2024年河北省保定曲阳县联考数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年河北省保定曲阳县联考数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为
A．5B．4C．3D．2
2、（4分）用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
4、（4分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k取值范围是
（ ）
A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜2
5、（4分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6、（4分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
10、（4分）函数与的图象如图所示，则的值为____．
11、（4分）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.
12、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
13、（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于F．
(1)求证：BF=EF；
(2)若AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长．
15、（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
16、（8分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于)两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果的面积为6.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和的面积
17、（10分）反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结．
（1）求的值并结合图像求出的取值范围；
（2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标；
（3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由；
（4）在点运动过程中使得求出此时的面积．
18、（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．
(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
① ，② ，③ ，④ .
（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．
20、（4分）若,则m=__
21、（4分）如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
22、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
23、（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
26、（12分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.
（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=BC．
∵BC=8，
∴BD=4
在RtABD中
AD==3
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】
∵
∴x2＋6x＝1，
∴x2＋6x＋9＝1＋9，
∴（x＋3）2＝10；
故选：C．
本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3、A
【解析】
首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可．
【详解】
∵CF=3，CE=4，EF=5，
∴CF2+CE2=EF2，
∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，
∵E，F分别是CA、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=10，
∵D为AB的中点，
∴CD=AB=
故选：A．
此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．
4、B
【解析】
分析：根据反比例函数的性质，可得答案．
详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：
图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．
故选B．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选：B.
此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义
6、B
【解析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】
解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；
②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；
③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；
④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．
所以正确的有2个
故选：B．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
7、B
【解析】
根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.
【详解】
∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，
∴邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，
∴符合条件的选项只有选项B.
故选B．
本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．
8、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
10、1
【解析】
将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．
【详解】
解： 把x=1代入得：y=1，
∴与的交点坐标为（1，1），
把x=1，y=1代入y=kx得k=1．
故答案是：1．
本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
11、
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12、y（x+y）（x﹣y）．
【解析】
试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
解：x2y﹣y3
=y（x2﹣y2）
=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为y（x+y）（x﹣y）．
13、9
【解析】
试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.
考点:等腰三角形的概念及性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)1.
【解析】
（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；
（2）根据CE=CB，求出BC的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠E=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠E=∠CBE，
∴CB=CE，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∵DE=4，
∴BC=CE=12，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
15、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40
【解析】
根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．
【详解】
（1）第20天的总用水量为1000米3
当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000） ∴m=50
y与x之间的函数关系式为：y=50x
当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000
（3）当y=7000时， 有7000=300x﹣5000，解得x=40
考点：一次函数的性质
16、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8
【解析】
（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．
（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；
（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．
【详解】
(1)如图1，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∵，
∴OA＝4，
∴A(﹣4，0)；
(2)如图1，把代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为；
(3)如图2，作轴于F，轴于H，
解，得，，
∴，
∴，
∴＝
此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．
17、（1），，（2），（3）能，，
（4）
【解析】
（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；
（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于，令，即可得出C点坐标，把代入中求出的值即可得出P点坐标；
（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P横纵坐标相等且在直线上即可得出结论．
（4）设，则，，根据PD=DB，构建方程求出，即可解决问题．
【详解】
解：（1）∴反比例函数（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），
∴把（1，3）代入，解得，
．
∵ ，
∴，
，
∴由图象得：；
（2）∵线段OC最短时，
∴OC为∠AOB的平分线，
∵对于，令，
∴，即C，
∴把代入中，得：，即P；
（3）四边形O′COD能为菱形，
∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，
∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，
∴此时P横纵坐标相等且在直线上，
即，解得：，即P．
（4）设B，则，
∵PD=DB，
∴，
解得：（舍弃），
∴，D，，，
本题属于反比例函数综合题，考查的是反比例函数的图像与性质，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解．
18、 (1)①②③；（2）；（3），x=-3
【解析】
（1）根据快乐分式的定义分析即可；
（2）根据快乐分式的定义变形即可；
（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.
【详解】
解：（1）①，是快乐分式 ，
② ，是快乐分式，
③ ，是快乐分式，
④ 不是分式，故不是快乐分式.
故答案为：①②③ ；
(2) 原式= = ；
（3）原式=
= =
= =
∵当或 时，分式的值为整数，
∴x的值可以是0或或1或，
又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，
∴
本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.
考点：二次根式的大小比较
20、1
【解析】
利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．
【详解】
∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，
∴2-m=-6，
m=1，
故答案是：1．
考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
21、（5，4）
【解析】
由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
22、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
23、1
【解析】
根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF=AB=1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；
【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
（3）BC扫过的面积=
==2π．
【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25、 (1)；(2)①；②；(3).
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵点在直线，
∴，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
(2)①作轴于，轴于.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设的解析式为，
∵经过点，
∴.
∴直线的解析式为，
∴.
②∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
(3)如图
∵，，
由(2)知，，
即，
∴，
∵，
∴，
过点作轴于
∵，
∴，，
在中，
∴，
∴
过点作轴于，
在中，，，
∴，，
∴.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．
26、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
【解析】
（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；
（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．
【详解】
解：（1）如下表：
（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人
∴乙组成绩更好一些
（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；
②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；
④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；
⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
组
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组
乙组
134
134.5
135
1.8
组
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组
135
135
135
1.6
乙组
134
134.5
135
1.8