2024年合肥市瑶海区数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2024年合肥市瑶海区数学九上开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是( )
A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形
B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形
C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形
D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5
2、（4分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
3、（4分）下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，中，是斜边上的高， ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
8、（4分）已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为_____．
11、（4分）如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．
12、（4分）如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
15、（8分）如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形．
（1）求大矩形的周长；
（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值．
16、（8分）（1）计算：.
（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.
17、（10分）如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接、．
（1）填空：与的位置关系为 ，与的位置关系为 ．
（2）如图2，若、为射线上的点，，平分交直线于，且，求的度数．
18、（10分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
20、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设________.
21、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．
22、（4分）如果一组数据a ,a ,…a的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a的平均数是______．
23、（4分）关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于的方程.
（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根；
（2）给取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.
25、（10分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；
（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=1．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．
【详解】
解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，
∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；
∵DE∥AC．
∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．
∴EC＝EG；
同理：HE＝EC，
∴HE＝EC＝EG＝HG；
若CH∥BG，
∴∠HCG＝∠BGC＝90°，
∴∠EGB＝∠EBG，
∴BE＝EG，
∴BE＝EG＝HE＝EC，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形；
故A正确；
若BE＝CE，
∴BE＝CE＝HE＝EG，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形，
故B正确；
若HE＝EC，则不可以证明四边形BHCG为平行四边形，
故C错误；
若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，
∴CE＝2.5，
故D正确．
故选C．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．
2、A
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．
平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，
故选A．
本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
3、D
【解析】
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案．
【详解】
解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确.
故选：D.
本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4、C
【解析】
根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵CD是高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠DCB=∠CAD，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD2=AD•BD，
∵AD=9，BD=4，
∴CD=6
故选：C．
本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
5、D
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
6、C
【解析】
如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°
∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN +∠BNM=90°，
∴∠1+∠2=270°．
故选C．
本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．
7、B
【解析】
由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数
【详解】
解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，
又∵∠A+∠ABD=∠BDC ∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°
本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解
8、B
【解析】
解：∵，∴，，即．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
，
，
，
又，
．
故答案为：1．
此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
10、.
【解析】
根据一条动直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，可知G和H分别是OB和OC的中点，得GH=3，根据勾股定理计算OG的长，并且知点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，可得结论．
【详解】
连接OB，交直线l交于点G，
∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，
∴G是OB的中点，
过G作GH∥BC，交OC于H，
∵BC＝OA＝6，
∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，
若要点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，
Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，
故答案为：．
本题考查一次函数和矩形的综合运用，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定直线l与OB垂直时，OG最大是本题的关键．
11、
【解析】
证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.
【详解】
作于H，
∵是等边三角形,，
BC=AC=6
在中， CF=4,
∵是等边三角形，是等边三角形
AC=AB，AD=AE，
∵
AEBF是平行四边形
AE=BF=
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12、
【解析】
如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，
∵DH⊥BC于H，
∴∠DHC=90°，
∵BE∥DH，
∴∠EBC=90°，
∵∠EBC=90°，
∵K为BE的中点，BE=2DH，
∴BK=DH．
∵BK∥DH，
∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，
∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，
∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，
∵∠ADC=2∠DBC，
∴∠EDB=∠ADC，
∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，
在△EDC、△BDA中，
，
∴△EDC≌△BDA，
∴AB=CE，
∴，
∴AB=．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．
13、2.4
【解析】
根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．
【详解】
连接AP,
∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，
要使EF最小，只要AP最小即可，
过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，
在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，
由三角形面积公式得：12×4=12×5×AP，
∴AP=2.4，
即EF=2.4
此题考查勾股定理，矩形的判定与性质，解题关键在于得出四边形AEPF是矩形
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） y =﹣200x+1
（2）2
（3）2
【解析】
（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．
（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．
（3）根据每天获取利润不低于15200元即y≥15200，求出即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．
（2）当y=14400时，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．
∴要派2名工人去生产甲种产品．
（3）根据题意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，
∴10﹣x≥2，
∴至少要派2名工人去生产乙种产品才合适．
15、（1）28cm；（2）2
【解析】
（1）利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大矩形的长和宽，即可得出答案；
（2）求阴影部分面积的算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵两个小正方形面积为50cm2和32cm2，
∴大矩形的长为：cm，大矩形的宽为：cm，
∴大矩形的周长为2×+2×=28cm，
（2）余下的阴影部分面积为：×-50-32=8（cm2），
∴a2=8，
∴a=2，
即的值2．
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大矩形的长和宽是解题关键．
16、（1）-4；（2）为且.
【解析】
（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．
（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．
【详解】
（1）解：原式=
（2）解：，；
∴
为且
本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、（1），；（2）120°
【解析】
（1）根据平移的性质，即可判定；
（2）根据平行和角平分线的性质进行等角转换，即可得解.
【详解】
（1）由平移的性质，得
，AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
此题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
18、四边形PCDE面积的最大值为1．
【解析】
先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．
【详解】
延长EP交BC于点F，
，，
，
，
平分，
又，
，
设中，，，则
，，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
同理可得：≌，
，
四边形CDEP是平行四边形，
四边形CDEP的面积，
又，
，
，
即四边形PCDE面积的最大值为1．
本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.4
【解析】
在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
【详解】
解：Rt中，AC=4m，BC=3m
AB=m
∵
∴m=2.4m
故答案为2.4 m
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
20、
【解析】
了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．
【详解】
反面是．
因此用反证法证明“若|a|