2024年海南省九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024年海南省九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A．B．1,
C．6,7,8D．2,3,4
2、（4分）一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )
A．B．C．D．
3、（4分）不列调查方式中，最合适的是（ ）
A．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
B．调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式
C．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式
D．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式
4、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（ ）
A．5B．C．或D．5或
5、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
A．B．C．D．无法确定
6、（4分）一次函数的图象不经过哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞0D．x＜0
8、（4分）在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
10、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
11、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．
12、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是________．
13、（4分）已知，则的值是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）按照下列要求画图并作答：
如图，已知．
画出BC边上的高线AD；
画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；
猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是： ______．
15、（8分）a，b分别是7-的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求的值
16、（8分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．
（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．
17、（10分）关于x的一元二次方程．
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
18、（10分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．
20、（4分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
21、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
22、（4分）如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm.
23、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
（1）求P与V之间的函数表达式；
（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
25、（10分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．
（1）求的值；
（2）求这组数据的众数．
26、（12分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：已知，试求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；
B．12+（）2=（）2,故该选项正确；
C．62+72≠82，故该选项错误；
D．22+32≠42，故该选项错误.
故选B.
考点：勾股定理.
2、A
【解析】
试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选A．
考点：一次函数的图象．
3、B
【解析】
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；
B. 调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；
C. 要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；
D. 调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；
故选B
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来
4、D
【解析】
分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．
【详解】
解：分两种情况：
①当a，b为直角边时，第三边c==5；
②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．
故选D．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
6、A
【解析】
根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】
解：∵k=-1＜0，b=-1＜0
∴一次函数的图象经过二、三、四象限
一定不经过第一象限．
故选：A．
本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．
7、C
【解析】
将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.
【详解】
由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，
∴kx-1＜b的解集为x＞2．
故选C．
本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
8、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
10、y＝－2x+1
【解析】
根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．
解：原直线的k= -2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，
那么新直线的k= -2，b=0+1=1．
故新直线的解析式为：y= -2x+1．
故答案为y= -2x+1．
“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
11、（2,3）
【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．
解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），
即（2，3），
故答案为：（2，3）．
12、且
【解析】
分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.
【详解】
∵代数式有意义，
∴，且，
∴且，
故答案为：且.
此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.
13、
【解析】
先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可．
【详解】
，
．
，
，
∴原式= ，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、画图见解析；画图见解析；；．
【解析】
(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；
(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；
(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：高线AD即为所求；
如图所示：
猜想线段AF与EF的大小关系是：；
理由：在和中
，
≌，
；
直线AC与EF的位置关系是：．
理由：在和中
，
≌，
，
．
故答案为；．
本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．
15、（1）a=4，；（2）
【解析】
（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上7，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】
解:(1) （1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴4＜7-＜5，
∴a=4，b=7--4=
(2)
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算，主要考查学生的计算能力．
16、（1）见解析（2）11
【解析】
（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；
（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.
【详解】
（1）点P即为所求；
（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
由作图可知：PA＝PB，
∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．
本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）证明见解析；（2）-1.
【解析】
（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.
(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗 的最小值.
【详解】
(1)证明：依题意，得

．
，
∴ ．
∴方程总有两个实数根．
由．
可化为：
得 ，
∵ 方程的两个实数根都是正整数，
∴ ．
∴ ．
∴ 的最小值为．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.
18、乙船的航速是 9海里/时．
【解析】
分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．
详解：根据题意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．
∴AC1+AB1=BC1．
∴AC1=BC1-AB1=301-141=314
∴AC=18
∴乙船的航速是：18÷1=9海里/时．
点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、36°
【解析】
∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE==108°，
∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．
20、．
【解析】
试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
21、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
22、1
【解析】
根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，
∴C△ABC=15+6=1cm．
故答案为：1．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．
23、1
【解析】
试题解析：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC===5，
∵AB=13m，BC=12m，
∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，
∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
【解析】
（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的反比例函数为，将V=0.8时，P=120,代入求出F，再将F的值代入，可得P与V之间的函数表达式。
（2）为确保气球不爆炸，则 时，即，解出不等式解集即可。
【详解】
解：（1）设P与V之间的函数表达式为
当V=0.8时，P=120,
所以
∴F=96
∴P与V之间的函数表达式为
（2）当 时，
∴
∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
答（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
25、（1）；（2）2和4.
【解析】
（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；
（2）根据众数的定义即可求出答案.
【详解】
解：（1）由平均数为1，得，
解得：.
（2）当时，这组数据是2,2,1,4,4，
其中有两个2，也有两个4，是出现次数最多的，
∴这组数据的众数是2和4.
本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的众数有可能有几个.
26、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可化简运算；
（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.
【详解】
(1) 解： ；
(2)解：
当时，
原式.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3