2024年贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学九上数学开学达标检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等底等高三角形的面积相等
C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2
2、（4分）在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
3、（4分）将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
5、（4分）如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为
A．12B．14C．D．
6、（4分）某型号的汽车在路面上的制动距离s＝，其中变量是（ ）
A． s v2 B．sC．vD． s v
7、（4分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ）
A．没有一个角大于直角 B．至多有一个角不小于直角
C．每一个内角都为锐角 D．至少有一个角大于直角
8、（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＋＝B．－＝
C．÷＝＝1D．4×＝2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
10、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
11、（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
12、（4分）化简；÷（﹣1）=______．
13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：
(1)x2－xy＋y2；
(2).
15、（8分）先阅读下面的村料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得
．
这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
请你完成分解因式下面的过程
______
；
.
16、（8分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．
17、（10分）已知：如图，在梯形中，，，是上一点，且，，求证：是等边三角形.
18、（10分）如图，的一个外角为，求，，的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____
20、（4分）如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，则AC的长为___________.
21、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为________ （填序号）
22、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
23、（4分）已知：如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值，其中x＝1．
25、（10分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：
现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；
①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．
②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．
（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？
26、（12分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.
本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.
2、A
【解析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜1．
故选：A．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
3、C
【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】
解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
4、D
【解析】
根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】
A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
B. ，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
C. ∵， ∴是直角三角形，故能确定；
D.设a=1，b=2，c=2，
∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.
故选：D．
本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
5、B
【解析】
设点，则点，，然后根据的长列出方程，求得的值，得到的坐标，解直角三角形求得，就可以求得的周长。
【详解】
解：设点，则点，，
，
四边形是平行四边形，
，
，解得，
，
作于，则，
，
，
的周长，
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点，的横坐标之差表示出的长度是解题的关键．
6、D
【解析】
根据变量是可以变化的量解答即可．
【详解】
解：∵制动距离S=，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故选：D．
本题考查常量与变量，是函数部分基础知识，常量是不可变化的常数，变量是可以变化的，一般用字母表示．
7、C
【解析】
至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．
【详解】
解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．
故选C．
本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可判断
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
C. ÷＝＝6，故该选项错误；
D. 4×＝2，计算正确.
故选D.
此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.239×10-3.
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.001239=1.239×10-3
故答案为：1.239×10-3.
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
10、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，
∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，
∴中间一组的频数为：，
故答案为：15.
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．
11、1．
【解析】
试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（32-2x）（22-x）=532，
整理，得x2-35x+3=2．
解得，x1=1，x2=3．
∵3＞32（不合题意，舍去），
∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
考点：一元二次方程的应用．
12、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
13、（15，16）．
【解析】
根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解答．
【详解】
∵直线y＝x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1＝1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1＝OA1＝1，
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），
故答案为：（15，16）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、(1) ；(2) 12.
【解析】
试题分析: 由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
试题解析:
(1)∵x＝，y＝，
∴x＋y＝，xy＝，
∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝；
(2)＝＝＝12.
15、 (1);(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）．
【解析】
如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．
【详解】
（1）ab-ac+bc-b2
=a（b-c）-b（b-c）
=（a-b）（b-c）；
故答案为（a-b）（b-c）．
（2）m2-mn+mx-nx
=m（m-n）+x（m-n）
=（m+x）（m-n）；
（3）x2y2-2x2y-4y+8
=x2y（y-2）-4（y-2）
=（y-2）（x2y-4）．
考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．
16、广场中间小路的宽为1米．
【解析】
设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式、结合绿化区域的面积为广场总面积的80%可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
设广场中间小路的宽为x米，
由题意得：，
整理得：，
解得，
又∵，
∴，
∴，
答：广场中间小路的宽为1米．
本题考查一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
17、见解析.
【解析】
由已知条件证得四边形AECD是平行四边形，则CE=AD，从而得出CE=CB，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.
【详解】
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是等边三角形.
本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.
18、，，
【解析】
利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等以及邻角互补来求∠A，∠B，∠D的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，
∵▱ABCD的一个外角为38°，
∴∠BCD=142°，
∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
20、1
【解析】
由三角形中位线定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的长．
【详解】
∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，
∴G是CD的中点，
∴GE是△BCD的中位线，
∴BD=2EG=6，
∴AD=AB-BD=10，
∵DE⊥BC，CE=BE，
∴CD=BD=6，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴AC=；
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．
21、②①④⑤③
【解析】
根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.
22、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
23、.(答案不唯一)
【解析】
由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．
【详解】
添加的BO=OD．
理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；．
【解析】
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式＝，
当x＝1时，
原式＝．
本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
25、（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨②当x=0时，y最小值1；（2）当0＜m＜4时，A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m＜6时，A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t，总运费最少；
【解析】
（1）①根据题意列代数式即可；
②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；
（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．
【详解】
解：（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨；
②根据题意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），
即y=4x+1（0≤x≤400），
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=0时，y最小值1；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，则：
y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），
即y=（4-m）x+1．
①当4-m＜0即4＜a＜6时，
y随x的增大而减小，
∴当x=400时y最少．
调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；
②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；
③当4-m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小．
调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，.
26、△BEF是直角三角形，理由见解析
【解析】
因为正方形的四条边相等，边长为12，由E为DC的中点，得出DE和EC的长，AF=3DF，得出AF和DF的长，从而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分别由勾股定理求得BF、BE和EF的长，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理证得△BEF是直角三角形.
【详解】
解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=20°
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=CD=1．
∵AF=3DF，
∴DF=AD=3
∴AF=3DF=2．
在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，
在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，
∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，
∴BE2+EF2=BF2
∴△BEF是直角三角形.
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
城市
A城
B城
运往C乡运费（元/t）
20
15
运往D乡运费（元/t）
25
24