2024年河北省石家庄市43中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年河北省石家庄市43中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）直线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
4、（4分）如图，，下列条件中不能使的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．B．C．D．
6、（4分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
7、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．标准差
8、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．
10、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n11、（4分）对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围_____．
12、（4分）如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；
（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式_____．
13、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程
（1） （2） x（3－2x）= 4 x－6
15、（8分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pr”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pr”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．
16、（8分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.
（1）求的长；
（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.
①求证：四边形是平行四边形；
②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.
17、（10分）计算：(1) ； (2) ．
18、（10分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．
20、（4分）如图，在中，连结.且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则_______.
21、（4分）多项式分解因式的结果是______.
22、（4分）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.
23、（4分）已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：
在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。
(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。
(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。
(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。
25、（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A BC;点B1的坐标为___；
(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___
(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.
26、（12分）如图，四边形是正方形，点是边上的任意一点，于点，，且交于点，求证：
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
2、A
【解析】
根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.
【详解】
解：当y=0时，可得
计算
所以直线与x轴的交点为：
故选A.
本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.
3、C
【解析】
如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°
∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN +∠BNM=90°，
∴∠1+∠2=270°．
故选C．
本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．
4、D
【解析】
根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．
【详解】
解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，
A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；
B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加不能判定，故此选项符合题意；
故选：D ．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7、D
【解析】
依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．
【详解】
原数据的3，4， 4，5的平均数为，
原数据的中位数为，
原数据的众数为4，
标准差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的标准差为，
∴添加一个数据4，标准差发生变化，
故选D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
8、D
【解析】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣2＜x＜1
【解析】
观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞-x＞1解集.
【详解】
解：观察图象可知：图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，
∴﹣2＜x＜1，
故答案为﹣2＜x＜1．
本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题．
10、>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
11、m＞1
【解析】
根据图象的增减性来确定（m﹣1）的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞2，
解得，m＞1．
故答案是：m＞1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；
函数值y随x的增大而增大⇔k＞2．
12、8 y=1x+1．
【解析】
（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，
（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
【详解】
（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，
即该地区出租车的起步价是8元；
（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，
∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；
∴，
解得；
所以所求函数关系式为：y=1x+1（x＞3）．
故答案为：8；y=1x+1．
此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．
13、正三角形
【解析】
沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．
【详解】
线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
只是轴对称图形的是正三角形，
故答案为：正三角形．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ；(2) .
【解析】
(1)将方程移项得，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程移项得，提公因式后，即可得出结论.
【详解】
解：(1)，
移项，得：，
等式两边同时加1，得：，
即：，
解得：，，
(2)，
移项，得：，
提公因式，得：，
解得:，，
故答案为：(1)，；(2)，.
本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.
15、（1）1800元；（2）m=1.
【解析】
（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；
（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．
【详解】
解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，
根据题意得： •[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，
答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是1800元；
（2）第一个星期国内销售手机的数量为： =100（台），
由题意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，
1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，
180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，
设m%=a，则原方程化为：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，
360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，
a2=0.01，
a=0.1或-0.1（舍），
∴m=1．
本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
16、（1）；（2）①见解析；②或或或.
【解析】
（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；
（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；
②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵四边形为菱形，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BO＝OD，
∴∠EBO＝∠GDO
∵∠BOE＝∠DOG，
∴△EOB≌△GOD，
∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，
∴四边形EFGH是平行四边形．
②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，
，
．
，
，
，作于．设，则，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
II.如解图2-2，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形和矩形都是轴对称图形可知，，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
III. 如解图2-3，当点、都在上时，四边形是矩形．
由同理可证：，
时，四边形是矩形．
IV. 如解图2-4，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形、矩形都是轴对称图形可知，，
，
，过点作，
，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
综上所述，为，，，时，四边形是矩形．
本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
17、（1）0；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法公式：和合并同类二次根式法则计算即可；
（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=0
（2）
=
=
=
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
18、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥1
【解析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
由题意得，．
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
20、
【解析】
根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP．
【详解】
解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM= ，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
21、
【解析】
先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为a（a+2）（a-2）．
本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．
22、
【解析】
先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
【详解】
解：
∴
故答案为。
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。
23、
【解析】
根据即可列式求解．
【详解】
如图，∵
∴
∴点在上，
∴，
故．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；（2）；（3）弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm，理由见解析
【解析】
(1)根据表格中的数据即可画出图象;(2)先设出一次函数关系式，再由表格中任取两对数代入即可;(3)计算后只要不超过弹簧的最大限度1㎏就可以.
【详解】
(1)如图所示
(2)y与x之间是一次函数关系
对应的解析式为(k≠0)
由于点(0，12)，(0.1，12.5)都在函数的图象上
解得：
∴
经检验(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均满足
(3)可以正常使用，但不能超过弹簧的最大限度(不超过1㎏)
当x=1时，y=17
∴弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm。
本题考查了一元函数的应用，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．
25、（1）图见解析，;（2）；（3）图见解析，（2，3）.
【解析】
（1）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A BC；
（2）如图，根据弧长公式 ，计算点B运动的路径长；画出△ABC后的△ABC；
（3）如图，画出△ABC关于原点O对称的△ABC．
【详解】
(1)如图所示：点B1的坐标为(3,−4)；
故答案为：(3,−4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案为： ；
(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)
故答案为：(2, 3).
此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键
26、（1）见详解；（2）见详解.
【解析】
（1）证明△AED≌△BFA即可说明DE=AF；
（2）由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AFAE=EF，所以结论可证．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠DAE=∠ABF．
又∠AED=∠BFA．
∴△AED≌△BFA（AAS）．
∴DE=AF；
（2）∵△AED≌△BFA，
∴AE=BF．
∵AF-AE=EF，
∴AF-BF=EF．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此类问题一般是通过三角形的全等转化线段．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
弹簧所挂物体的质量(单位：㎏)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
弹簧的长度(单位cm)
12
12.5
13
13.5
14