2024年河北省廊坊市三河市九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2024年河北省廊坊市三河市九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程x（x-6）=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=-6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=0
2、（4分）如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是( )
A．B．1C．D．
3、（4分）将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）
A．45°B．60°C．75°D．80°
4、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=0
7、（4分）一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．
10、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．
11、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．
13、（4分）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；
（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．
15、（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．
16、（8分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
17、（10分）在平面直角坐标系中，点坐标为，以原点为顶点的四边形是平行四边形，将边沿轴翻折得到线段，连结交线段于点.
（1）如图1，当点在轴上，且其坐标为.
①求所在直线的函数表达式；
②求证：点为线段的中点；
（2）如图2，当时，，的延长线相交于点，试求的值.（直接写出答案，不必说明理由）
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，，顶点；直线．
（1）点的坐标是______，对角线与的交点的坐标是______．
（2）①过点的直线的解析式是______．
②过点的直线的解析式是______．
③判断①、②中两条直线的位置关系是______．
（3）当直线平分的面积时，的值是______．
（4）一次函数的图像______（填“能”或“不能”）平分的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
20、（4分）如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．
21、（4分）已知方程＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_____．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．
23、（4分）若是一元二次方程的一个根，则根的判别式与平方式的大小比较_____（填＞，＜或=）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）（+3﹣2）×2
25、（10分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：
（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
26、（12分）如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y＝0.5x﹣3的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA的长为m，矩形的周长为C，面积为S．
（1）试分别写出C、S与m的函数解析式，它们是否为一次函数？
（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．
【详解】
解：x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
∴x1=0，x2=6，
故选B．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．
2、D
【解析】
分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．
【详解】
解：分三种情况：
①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，
过A作AF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴BF=AB=1，AF=，
∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；
②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；
③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，
综上，△ABE的面积的最大值是2；
故选：D．
本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．
3、C
【解析】
延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.
【详解】
解：如图，延长DF交BC于点G
故选：C
本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.
4、D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，
故选C．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、A
【解析】
试题解析：若y关于x的函数是正比例函数，

解得：
故选A.
7、B
【解析】
先把数据按大小排列，然后根据众数的定义可得到答案．
【详解】
数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，
数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.
故选B.
此题考查众数，难度不大
8、B
【解析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x