2024年河北省保定市唐县九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)若分式口,的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为( )
A.+或xB.-或÷C.+或÷D.-或x
2、(4分)如图,在中,于点,于点,是的中点,连结,设,则()
A.B.C.D.
3、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD
4、(4分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了30分钟;③乙用12分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有360米;其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、(4分)下列分解因式,正确的是( )
A.B.
C.D.
6、(4分)若一次函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7、(4分)下列根式不是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.12B.14C.16D.24
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)某初中校女子排球队队员的年龄分布:
该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁.(结果精确到0.1)
10、(4分)如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是___________度.(温馨提示:等腰梯形是一组对边平行,且同一底边上两底角相等的四边形)
11、(4分)若最简二次根式与是同类二次根式,则a=_____.
12、(4分)计算:(﹣1)0+(﹣)﹣2=_____.
13、(4分)如图,河坝横断面迎水坡的坡比是(坡比是斜坡两点之间的高度差与水平距离之比),坝高,则坡面的长度是_______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,点P是正方形ABCD内一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得线段CQ,连接BP,DQ.
(1)求证:△BCP≌△DCQ;
(2)延长BP交直线DQ于点E.
①如图2,求证:BE⊥DQ;
②若△BCP是等边三角形,请画出图形,判断△DEP的形状,并说明理由.
15、(8分)在平面直角坐标系xOy中,点P在函数的图象上,过P作直线轴于点A,交直线于点M,过M作直线轴于点B.交函数的图象于点Q。
(1)若点P的横坐标为1,写出点P的纵坐标,以及点M的坐标;
(2)若点P的横坐标为t,
①求点Q的坐标(用含t的式子表示)
②直接写出线段PQ的长(用含t的式子表示)
16、(8分)某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查,并根据统计数据,制作了的统计表和如图所示统计图.
请根据图表信息回答下列问题:
(1)求抽样调查的人数;
(2)______,______,______;
(3)补全频数分布直方图;
(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少?根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人?
17、(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,AE⊥BD于点E.若,求的度数.
18、(10分)在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即),并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在点A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上.另外一条公路在y轴上,AO为其中的一段.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速.(参考数据:≈1.7)
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在△ABE中,∠E=30°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=AC,则∠B=________.
20、(4分)若一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),则k的值为_____.
21、(4分)已知,则的值为________.
22、(4分)数据1,3,5,6,3,5,3的众数是______.
23、(4分)一次数学测验中,某小组七位同学的成绩分别是:90,85,90,1,90,85,1.则这七个数据的众数是_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作交BE的延长线于F,BF交AC于G,连接CF.
求证:≌;
若,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
求证:.
25、(10分)如图,一次函数y=2x+4的图象与x,y轴分别相交于点A,B,以AB为边作正方形ABCD(点D落在第四象限).
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)联结OC,设正方形的边CD与x相交于点E,点M在x轴上,如果△ADE与△COM全等,求点M的坐标.
26、(12分)某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋,其进价和售价如下表所示.已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲,乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
分别将运算代入,根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
综上,在“口”中添加的运算符号为或
故选:C.
本题考查了分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
2、A
【解析】
由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°,根据直角三角形的性质得到AF=DF,BF=EF,根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF,∠EFB=∠BEF,于是得到结论.
【详解】
解:∵AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D;
∴∠ADB=∠BEA=90°,
∵点F是AB的中点,
∴AF=DF,BF=EF,
∴∠DAF=∠ADF,∠EBF=∠BEF,
∴∠AFD=180°-2∠CAB,∠BFE=180°-2∠ABC,
∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2(∠CAB+∠CBA)-180°=2(180°-y°)-180°=180°-2y°,
∴,
故选:A.
本题考查了直角三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,正确的识别图形是解题的关键.
3、D
【解析】
试题分析:本题考查了矩形的性质;熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.矩形的性质:四个角都是直角,对角线互相平分且相等;由矩形的性质容易得出结论.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正确,D错误
考点:矩形的性质
4、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
解:由题意可得:甲步行速度==60米/分;故①符合题意;
设乙的速度为:x米/分,
由题意可得:16×60=(16﹣4)x,
解得x=80
∴乙的速度为80米/分;
∴乙走完全程的时间==30分,
故②符合题意;
由图可得:乙追上甲的时间为(16﹣4)=12分;
故③符合题意;
乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,
故④符合题意;
故正确的结论为:①②③④,
故选:D.
本题考查了一次函数的应用,明确题意,读懂函数图像,是解题的关键.
5、B
【解析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.据此作答.
【详解】
A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式;
B. 是分解因式;
C. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y),解答错误.
故选B.
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式,解题关键是注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
6、C
【解析】
直接根据图像在x轴上方时所对应的x的取值范围进行解答即可.
【详解】
由图像可知,不等式的解集为:
故答案选:C
本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b(k≠0)在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
7、C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【详解】A. ,是最简二次根式,不符合题意;
B. ,是最简二次根式,不符合题意;
C. ,不是最简二次根式,符合题意;
D. ,是最简二次根式,不符合题意,
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式,规律总结:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
8、C
【解析】
试题解析:∵解方程x2-7x+12=0
得:x=3或1
∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形;
∴菱形的边长为1.
∴菱形ABCD的周长为1×1=2.
故选C.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、14.1.
【解析】
根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来,再除以总人数即可.
【详解】
该校女子排球队队员的平均年龄是≈14.1(岁),
故答案为:14.1.
此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题.
10、1
【解析】
仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°,从而可求得其钝角的度数.
【详解】
解:根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°,因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°,
故答案为:1.
本题考查了平面镶嵌(密铺)和等腰梯形的性质,正确观察图形,得到梯形角的关系是解题的关键.
11、1
【解析】
根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解.
【详解】
∵二次根式与是同类二次根式,
∴3a-5=a+3,解得a=1.
故答案是:1.
考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
12、5
【解析】
按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算,然后再进行加法运算即可.
【详解】
(﹣1)0+(﹣)﹣2
=1+4
=5,
故答案为:5.
本题考查了实数的运算,涉及了0指数幂、负整数指数幂,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
13、
【解析】
根据坡度的概念求出AC,根据勾股定理求出AB.
【详解】
解:∵坡AB的坡比是1:,坝高BC=2m,
∴AC=2,
由勾股定理得,AB==1(m),
故答案为:1.
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②作图见解析;△DEP为等腰直角三角形,理由见解析.
【解析】
(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ;
(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案;
②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判断△DEP的形状.
【详解】
(1)证明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,
∴∠BCP=∠DCQ,
在△BCP和△DCQ中,
,
∴△BCP≌△DCQ;
(2)①如图b,
∵△BCP≌△DCQ,
∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,
∴∠DEF=∠BCF=90°,
∴BE⊥DQ;
②画图如下,
∵△BCP为等边三角形,
∴∠BCP=60°,
∴∠PCD=30°,又CP=CD,
∴∠CPD=∠CDP=75°,
又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,
∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,
∴△DEP为等腰直角三角形.
本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角,旋转的性质是解题的关键.
15、(1)点P的纵坐标为4,点M的坐标为;(2)①;②
【解析】
(1)直接将点P的横坐标代入中,得到点P的纵坐标,由点M在PA上,PA⊥x轴,即可得到M的坐标;
(2)①由点P的横坐标为t,得到M的横坐标为t,因为M在y=x上,得到M的坐标为(t,t),从而得到Q的纵坐标,代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标;
②连接PQ,很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边,直接利用勾股定理即可得到答案.
【详解】
解: (1)∵点P在函数的图象上,点P的横坐标为1,
∴,
∴点P的纵坐标为4,
∵点M在PA上,PA⊥x轴,且点P的横坐标为1,
∴点M的横坐标为1,
又∵点M在直线y=x上,
∴点M的坐标为(1,1),
故答案为点P的纵坐标为4,点M的坐标为(1,1);
(2) ①∵点P的横坐标为t,点P在函数的图象上,
∴点P的坐标为,
∵直线PA⊥x轴,交直线y=x于点M,
∴点M的坐标为,
∵直线MB⊥y轴,交函数的图象于点Q,
∴点Q的坐标为;
②连接PQ,
∵P的坐标为,M的坐标为,Q的坐标为,
∴PM=,MQ=,
∴PQ=,
故答案为线段PQ的长为.
本题考查的知识点是正比例函数的图像和性质,反比例函数的图像和性质,反比例函数的应用,平面直角坐标系中点的坐标,点到坐标及其原点的距离和勾股定理的应用,掌握好正比例函数与反比例函数的点的坐标特征是解题的关键.
16、(1)抽样调查的人数是200人;(2)40,60,30;(3)补图见解析;(4)该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人.
【解析】
(1)先根据4.0≤x<4.3的频数除以频率求出被调查的总人数,
(2)用总人数乘以频率20%计算即可得到a,用总人数减去其他频数求出b,再用b除以总人数,即可求出m的值;
(3)根据(2)求出a,b的值,即可补全统计图;
(4)求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比,用总人数乘以所占的百分比即可得解.
【详解】
(1)抽样调查的人数是:人;
(2)a=200×20%=40(人);
b=200−20−40−70−10=60(人);
m%= ×100%=30%,则m=30;
故答案为:40,60,30;
(3)根据(2)求出a,b的值,补图如下:
(4)视力正常的人数占被统计人数的百分比是:;
根据题意得:(人)
答:该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人.
此题考查频数(率)分布表,频数(率)分布直方图,解题关键在于看懂图中数据
17、68°
【解析】
根据直角三角形的性质求出,然后根据平行线的性质可得,最后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出的度数.
【详解】
解:∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
此题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质,掌握平行四边形的性质、等边对等角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键.
18、见解析
【解析】
试题分析:根据方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,进而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,(2)判断是否超速就是求BC的长,然后比较即可.
解:(1)在Rt△AOB中,
∵∠BAO=60°,∴∠ABO=30°,∴OA=AB.
∵OA=100 m,∴AB=200 m.
由勾股定理,得OB==100(m).
在Rt△AOC中,∵∠CAO=45°,∴∠OCA=∠OAC=45°.
∴OC=OA=100 m.∴B(-100,0),C(100,0).
(2)∵BC=BO+CO=(100+100)m,≈18>,
∴这辆汽车超速了.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、60°
【解析】
分析:根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE,根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E,根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E,根据等腰三角形的性质得到∠B即可.
详解:∵MN是AE的垂直平分线,
∴CA=CE,
∴∠CAE=∠E,
∴∠ACB=2∠E,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB=2∠E=60°,
故答案为:60°
点睛:本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
20、-1
【解析】
一次函数y=kx-1的图象经过点(-2,1),将其代入即可得到k的值.
【详解】
解:一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),
即当x=﹣2时,y=1,可得:1=-2k﹣1,
解得:k=﹣1.
则k的值为﹣1.
本题考查一次函数图像上点的坐标特征,要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程,求出未知数.
21、1.
【解析】
只有非负数才有平方根,可知两个被开方数都是非负数,即可求得x的值,进而得到y,从而求解.
【详解】
解:由题意得
解得:x=1,
把x=1代入已知等式得:y=0,
所以,x+y=1.
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
22、3
【解析】
根据众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,利用众数的定义进行解答即可.
【详解】
因为数据1,3,5,6,3,5,3,中出现次数最多的数据是3,
所以这组数据的众数是3,
故答案为:3.
本题主要考查众数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.
23、2
【解析】分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.依此即可求解.
详解:依题意得2出现了3次,次数最多,
故这组数据的众数是2.
故答案为2
点睛:此题考查了众数的定义,注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)详见解析;(2)四边形ADCF是菱形,理由详见解析;(3)详见解析
【解析】
由“AAS”可证≌;
由全等三角形的性质可得,可证四边形ADCF是平行四边形,由直角三角形的性质可得,可证四边形ADCF是菱形;
通过证明∽,可得,即可得结论.
【详解】
证明:,
,
在和中,
≌;
解:四边形ADCF是菱形,
理由如下:≌,
,
,
,又,
四边形ADCF是平行四边形,
,AD是BC边上的中线,
,
四边形ADCF是菱形;
∽
本题考查四边形综合题,菱形的判定,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.
25、(1)A(-2,0),B(0,4),D(2,-2);(2)M(5,0).
【解析】
(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标,然后作DF⊥x轴于点F,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º,AB=AD,接着证明△BAO≌△ADF,最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2,AF=BO=4,从而求出点D的坐标;
(2) 过点C作CG⊥y轴于G,连接OC,作CM⊥OC交x轴于M,用求点D的方法求得点C的坐标为(4,2),得出OC=2,由A、B的坐标得到AB=2,从而OC=AB=AD,根据△ADE与△COM全等,利用全等三角形的性质可知OM=AE,即OA=EM=2,利用C、D的坐标求出直线CD的解析式,得出点E的坐标,根据EM=2,即可求出点M的坐标.
【详解】
解:(1)∵一次函数y=2x+4的图象与x,y轴分别相交于点A,B,
∴A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
如图1,过点D作DF⊥x轴于F,
∴∠DAF+∠ADF=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
∴∠DAF+∠BAO=90°,
∴∠ADF=∠BAO,
在△ADF和△BAO中,,
∴△ADF≌△BAO(AAS),
∴DF=OA=2,AF=OB=4,
∴OF=AF-OA=2,
∵点D落在第四象限,
∴D(2,-2);
(2)如图2,过点C作CG⊥y轴于G,连接OC,作CM⊥OC交x轴于M,
同(1)求点D的方法得,C(4,2),
∴OC==2,
∵A(-2,0),B(0,4),
∴AB=2,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=2=OC,
∵△ADE与△COM全等,且点M在x轴上,
∴△ADE≌△OCM,
∴OM=AE,
∵OM=OE+EM,AE=OE+OA,
∴EM=OA=2,
∵C(4,2),D(2,-2),
∴直线CD的解析式为y=2x-6,
令y=0,
∴2x-6=0,
∴x=3,
∴E(3,0),
∴OM=5,
∴M(5,0).
故答案为(1)A(-2,0),B(0,4),D(2,-2);(2)M(5,0).
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质,全等三角形的判定与性质.
26、(1)m=150;(2)该专卖店有9种进货方案;(3)此时应购进甲种运动鞋82双,购进乙种运动鞋118双.
【解析】
(1)根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答;
(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200−x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;
(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.
【详解】
(1)依题意得: ,
解得:m=150,
经检验:m=150是原方程的根,
∴m=150;
(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,根据题意得,
解得:81≤x≤90,
∵x为正整数,
∴该专卖店有9种进货方案;
(3)设总利润为W元,则
W=(300﹣150﹣a)x+(200﹣120)(200﹣x)=(70﹣a)x+16000,
①当60<a<70时,70﹣a>0,W随x的增大而增大,当x=90时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋90双,购进乙种运动鞋110双;
②当a=70时,70﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样;
③当70<a<80时,70﹣a<0,W随x的增大而减小,当x=82时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋82双,购进乙种运动鞋118双.
本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系;解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄/(岁)
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
组别
视力
频数(人)
A
20
B
a
C
b
D
70
E
10
运动鞋价格
甲
乙
进价元/双)
m
m-30
售价(元/双)
300
200
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