2024年哈尔滨香坊区九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年哈尔滨香坊区九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布统计图
2、（4分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是1C．中位数是1D．极差是4
3、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
4、（4分）要使代数式有意义，实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）估计的结果在（ ）.
A．8至9之间B．9至10之间C．10至11之间D．11至12之间
6、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8、（4分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm.
A．3B．C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）地图上某地的面积为100cm1，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m1．
10、（4分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．
11、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．
12、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
13、（4分）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过两点，与轴交于另一点.
（1）求抛物线解析式及点坐标；
（2）连接，求的面积；
（3）若点为抛物线上一动点，连接，当点运动到某一位置时，面积为的面积的倍，求此时点的坐标.
15、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．
求证：BE＝DF
16、（8分）在平面直角坐标系中，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、．
(1)求直线和直线的解析式；
(2)点为直线上的一个动点，过作轴的垂线交直线于点，是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若沿方向平移(点在线段上，且不与点重合)，在平移的过程中，设平移距离为，与重叠部分的面积记为，试求与的函数关系式．
17、（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.
（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.
已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．
18、（10分）如图，、相交于点，且是、的中点，点在四边形外，且，
求证：边形是矩形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．
20、（4分）关于x的方程a2x+x=1的解是__．
21、（4分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．
22、（4分）已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
23、（4分）如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．
26、（12分）计算：×2－÷；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意，得
要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C.
2、A
【解析】
试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；
B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；
C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；
D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．
故选A．
考点：极差,算术平均数,中位数,众数.
3、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
4、B
【解析】
根据二次根式的双重非负性即可求得.
【详解】
代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故
∴
故选B.
本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.
5、C
【解析】
先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．
【详解】
=,
因为4.999696<
因为2.236<，
所以13.416<6,
所以10.416<6.
所以10至11之间.
故选：C.
考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．
6、C
【解析】
根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. =2，故错误；
B. =根号里含有小数，故错误；
C. 为最简二次根式，正确；
D. =2，故错误；
故选C.
此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.
7、D
【解析】
试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
考点：命题与定理．
8、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．
详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．
故选B．
点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1500
【解析】
设某地的实际面积为xcm1，
则100：x=（1：500）1，
解得x=15000000cm1．
15000000cm1=1500m1．
∴某地的实际面积是1500平方米．
10、30°或150°．
【解析】
分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．
【详解】
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；
如图2，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，
∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，
故答案为30°或150°．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．
11、
【解析】
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】
为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，
故答案为：1200.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函数的表达式为y=2x+1．
13、1
【解析】
根据OB＝OD，当OA＝OC时，四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．
【详解】
由题意得：当OA＝1时，OC＝14﹣1＝1＝OA，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，难度一般．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）；（3）点的坐标为， ，，见解析.
【解析】
（1）利用两点是一次函数上的点求出两点，再代入二次函数求解即可.
（2）根据，求出，求出△ABC.
（3）根据面积为的面积的倍，求出，得出求出此时M的坐标即可.
【详解】
（1）解：∵直线
∴令，则，解得
∴
令，则，∴
将点，代入中得，
，解得
∴抛物线的解析式为：；
令，则，解得
∴.

（2）解：∵，∴
∴
（3）∵面积为的面积的倍，
∴
∵AB=4 ,
∴，
∵
∴抛物线的顶点坐标为符合条件，
当时，，解的，x1=，x2=，
∴点的坐标为（3，-4）， ，.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数是解题的关键.
15、详见解析
【解析】
根据题意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中点可得EO=FO,即可证全等求出BE=DF．
【详解】
∵ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO,
∵E、F分别是OA、OC的中点,
∴EO=FO,
又∵∠COD=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF(SAS),
∴BE=DF．
本题考查三角形全等,关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件,再根据图形判断全等所需要的条件．
16、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.
【解析】
（1）理由待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；
（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG计算即可.
【详解】
解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，
∴直线CD的解析式为y=-x+1．
设直线OD的解析式为y=mx，则有3m=1，m=，
∴直线OD的解析式为y=x.
（2）存在．
理由：如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．
当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|-m+1-|=3，
解得m=或.
（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），
则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．
设直线O′C′的解析式为y=3x+b，
将C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，
∴直线O′C′的解析式为y=3x-1t．
∴E（，0）．
联立y=3x-1t与y=，解得x=．
∴S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG
=（1+t）（）-
=.
本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．
17、（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.
【解析】
（1）根据阅读材料中A和B的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M、N在平行于y轴的直线上，根据M和N的纵坐标利用公式即可求出MN的距离;
（2）由三个顶点的坐标分别求出DE，DF，EF的长，即可判定此三角形的形状；
（3）作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时最短，最短距离为，P的坐标即为直线与x轴的交点.
【详解】
解：（1）∵、
∴
故A、B两点间的距离为：13.
∵M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1
∴
故M、N两点的距离为5.
（2）∵、、
∴
∴DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形
（3）
作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时DP+PF最短
设直线的解析式为y=kx+b
将D（1,6），（4，-2）代入得：
解得
∴直线的解析式为：
令y=0，解得，即P的坐标为（）
∵PF=
∴PD+PF=PD+==
故当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.
本题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与x轴的交点，弄清楚材料中的距离公式是解决本题的关键.
18、见解析.
【解析】
连接EO，首先根据O为BD和AC的中点，得出四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，得到AC=BD，可证出结论．
【详解】
解：连接如图所示：
是、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
在中，为中点，，
在中，为中点，，
，又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形.
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、π+2
【解析】
根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．
【详解】
原式＝．
故答案为：．
本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
20、．
【解析】
方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程合并得：（a2+1）x=1，
解得：x=，
故答案为：．
21、k≠﹣1．
【解析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.
22、=
【解析】
【分析】运用整体换元法可得到结果.
【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=
故答案为：=
【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.
23、或1．
【解析】
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
【详解】
解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA时，，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即1BF=4，
解得BF=1．
故BF的长度是或1．
故答案为：或1．
本题考查相似三角形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
【解析】
（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；
（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；
（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，
补全图形如下：
（2）a＝＝8（环），
c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
b＝＝7.5，
故答案为：8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.
25、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．
【解析】
（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；
（2）由三角形的面积公式，即可解答．
【详解】
（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，
∴D(，1)，C(2，1)．
把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，
∴直线表达式为：y=-2x+4；
（2）连接CM．
∵B（2，0），
∴OB=2．
∴S△BCM=∙BC∙OB=×1×2=1．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键．
26、4
【解析】
试题分析：先算乘除，再合并同类二次根式。
×2－÷
考点：本题考查的是二次根式的混合运算
点评：解题的关键是熟知二次根式的乘法法则：，二次根式的除法法则：.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
A平均数
中位数
众数
方差
甲
a
8
8
c
乙
7.5
b
6和9
2.65