2024年河北省秦皇岛市海港区九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份2024年河北省秦皇岛市海港区九上数学开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华
2、（4分）如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3、（4分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到ADE，下列说法正确的是（ ）
A．点B的对应点是点EB．∠CAD=70°C．AB=DED．∠B=∠D
4、（4分）已知点（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4
C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是5
7、（4分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（0，5）D．（0，）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在第_______象限 .
10、（4分）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．
11、（4分）已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则__________度．
12、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为______．
13、（4分）如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．
15、（8分）解方程：（1）；（2）.
16、（8分）某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（）、跳绳（）、掷实心球（）、中长跑（）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中的值；
（3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法．
17、（10分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图，请根据图象回答下列问题；
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；
(2)第二档的用电量范围是__________；
(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是1．5元，这个月他家用电多少千瓦时？
18、（10分） “西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．
（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？
（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
20、（4分）小刚和小强从A．B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，则小强的速度为_____.
21、（4分）关于x的一次函数，当_________时，它的图象过原点．
22、（4分）已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．
23、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
25、（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．
（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；
（2）求证：四边形ABCE是矩形．
26、（12分）如图1，是的边上的中线．
（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；
② 若，求的取值范围；
（2）如图2，当时，求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将原式进行因式分解即可求出答案．
【详解】
解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）
由条件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示为“爱我中华”
故选C．
本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力．
2、D
【解析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1．
故选D．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
3、D
【解析】
根据旋转的性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，所以：
A、点B的对应点是点D，不是点E，故本选项说法错误，不符合题意；
B、∠CAD不是旋转角，不等于70°，故本选项说法错误，不符合题意；
C、AB=AD≠DE，故本选项说法错误，不符合题意；
D、∠B=∠D，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键．
4、B
【解析】
根据象限的定义以及性质求出的取值范围即可．
【详解】
∵点（，）在第二象限
∴
解得
故答案为：B．
本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x+3⩾0，
解得x⩾−3.
故选B.
6、D
【解析】
分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．
详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；
B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．
故选D．
点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
，，分母中含有字母，因此是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
8、B
【解析】
分析：根据勾股定理解答本题即可．
详解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，
所以OB==4 ，
所以点B的坐标为（0，4），
故选B．
点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、四
【解析】
根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．
【详解】
解：直线y=2x+3过一、二、三象限；
当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，
故答案为四．
本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．
10、1
【解析】
解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE=EB，
∴EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，
∴E（，），
∵E在双曲线上，
∴=k，
∴a=3x，
∵平行四边形的面积是24，
∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．
故答案为：1．
11、
【解析】
先连接AC，证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出∠CEF的度数．
【详解】
如图，连接AC，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠B=∠ACF=60°，
在△ABE和△ACF中，
∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
由三角形的外角性质，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴60°+∠CEF=60°+23°，
解得∠CEF=23°.
故答案为23°.
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，结合等边三角形性质和外角定义是解决本题的关键因素.
12、
【解析】
画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.
【详解】
解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，
∴x与y的和为偶数的概率为 ，
故答案为：.
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、6
【解析】
由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP与△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.
故答案为6.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）2.1.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，继而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS证明△ADF≌△CBE，进一步即可证明DF=EB，DF∥EB，即可证得结论；
（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，∴AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，
∴DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，∴DE⊥EF．
过点E作EG⊥DF于G，如图，则，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．
∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
15、（1）；（2）或.
【解析】
（1）用求根根式法求解即可；
（2）先移项，然后用因式分解法求解即可.
【详解】
解：（1）∵、、，
∴，
则；
（2）∵，
∴，
则，
∴或，
解得：或.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
16、（1）60；（2） ；（3）240人，看法见解析
【解析】
（1）用C科目人数除以其所占比例；
（2）根据频数=频率×总人数求解可得；
（3）总人数乘以样本中B科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．
【详解】
解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）=60（人）；
（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；
（3）喜爱跳绳的人数为1200×0.2=240（人），
由扇形统计图知喜爱立定跳远的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．
本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．
17、（1）128；
（2）182＜x≤442；
（3）2．6；
（4）这个月他家用电422千瓦时．
【解析】
试题分析：（1）通过函数图象可以直接得出用电量为182千瓦时，电费的数量；
（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；
（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过442千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
解：（1）由函数图象，得
当用电量为182千瓦时，电费为：128元．
故答案为128；
（2）由函数图象，得
设第二档的用电量为x千瓦时，则182＜x≤442．
故答案为182＜x≤442；
（3）基本电价是：128÷182=2.6；
故答案为2.6
（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
y=2.9x﹣121.4．
y=1.4时，
x=422．
答：这个月他家用电422千瓦时．
18、（1）最多（2）
【解析】
（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克， 依题意，得：，
解得：．
答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．
（2）由题意得： ，
整理，得：，
解得：（舍去）．
答：的值为1．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、12 6
【解析】
先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果
【详解】
解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；
根据勾股定理得：，
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
，，
∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；
∴△DEF的周长 ；
△DEF的面积
故答案为：12，6
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
20、4 km/h.
【解析】
此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．
【详解】
设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x−24)km，
由题意得，2x−24=0.5x，
解得：x=16，
则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，
故答案为：4 km/h.
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
21、
【解析】
由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以，求出k值即可.
【详解】
解： 函数图像过原点
该函数为正比例函数

故答案为：
本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数，当时，为正比例函数，正比例函数图像过原点，正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.
22、
【解析】
根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．
【详解】
解：∵点关于轴的对称点为
∴点P'的坐标为（1，-2）
∵点P'在直线上，
∴-2=k+3
解得：k=-5 ，
故答案为：-5.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
23、
【解析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
【解析】
（1）根据题意列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，，
答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；
（2）由题意得：，
令施工总费用为w万元，则．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，，
∴，
∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
25、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）根据题意作图即可；
（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．
【详解】
（1）解：如图所示：E点即为所求；
（2）证明：∵CE⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠ABC=180°，
∴AB∥CE，
∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，
∵BD为AC边上的中线，
∴AD=DC，
在△ABD和△CED中
，
∴△ABD≌△CED（AAS），
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCE是矩形．
本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.
26、（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析
【解析】
（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.
（2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.
【详解】
（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；
②∵，，
∴≌
∴
∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10
又∵
∴1＜＜5
（2）延长到点，使，连接
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形
∴
∴．
本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
植树量（棵）
3
4
5
6
7
人数
4
10
8
6
1