2024年河北省九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年河北省九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）
3、（4分）下列各式成立的是 ( )
A．=2B．=-5C．=xD．=±6
4、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
5、（4分）下列各式正确的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
8、（4分）二次根式有意义，a的范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a＝±1D．a≤1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：m2-9m=______．
10、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．
11、（4分）已知数据，－7，， ，－2017，其中出现无理数的频率是________________.
12、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M．请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：
______．
13、（4分）不等式的负整数解有__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在中,点、是对角线上两点,且.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若.,且,求的面积.
15、（8分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）
16、（8分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：）：
四 、得出结论：
①表格中的数据： ， ， ；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；
③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有 人；
④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）
平均阅读 本课外书．
17、（10分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．
（1）求证：BP⊥FP；
（2）连接DF，求证：AE＝DF．
18、（10分）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．
（1）点A的坐标为_____；
（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为_____．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
20、（4分）计算：______.
21、（4分）公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.
22、（4分）如图, 是某地区 5 月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.
23、（4分）化成最简二次根式后与最简二次根式的被开方数相同，则a的值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和.
（1）已知点，，________；
（2）表示点和点之间的距离；
（3）请借助图形，求的最小值.
25、（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
26、（12分）如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一四柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 .
（2）注水多长时间时，甲、乙.两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为 立方厘米.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．
【详解】
根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．
故选：B．
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．
2、C
【解析】
根据直线的图像性质即可解答.
【详解】
解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；
令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).
∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
k＝3＞0，y随x的增大而增大.
故A，B，D正确，答案选C.
本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
3、A
【解析】
分析：根据算术平方根的定义判断即可．
详解：A．，正确；
B．，错误；
C．，错误；
D．，错误．
故选A．
点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．
4、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
5、D
【解析】
根据二次根式的性质解答即可.
【详解】
解：A. ,错误;
B. ,错误;
C. ,错误;
D. ,正确.故选D.
本题考查了二次根式的性质的应用，能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键．
6、B
【解析】
先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出一次函数与x轴的交点坐标，然后找出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把（0，3）代入得b＝3，
所以一次函数解析式为，
当y＝0时，即，解得x＝1，
所以一次函数与x轴的交点坐标为（1，0），
由函数图象可得，当x＜1时，y＞0，
所以关于x的不等式的解集是x＜1．
故选：B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围．
7、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m(m-9)
【解析】
直接提取公因式m即可．
【详解】
原式=m(m-9)．
故答案为：m(m-9)．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
10、18
【解析】
是 的中位线, .
, .
由勾股定理得
.
是 的中线, .
∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=18
11、0.6
【解析】
用无理数的个数除以总个数即可.
【详解】
∵数据，－7，， ，－2017中无理数有， ，共3个，
∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.
故答案为：0.6.
本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数
12、PE－PF=BM.
【解析】
过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，易证四边形BMFH是平行四边形，于是有FH=BM，再用AAS证明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，继而得到结论.
【详解】
解：PE－PF=BM. 理由如下：
过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，如图
∴∠PBH=∠DCB，
∵PF⊥CD，BM⊥CD，
∴BM∥FH，PH⊥BH，
∴四边形BMFH是平行四边形，∠H=90°，
∴FH=BM，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABC=∠PBH，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB=∠H=90°，又PB为公共边，
∴△PBE≌△PBH（AAS），
∴PH=PE，
∴PE=PF+FH=PF+BM．
即PE－PF=BM.
本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造所需的平行四边形和全等三角形.
13、-5、-4、-3、-2、-1
【解析】
求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
即
所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1
故答案为：-5、-4、-3、-2、-1
本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见详解；（2）1
【解析】
（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．
（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，
∴AE=CF=OE=OF=1，
∴AC=4，CE=3，
∵∠ACB=45°，BE⊥AC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=1．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
15、详见解析
【解析】
以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l与于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点G、H，连接GH，直线GH即为所求.
【详解】
如图，直线GH即为所求.
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．
16、①5、4、80.5；②；③160；④1．
【解析】
①根据已知数据和中位数的概念可得；
②由样本中位数和众数、平均数都是 B等级可得答案；
③利用样本估计总体思想求解可得；
④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
【详解】
①由已知数据知，，
第10、11个数据分别为80、81，
中位数，
故答案为：5、4、80.5；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，
故答案为：；
③估计等级为“”的学生有（人），
故答案为：160；
④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本），
故答案为：1．
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众
数）和理解样本和总体的关系是关键．
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；
（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等量代换即可得证．
【详解】
（1）四边形ABCD是正方形
点P是AE的中点，
是斜边上的中线，FP是斜边上的中线
即；
（2）如图，连接BF
是等腰直角三角形
四边形ABCD是正方形
在和中，
．
本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
18、（1）（3，4）
（2）2或8
【解析】
（1）根据菱形的对称性，得A(3，4)
（2）则反比例函数为 则B(6，0),若点B向上平移到反比例函数上．则B(6,2)，即向上平移2个单位；若点C在反比例函数上，则C（3,4），即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＞．
【解析】
【分析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
20、
【解析】
根据三角形法则依次进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵=，
，
∴．
故答案为：．
本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．
21、－
【解析】
公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，则速度为 若提前半小时到达，则速度为 则现在每小时应多走（ ）
22、10℃
【解析】
根据极差的定义进行计算即可
【详解】
解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，
∴极差是：30-20=10（℃）
故答案为：10℃
本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键
23、1.
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），，；（3）最小值是.
【解析】
（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；
（2）根据表示点与点之间的距离，可以得到A、B两点的坐标；
（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；
【详解】
解：（1）根据两点之间的距离公式得：，
故答案为：.
（2）根据表示点与点之间的距离，
∴表示点和点之间的距离，
∴
故答案为：b，-6，1.
（3）解：
如图1，表示的长，
根据两点之间线段最短知
如图2，
∴的最小值是.
本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.
25、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据SAS即可证明．
（2）只要证明DE∥BF，DE=BF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴△AED≌CFD．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴ED＝BF，
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26、（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）当2分钟时两个水槽水面一样高；（3）84.
【解析】
（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；
（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；
【详解】
解：（1）根据图像可知，折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中铁块的高度为14cm；
故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；
（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，
∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）
∴，
解得：，
∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，
令3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴当2分钟时两个水槽水面一样高．
（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，
∴放了铁块的体积为：3×（36-a）cm3，
∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，
解得a=6，
∴铁块的体积为：6×14=84（cm3），
故答案为：84.
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
3
4
3
2
3
1
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
课外阅读时间
等级
人数
3
8
平均数
中位数
众数
80
81