2024年河北省石家庄桥西区数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2024年河北省石家庄桥西区数学九上开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为
A．B．4C．6 D．8
2、（4分）只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
3、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （ ）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
4、（4分）下面四个式子中，分式为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7、（4分）周长为的正方形对角线的长是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是： ，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.
10、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=5，则EF=____________．
11、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
12、（4分）已知，，则______.
13、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)
15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．
(1)求证：FG＝FH；
(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；
(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．
16、（8分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
求证：．
17、（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
18、（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．
组：组：组：组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．
20、（4分）如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为_________．
21、（4分）数据3,7,6，，1的方差是__________．
22、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．
23、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点, 于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论：
①；②；③；④；⑤,
其中正确的有__________（只填序号）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图（1），为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，.
（1）用表示四边形的周长为 ；
（2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；
（3）如果不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形（不必说明理由）.
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 ．
（2）线段BC的长为 ，菱形ABCD的面积等于
26、（12分）计算：（1）
（2）已知，，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。
2、C
【解析】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
【详解】
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；
B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．
故选：C．
本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
3、B
【解析】
解：∵不等式组有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．
点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．
4、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；
B．分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；
C．是整式，而不是分式，故本选项错误；
D．的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．
故选B．
本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．
5、C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
6、A
【解析】
设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
所以这个多边形是四边形．
故选A．
7、D
【解析】
先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．
【详解】
解：∵正方形的周长为4cm，
∴正方形的边长为1cm，
∴正方形的对角线的长为=cm．
故选：D．
本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．
8、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、1
【解析】
由题意可知EF为梯形ABCD的中位线，根据梯形中位线等于上底加下底的和的一半可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD//BC
∴四边形ABCD为梯形，
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF===1
故答案为：1．
本题考查梯形的中位线，熟练掌握梯形中位线的性质是解题的关键．
11、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
12、-5
【解析】
根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.
【详解】
设由已知则
故-5
本题主要考查了比例的基本性质。
13、x＝1．
【解析】
将不等式两边同时除以-2，即可解题
【详解】
∵﹣2x＞-4
∴x＜2
∴正整数解为：x＝1
故答案为x＝1．
本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
作BC，AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等．
【详解】
如图所示，点O即为所求．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.
【解析】
（1）由中点性质及AB=AC，得到BD=EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，从而得到FG=FH；
（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；
（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．
【详解】
(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点
∴BD＝EC
∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点
∴FG∥BD，GF＝BD
FH∥EC，FH＝EC
∴FG＝FH；
(2)由(1)FG∥BD
又∵∠A＝90°
∴FG⊥AC
∵FH∥EC
∴FG⊥FH；
(3)延长FG交AC于点K，
∵FG∥BD，∠A＝80°
∴∠FKC＝∠A＝80°
∵FH∥EC
∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°
本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．
16、，证明略．
【解析】
证明：四边形是平行四边形，
．
．
又，
．
．
．
17、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
【解析】
（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，
y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．
（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，
A、B两城总费用一样；
若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，
A城总费用比B城总费用小；
若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，
B城总费用比A城总费用小．
（3）依题意得：5x＋1≤3800，
解得x≤100，
设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，
∵−5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝100时，W有最小值2．
200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），
答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．
18、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．
【解析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
（1）组人数为(人)，
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，
所以本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据根与系数的关系可得：α+β＝2019，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+ 中即可求出结论．
【详解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，
∴α+β＝2019，αβ＝1，
∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．
故答案为1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
20、
【解析】
连接OB,过点O作OD⊥AB于D,先证明△ABC为直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.
【详解】
解：如图，连接OB,过点O作OD⊥AB于D,
∵在的垂直平分线上，
∴OB=OC,
∵，，，
∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,
∴△ABC为直角三角形，
∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,
∴OD= =.
故答案为.
此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。正确的添加辅助线是解决问题的关键.
21、10.8
【解析】
根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，
则这组数据的方差是：
[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8
故答案为：10.8
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、1或2或3﹣．
【解析】
连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据PE=EH求解即可.
【详解】
解：如图所示：连接EP交AC于点H．
∵菱形ABCD中，∠B＝10°，
∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．
在△ECH和△PCH中 ，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．
∴OC=EC=.
∴EH=3,
∴EP＝2EH＝1．
如图2所示：当P在AD边上时，△ECP为等腰直角三角形，则 ．
当P′在AB边上时，过点P′作P′F⊥BC．
∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′＝30°．
∴ ．
∴ ．
故答案为1或2或3﹣．
本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
23、①②③④
【解析】
①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF =BC-（CD-DF）=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．
【详解】
∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
∵∠BAE＝∠DAE,
∠ABE＝∠AHD＝90°,
AE＝AD，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵AB=AH，
∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=67.5°=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，
∴∠DHO=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
在△BEH和△HDF中，
∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,
BE＝DH,
∠AEB＝∠HDF＝45°，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
∵HE=AE-AH=BC-CD，
∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）
=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）当为中点时，四边形是菱形，见解析；（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形,理由见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，进而可得DB=DP，PE=EC，从而可得四边形ADPE的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC；
（2）当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；首先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明DP=PE即可得到四边形ADPE是菱形；
（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，首先证明四边形ADPE是平行四边形，再根据平行线的性质可得∠1=∠3，从而可证出∠2=∠3，进而可得AE=EP，然后可得四边形ADPE是菱形．
【详解】
(1)∵PD∥AC,PE∥AB，
∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，
∴DB=DP，PE=EC，
∴四边形ADPE的周长是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；
(2)当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；
∵PD∥AC,PE∥AB，
∴四边形ADPE是平行四边形，
∴PD=AE，PE=AD，
∵PD∥AC,PE∥AB，
∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，
∵P是BC中点，
∴PB=PC，
在△DBP和△EPC中，
，
∴△DBP≌△EPC(ASA)，
∴DP=EC，
∵EC=PE，
∴DP=EP，
∴四边形ADPE是菱形；
(3)P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，
∵PD∥AC,PE∥AB,
∴四边形ADPE是平行四边形，
∵AP平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥EP，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AE=EP，
∴四边形ADPE是菱形.
此题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，解题关键在于证明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC.
25、（1）见解析，（-2，1）（2） ，15
【解析】
【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.
【详解】解：（1）如图，
D(-2,1) BC==；
（2）连接AC、BD.
由勾股定理得:AC,
BD,
所以S菱形ABCD=AC×BD=15 .
【点睛】此题考核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.
26、（1）；（2）8.
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据、的值即可求得所求式子的值.
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15