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2024年贵州遵义市达兴中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】
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这是一份2024年贵州遵义市达兴中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形
2、（4分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
4、（4分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A．AO•CO=BO•DOB．C．∠A=∠DD．∠B=∠C
5、（4分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6、（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7、（4分）若，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（ ）
A．x≤1B．x≤2C．x≥1D．x≤-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：= .
10、（4分）如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．
11、（4分）如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．
12、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
13、（4分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式，并将解集表示在数轴上．
15、（8分）计算
（1） （2）分解因式
（3）解方程：.
16、（8分）（1）解分式方程：
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
17、（10分）如图，在矩形中，对角线、相交于点.若，，求的长.
18、（10分）如图所示，在平行四边形中，于，于，若，，，求平行四边形的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______
20、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
21、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．
22、（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．
23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）-2
（2）（-）•（+）
25、（10分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
26、（12分）如图，在中，．
用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．
解：∵反比例函数图象关于原点对称
∴OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定
点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2、B
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A. =可化简，错误;
B. 是最简二次根式 ，正确;
C. =,可化简，错误;
D. =,可化简，错误.故选B.
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3、C
【解析】
设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．
解；设等腰直角三角形的边长为x，
x2=8，
x=1或x=-1（舍去）．
所以它的直角边长为1．
故选C．
“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．
4、B
【解析】
选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
选项B、不能判定．
选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
故选B．
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
5、D
【解析】
设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．
【详解】
设这个多边形的边数为n，依题意得
（n-2）×180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形，
故选D．
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
6、D
【解析】
分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.
详解：
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴DF=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,
设AD= DF=BC=x，
在Rt△DCF中，根据勾股定理可得，
，
解得x=1.
即AD=1．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．
7、C
【解析】
根据不等式的性质分析判断．
【详解】
A、在不等式的两边同时减去1，即a-1>b-1．故本选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以1，即1a>1b．故本选项错误；
C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向发生改变，即-1a<-1b；故本选项正确；
D、在不等式的两边同时减去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本选项错误.
本题主要考查了不等式的基本性质．在解答不等式的问题时，应密切关注符号的方向问题．
8、B
【解析】
首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．
【详解】
解：2x-1≤3，
移项得：2x≤3+1，
合并同类项得：2x≤4，
把x的系数化为1得：x≤2，
故选：B．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、２
【解析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】
∵22=4，∴=2.
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
10、1cm
【解析】
根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．
【详解】
解：∵E为△ABC中AB边的中点，
∴BE=EA．
∵EF∥BC，
∴=，
∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，
∴AC=2EF=1．
故答案为1．
本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
11、1
【解析】
根据众数为1，可得x等于1，然后根据中位数的概念，求解即可．
【详解】
解：因为这组数据的众数是1，
∴x=1，
则数据为2、3、1、1、5，
所至这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
13、3
【解析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【详解】
根据题意得：
这10名学生周末学习的平均时间=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时)，
故答案为：3.
此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15、① ;②;③无解
【解析】
（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；
（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）
由①得x≥-1，
由②得x＜1，
原不等式的解为-1≤x＜1．
（1）原式=（a1+4）1-（4a）1，
=（a1+4+4a）（a1+4-4a），
=（a+1）1（a-1）1．
（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，
移项合并得：4x=8，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a1-b1=（a+b）（a-b），完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．
(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得： x-2=2（x-3）+1，
去括号可得：x-2=2x-6+1，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
（2）解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
17、
【解析】
首先根据矩形的性质可得，易证是等边三角形,即可得OA的长度，可得AC的长度．
【详解】
在矩形中，
．
，
．
是等边三角形．
，
．
本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键.
18、20
【解析】
在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的长，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因为平行四边形对边相等，即可求出周长．
【详解】
解：在中，，，，
，，
同理在中，，
在平行四边形中，
，，
平行四边形的周长为
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.8.
【解析】
矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．
【详解】
矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形
在直角△ABD中，AB=6，AD=8
则BD= =10，
∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，
∴AE= =4.8.
故答案为4.8.
此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算
20、x≤1
【解析】
二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
解：依题意，得
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故答案是：x≤1．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
21、50°
【解析】
已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；
根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．
故答案为50°．
此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．
22、1．
【解析】
试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
23、
【解析】
分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.
详解：连接BO.
∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.
∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，
设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，
∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.
∴ON＝x＝(2－)＝2－3.
∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.
故答案为.
点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）﹣1．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
(1)原式
=2
；
(2)原式=2﹣5
=﹣1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、四边形是菱形，证明见解析
【解析】
根据直角三角形的性质可证得DE=BE，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE是平行四边形，从而可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴是直角三角形，且是斜边（或），
∵是的中点，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．
26、（1）图形见解析（2）30°
【解析】
试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；
（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数．
试题解析：
（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°
2、（4分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
4、（4分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A．AO•CO=BO•DOB．C．∠A=∠DD．∠B=∠C
5、（4分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6、（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7、（4分）若，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（ ）
A．x≤1B．x≤2C．x≥1D．x≤-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：= .
10、（4分）如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．
11、（4分）如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．
12、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
13、（4分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式，并将解集表示在数轴上．
15、（8分）计算
（1） （2）分解因式
（3）解方程：.
16、（8分）（1）解分式方程：
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
17、（10分）如图，在矩形中，对角线、相交于点.若，，求的长.
18、（10分）如图所示，在平行四边形中，于，于，若，，，求平行四边形的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______
20、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
21、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．
22、（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．
23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）-2
（2）（-）•（+）
25、（10分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
26、（12分）如图，在中，．
用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．
解：∵反比例函数图象关于原点对称
∴OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定
点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2、B
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A. =可化简，错误;
B. 是最简二次根式 ，正确;
C. =,可化简，错误;
D. =,可化简，错误.故选B.
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3、C
【解析】
设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．
解；设等腰直角三角形的边长为x，
x2=8，
x=1或x=-1（舍去）．
所以它的直角边长为1．
故选C．
“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．
4、B
【解析】
选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
选项B、不能判定．
选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
故选B．
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
5、D
【解析】
设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．
【详解】
设这个多边形的边数为n，依题意得
（n-2）×180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形，
故选D．
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
6、D
【解析】
分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.
详解：
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴DF=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,
设AD= DF=BC=x，
在Rt△DCF中，根据勾股定理可得，
，
解得x=1.
即AD=1．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．
7、C
【解析】
根据不等式的性质分析判断．
【详解】
A、在不等式的两边同时减去1，即a-1>b-1．故本选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以1，即1a>1b．故本选项错误；
C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向发生改变，即-1a<-1b；故本选项正确；
D、在不等式的两边同时减去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本选项错误.
本题主要考查了不等式的基本性质．在解答不等式的问题时，应密切关注符号的方向问题．
8、B
【解析】
首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．
【详解】
解：2x-1≤3，
移项得：2x≤3+1，
合并同类项得：2x≤4，
把x的系数化为1得：x≤2，
故选：B．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、２
【解析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】
∵22=4，∴=2.
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
10、1cm
【解析】
根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．
【详解】
解：∵E为△ABC中AB边的中点，
∴BE=EA．
∵EF∥BC，
∴=，
∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，
∴AC=2EF=1．
故答案为1．
本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
11、1
【解析】
根据众数为1，可得x等于1，然后根据中位数的概念，求解即可．
【详解】
解：因为这组数据的众数是1，
∴x=1，
则数据为2、3、1、1、5，
所至这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
13、3
【解析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【详解】
根据题意得：
这10名学生周末学习的平均时间=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时)，
故答案为：3.
此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15、① ;②;③无解
【解析】
（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；
（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）
由①得x≥-1，
由②得x＜1，
原不等式的解为-1≤x＜1．
（1）原式=（a1+4）1-（4a）1，
=（a1+4+4a）（a1+4-4a），
=（a+1）1（a-1）1．
（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，
移项合并得：4x=8，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a1-b1=（a+b）（a-b），完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．
(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得： x-2=2（x-3）+1，
去括号可得：x-2=2x-6+1，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
（2）解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
17、
【解析】
首先根据矩形的性质可得，易证是等边三角形,即可得OA的长度，可得AC的长度．
【详解】
在矩形中，
．
，
．
是等边三角形．
，
．
本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键.
18、20
【解析】
在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的长，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因为平行四边形对边相等，即可求出周长．
【详解】
解：在中，，，，
，，
同理在中，，
在平行四边形中，
，，
平行四边形的周长为
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.8.
【解析】
矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．
【详解】
矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形
在直角△ABD中，AB=6，AD=8
则BD= =10，
∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，
∴AE= =4.8.
故答案为4.8.
此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算
20、x≤1
【解析】
二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
解：依题意，得
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故答案是：x≤1．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
21、50°
【解析】
已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；
根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．
故答案为50°．
此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．
22、1．
【解析】
试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
23、
【解析】
分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.
详解：连接BO.
∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.
∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，
设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，
∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.
∴ON＝x＝(2－)＝2－3.
∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.
故答案为.
点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）﹣1．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
(1)原式
=2
；
(2)原式=2﹣5
=﹣1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、四边形是菱形，证明见解析
【解析】
根据直角三角形的性质可证得DE=BE，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE是平行四边形，从而可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴是直角三角形，且是斜边（或），
∵是的中点，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．
26、（1）图形见解析（2）30°
【解析】
试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；
（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数．
试题解析：
（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
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