2024年广州越秀区执信中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年广州越秀区执信中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
2、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
3、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8B．7C．4D．3
4、（4分）如图，在中，，，点D是AB的中点，则
A．4B．5C．6D．8
5、（4分）已知，如图，正方形的面积为25，菱形的面积为20，求阴影部分的面积（）
A．11B．6.5C．7D．7.5
6、（4分）直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
8、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )
A．甲B．乙C．丙D．都可以
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）矩形 内一点 到顶点 ，， 的长分别是 ，，，则 ________________．
10、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________.
11、（4分）如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．
12、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．
13、（4分）一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．
(1)求∠ACB的度数；
(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．
15、（8分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．
16、（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.
(1)若连接AC，试证明:OABC是直角三角形；
(2)求这块地的面积.
17、（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．
（1）求证：四边形BMEN是菱形；
（2）若DE=2，求NC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则__．
20、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________
21、（4分）分式的值为0，那么的值为_____．
22、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
23、（4分）如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.
（1）则菱形的边长为______.
（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．
（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．
25、（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；
(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
26、（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
2、B
【解析】
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
【详解】
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确；
∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确．
故选：B．
考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．
3、A
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故选A．
本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
4、B
【解析】
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
，点D为AB的中点，
．
故选：B．
本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5、A
【解析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形BPQC=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4
在Rt△QEC中，EQ==3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．
故选A.
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
6、C
【解析】
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案
【详解】
解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
7、C
【解析】
试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为C．
考点：平行四边形的性质.
8、A
【解析】
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴游客年龄最相近的团队是甲．
故选A．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.
【详解】
解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.
设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25
∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25
∴b2+d2=18
∴PD= ，故答案为 .
本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
10、1
【解析】
分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．
故答案为1．

点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
11、
【解析】
根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.
【详解】
解：∵正比例函数也经过点，
∴的解集为，
故答案为：．
本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.
12、115
【解析】
根据平行四边形的对边平行即可求解.
【详解】
依题意知AB∥CD
∴∠D=180°-∠A=115°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.
13、x=-1
【解析】
观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），
∴kx+1=0的解是x= -1．
故答案为：x= -1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)∠ACB＝90°；(1)模分别为1和1．
【解析】
（1）证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；（1）求出线段CD、AB的长度即可；
【详解】
(1)∵CD∥AB，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAB＝30°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝90°．
(1)∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝BC＝1，
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝1BC＝1，
∵++＝，
∴向量和向量++的模分别为1和1．
本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15、见详解，
【解析】
先画出图形，再根据图形列式分解即可.
【详解】
解：如图，
此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.
16、（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.
【解析】
（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，
由勾股定理可得：AC= ，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ，
∴△ABC是直角三角形；
（2）△ABC的面积△ACD的面积==24（m2），
所以这块地的面积是24平方米.
本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.反之也成立.
17、（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．
【解析】
分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；
（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.
详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，
乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．
点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.
18、（1）证明见解析； (2)NC=1.
【解析】
（1）根据B、E两点关于直线l对称，可得BM=ME，BN=NE，再根据矩形的性质可得BM=BN，从而得出BM=ME=BN=NE，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2) 菱形边长为x，利用勾股定理计算即可.
【详解】
（1）∵ B、E两点关于直线l对称
∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC
∴ ∠EMN=∠MNB
∴ ∠BMN=∠MNB
∴ BM=BN
∴ BM=ME=BN=NE
∴ 四边形ECBF是菱形．
(2)设菱形边长为x
则 AM=8-x
在Rt△ABM中，
∴ x=1．
∴NC=1.
本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟记轴对称的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，2）代入一次函数解析式可求出b的值．
【详解】
直线与直线平行，
，
，
把点代入得，解得；
，
故答案为：2
本题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
20、
【解析】
根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，
y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，
即y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．
21、-1
【解析】
根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.
【详解】
∵分式的值为0
∴
解得：x=1或x=-1
又x-1≠0
∴x=-1
故答案为-1.
本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.
22、x＜．
【解析】
先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【详解】
∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
23、25；
【解析】
（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.
（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.
【详解】
（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，
当时，外延长度为.则.
则有，
∴，
∴.
∵
∴菱形的边长为25cm
故答案为：25cm
（2）作等边，等边，
∴EM=EP, EH=EQ
∴，
∴，，
∴，
当、、、共线时，最小，
易知，
∵，
∴的最小值为.
本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.
【解析】
（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质即得结论．
【详解】
（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得
解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，
∴从A城运往D乡（200-x）吨，
从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．
∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040
（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，
∴y随x的增大而增大．
因为x≥0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．
∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．
本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
25、（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元
【解析】
（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；
（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可．
【详解】
解：（1）y与x之间的函数关系式为：
y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；
（2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，
解得，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y取得最小值，
∴y最小＝2×3+30＝36，
∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．
本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；
（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
试题解析：
证明：（1）选取①②，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO＝FO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
甲
乙
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800
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5
3