正确作出辅助线是解题关键.
23、8
【解析】
由折叠的性质知,AE=CE,
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)不等式的解集为;(2)点的坐标为 ,或,.
【解析】
(1)把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值,再确定A点坐标,然后利用函数图象写出不等式的解集;(2)先确定B点坐标得到OB的长,设P(m,0),则,D(m,2m),利用2CD=OB得到,然后解绝对值方程求出m,从而得到点P的坐标.
【详解】
(1)把代入得;
把代入得,解得;
当0时,,解得,则,
所以不等式的解集为;
(2)当时,,则,
,
设,则,,
,
,
解得或,
点的坐标为 ,或,.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式,掌握待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式是解题的关键.
25、(1)10,0.1;(2)答案见解析;(3)占全班总人数百分比为.
【解析】
(1)先计算参加数学測验的总人数,根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解,b=1-各分数段的频率的和计算即可得解;
(2)根据(1)补全直方图;
(3)求出成绩在分以上(含)的学生人数除以总人数即可.
【详解】
(1)∵参加数学測验的总人数为:
∴,
(2) 如图:该直方图为所求作.
.
(3)成绩在分以上的学生人数为人,全班总人数为人,
占全班总人数百分比为
本题考查了频数(率)分布直方图及频数(率)分布表;概率公式,掌握频数分布直方图及频数分布表是解题的关键
26、(1)y=x-3;(2)OM=.
【解析】
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,用待定系数法求解即可;
(2)先根据勾股定理求出AB的长,再用等面积法求解即可.
【详解】
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,
把A(0,-3)、B(4,0)两点代入y=kx+b得:
,
解得,
故一次函数的解析式y=x-3;
(2)在△OAB中,OB=4,OA=3,由勾股定理得AB2=OA2+OB2,即AB2=32+42,
则AB=5,
∵= AB×OM =OA×OB,
即OM==.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,勾股定理及等积法求线段的长,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均分
94
98
98
96
方差
1
1.2
1
1.8
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
成绩
频数(人数)
频率
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