2024年贵州省贵阳市贵安新区民族中学九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份2024年贵州省贵阳市贵安新区民族中学九上数学开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
2、（4分）如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、…正方形使得点、、…，在直线上，点、、…，在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为( )

A．3B．C．4D．
4、（4分）若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A．9：25B．3：25C．3：5D．2：5
5、（4分）把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为( )
A．等于4cmB．小于4cm
C．大于4cmD．小于或等于4cm
6、（4分）如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米
A．23B．46C．50D．2
7、（4分）若是完全平方式，则符合条件的k的值是（ ）
A．±3B．±9C．－9D．9
8、（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．6B．8C．16D．55
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．
10、（4分）分解因式_____．
11、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
12、（4分）观察下列各式
==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________。
13、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
15、（8分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
16、（8分）如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分．
求证：．
17、（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m=___.
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；
②方程x−2|x|=−有___个实数根；
③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.
18、（10分）（1）；（2）÷
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．
（1）格点△PMN的面积是_____；
（2）格点四边形EFGH的面积是_____．
20、（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．
22、（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
23、（4分）化简二次根式的结果是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．
（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？
25、（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．
26、（12分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.
【详解】
解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，
∵EF⊥AC，∴EF∥BC，
∴△AFE∽△ACD，∴，
∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，
∴△AEG∽△ADH，∴，
∴
∵EF=EG，
∴DC=DH，
设DH=DC=x，则BD=12-x，
又∵△BDH∽△BCA，
∴，即，
解得：x=4，即CD=4，
故选B.
本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.
2、D
【解析】
先求出直线y＝x＋1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x＋1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n−1，2n−1），据此即可求解．
【详解】
解：∵令x＝0，则y＝1，
∴A1（0，1），
∴OA1＝1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1）．
∵当x＝1时，y＝1＋1＝2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1＝20，B1的横坐标是：1＝21−1，
∴B2的纵坐标是：2＝21，B2的横坐标是：3＝22−1，
∴B3的纵坐标是：4＝22，B3的横坐标是：7＝23−1，
∴Bn的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1，
则Bn
故选：D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
3、B
【解析】
先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，
由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF
设DE=EF=x，EC=6-x
在Rt△ABF中
∴CF=10-8=2；
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，
解得：
故选：B
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．
4、C
【解析】
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：21，
∴它们的相似比为3：1，
∴△ABC与△DEF的周长比为3：1．
故选：C．
本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离为4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离小于4cm；故本题选D．
6、B
【解析】
先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．
【详解】
解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC＝2EF＝2×23＝46米．
故选：B．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
7、D
【解析】
根据是一个完全平方式，可得，据此求解．
【详解】
解：∵是一个完全平方式
∴
∴
故选：D
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．
8、C
【解析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1.5＜m＜1
【解析】
首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.
【详解】
解：∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，
∴P点在第二象限，
解得：-1.5＜m＜1，
故答案为：-1.5＜m＜1．
本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组．
10、
【解析】
提取公因数4，再根据平方差公式求解即可．
【详解】
故答案为：
本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键．
11、±．
【解析】
根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．
【详解】
解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，
∴mx＝±2××x，
解得m＝±．
故答案为±．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
12、
【解析】
根据给定例子，找规律，即可得到答案.
【详解】
由==2；==3；==4；==5，得=，故本题答案是：.
本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.
13、1
【解析】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=.
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案是：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.
【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
15、见解析
【解析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，
则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.
E
F
16、见解析.
【解析】
由角平分线的性质得出OE=OD，证得△BOE≌△COD，即可得出结论．
【详解】
∵于点，于点，恰好平分
∴，
∵
∴
∴
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．
17、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0【解析】
（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；
（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；
（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
②由直线y=-与y=x-2|x|的图象有4个交点可得；
③关于x的方程x-2|x|=a有4个实数根时，0【详解】
(1)由函数解析式y=x−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，
∴当x=−2时，m=0，
故答案为：0；
(2)如图所示：
(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有3个实数根；
②由函数图象知,直线y=−与y=x−2|x|的图象有4个交点，
所以方程x−2|x|=−有4个实数根；
③由函数图象知,关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，0故答案为：0故答案为：①3、3；②4；③0此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.
18、 (1) -45;(2) 2+4.
【解析】
(1) 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2) 利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.
【详解】
(1) = =-18×=-45;
(2) ÷=(20-18+4)÷
=()÷ =2+4.
本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1 2
【解析】
解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1．
（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．
故答案为1，2．
点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
20、-1
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】
解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1．
本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
21、24
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：,
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.
故答案为：24.
此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.
22、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
23、
【解析】
利用二次根式的性质化简．
【详解】
=．
故选为：．
考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）17；（2）每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．
【解析】
（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；
（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）（辆）．
（2）设每辆车的年租金增加千元，
整理得，
（舍），．
即每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．
本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
25、见解析
【解析】
平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵点E、F分别是OB、OD的中点，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；
(2)根据(1)得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，

∴△BCQ≌△CDP；
(2)连接OB，
由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点O是AC中点，
∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，
在△BOQ和△COP中，

∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP.
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人