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    2024年河南省洛阳市涧西区东升二中学九上数学开学达标检测试题【含答案】
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    2024年河南省洛阳市涧西区东升二中学九上数学开学达标检测试题【含答案】

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    这是一份2024年河南省洛阳市涧西区东升二中学九上数学开学达标检测试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列定理中,没有逆定理的是( )
    A.对顶角相等B.同位角相等,两直线平行
    C.直角三角形的两锐角互余D.直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
    2、(4分)如图,在中,,点是外一点,连接、、,且交于点,在上取一点,使得,.若,则的度数为
    A.B.C.D.
    3、(4分)如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为( )。
    A.70°B.65°C.50°D.25°
    4、(4分)如果,下列不等式中错误的是( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
    A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
    C.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形D.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是正方形
    6、(4分)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为( )
    A.1<x<B.1<x<3C.﹣<x<1D.<x<3
    7、(4分)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )
    A.B.C.且D.且
    8、(4分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
    A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)点P在第四象限内,P到轴的距离是3,到轴的距离是5,那么点P的坐标为 .
    10、(4分)某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为=65.84,乙跳远成绩的方差为=285.21,则成绩比较稳定的是_____.(填“甲”或“乙”)
    11、(4分) “两直线平行,内错角相等”的逆命题是__________.
    12、(4分)已知函数y=-3x的图象经过点A(1,y1),点B(﹣2,y2),则y1_____y2(填“>”“<”或“=”)
    13、(4分)线段、正三角形,平行四边形、菱形中,只是轴对称图形的是_________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)先化简再求值:()÷,其中x=11﹣.
    15、(8分)如图1,在直角坐标系中放入一个边长AB长为3,BC长为5的矩形纸片ABCD,使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合.将纸片沿着折痕AE翻折后,点D恰好落在x轴上,记为F.
    (1)求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标;
    (2)如图2,过D作DG⊥AF,求DG的长度;
    (3)将矩形ABCD水平向右移动n个单位,则点B坐标为(n,1),其中n>1.如图3所示,连接OA,若△OAF是等腰三角形,试求点B的坐标.
    16、(8分)(1)如图,在平行四边形中,过点作 于点 ,交 于点 ,过点 作 于点 ,交 于点 .
    ①求证:四边形 是平行四边形;
    ②已知,求的长.
    (2)已知函数.
    ①若函数图象经过原点,求的值
    ②若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围
    17、(10分)如图,在▱ABCD中,点E,F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:BE=DF.
    18、(10分)如图,将四边形 的四边中点依次连接起来,得四边形到是平行四边形吗?请说明理由.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,点是矩形的对角线的中点,交于点,若,,则的长为______.
    20、(4分)如图,己知: ,,,,则_______.
    21、(4分)如图,在正方形中,是对角线上的点,,,分别为垂足,连结. 设分别是的中点,,则的长为________。
    22、(4分)各内角所对边的长分别为、、,那么角的度数是________。
    23、(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围为__________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
    (1)画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
    (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P'(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.
    25、(10分)甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
    (1)分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
    (2)求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇;
    (3)当两车相距300千米时,求t的值.
    26、(12分)已知:如图,在中,,,为外角的平分线,.
    (1)求证:四边形为矩形;
    (2)当与满足什么数量关系时,四边形是正方形?并给予证明
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    分别写出四个命题的逆命题,逆命题是真命题的就是逆定理,不成立的就是假命题,就不是逆定理.
    【详解】
    A对顶角相等的逆命题是:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,逆命题是假命题,故没有逆定理;B同位角相等,两直线平行的逆命题是:两直线平行,同位角相等,是逆定理;C直角三角形两锐角互余的逆命题是:两锐角互余的三角形是直角三角形,是逆定理;D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方的逆定理是:两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形,因此答案选择A.
    本题考查的知识点是定理与逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
    2、C
    【解析】
    利用等腰三角形的性质,得到∠ADE=68°,由三角形外角性质即可求出∠AEB.
    【详解】
    解:由题意,,
    ∵,
    ∴∠ADE=,
    ∴∠AEB=44°+68°=112°;
    故选择:C.
    本题考查了等腰三角形的性质,三角形的外角性质,解题的关键是求出∠ADE的度数.
    3、C
    【解析】
    首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.
    【详解】
    解:∵AD∥BC,
    ∴∠EFB=∠FED=65°,
    由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,
    ∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,
    故选:C.
    此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
    4、B
    【解析】
    根据a<b<0,可得ab>0,a+b<0,>0,a-b<0,从而得出答案.
    【详解】
    A、ab>0,故本选项不符合题意;
    B、>1,故本选项符合题意;
    C、a+b<0,故本选项不符合题意;
    D、a-b<0,故本选项不符合题意.
    故选:B.
    本题考查了不等式的性质,是基础知识比较简单.
    5、D
    【解析】
    根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形;根据对角线相等的平行四边形是矩形;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,则
    A、当AB=BC时,四边形ABCD是菱形,正确;
    B、当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形,正确;
    C、当AC=BD时,四边形ABCD是矩形,正确;
    D、当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形,故D错误;
    故选:D.
    本题考查了菱形的判定和矩形的判定,解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.
    6、A
    【解析】
    把A(1,k)代入y=ax+4得a=k-4,则解不等式kx-4<ax+4得x<,再结合图象得到x>1时,ax+4<kx,从而得到不等式kx-6<ax+4<kx的解集.
    【详解】
    解:把A(1,k)代入y=ax+4得k=a+4,则a=k﹣4,
    解不等式kx﹣4<ax+4得x<,
    而当x>1时,ax+4<kx,
    所以不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为1<x<.
    故选A.
    本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的性质.
    7、C
    【解析】
    利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,然后求出两不等式的公共部分即可.
    【详解】
    解:根据题意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,
    解得:且.
    故选:C.
    本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
    8、B
    【解析】
    试题分析:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
    B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;
    C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
    D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.
    故选B.
    考点:1.正方形的判定;2.平行四边形的性质.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(5,-1).
    【解析】
    试题分析:已知点P在第四象限,可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数,又因为点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为5,所以点P的横坐标为5或-5,纵坐标为1或-1.所以点P的坐标为(5,-1).
    考点:各象限内点的坐标的特征.
    10、甲.
    【解析】
    试题分析:∵=65.84,=285.21,∴<,∴甲的成绩比乙稳定.故答案为甲.
    考点:方差.
    11、内错角相等,两直线平行
    【解析】
    解:“两直线平行,内错角相等”的条件是:两条平行线被第三条值线索截,结论是:内错角相等.将条件和结论互换得逆命题为:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,可简说成“内错角相等,两直线平行”.
    12、<.
    【解析】
    分别把点A(-1,y1),点B(-2,y2)代入函数y=-3x,求出y1,y2的值,并比较出其大小即可.
    【详解】
    ∵点A(-1,y1),点B(-2,y2)是函数y=-3x上的点,
    ∴y1=3,y2=6,
    ∵6>3,
    ∴y2>y1.
    考点:一次函数图象上点的坐标特征.
    13、正三角形
    【解析】
    沿着一条直线对折,图形两侧完全重合的是轴对称图形,绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形,根据定义逐个判断即可.
    【详解】
    线段既是轴对称图形,又是中心对称图形;
    正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;
    平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;
    菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
    只是轴对称图形的是正三角形,
    故答案为:正三角形.
    本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断,熟练掌握定义是解题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、12﹣.
    【解析】
    先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法同时因式分解,再将x的值代入计算可得.
    【详解】
    原式=,
    当x=11﹣时,原式=11﹣ +1=12﹣.
    本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.
    15、(2)折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为(9,2);(2)3;(3)点B(4,2)或B(2,2).
    【解析】
    (2)根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=5,EF=DE,进而求出BF的长,即可得出E点的坐标,进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标;
    (2)判断出△DAG≌△AFB,即可得出结论;
    (3)分三种情况讨论:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用勾股定理求出即可.
    【详解】
    解:(2)∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=CB=5,AB=DC=3,∠D=∠DCB=∠ABC=92°,
    由折叠对称性:AF=AD=5,EF=DE,
    在Rt△ABF中,BF==4,
    ∴CF=2,
    设EC=x,则EF=3﹣x,
    在Rt△ECF中,22+x2=(3﹣x)2,
    解得:x=,
    ∴E点坐标为:(5,),
    ∴设AE所在直线解析式为:y=ax+b,
    则,
    解得:,
    ∴AE所在直线解析式为:y=x+3,
    当y=2时,x=9,
    故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为:(9,2);
    (2)在△DAG和△AFB中
    ∵,
    ∴△DAG≌△AFB,
    ∴DG=AB=3;
    (3)分三种情况讨论:
    若AO=AF,
    ∵AB⊥OF,
    ∴BO=BF=4,
    ∴n=4,
    ∴B(4,2),
    若OF=FA,则n+4=5,
    解得:n=2,
    ∴B(2,2),
    若AO=OF,
    在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+9,
    ∴(n+4)2=n2+9,
    解得:n=(n<2不合题意舍去),
    综上所述,若△OAF是等腰三角形,n的值为n=4或2.
    即点B(4,2)或B(2,2).
    此题是四边形综合题,主要考查了待定系数法,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,利用勾股定理求出CE是解本题的关键.
    16、(1)①详见解析;②13;(2)①m=3;②
    【解析】
    (1)①只要证明DN∥BM,DM∥BN即可;
    ②只要证明△CEM≌△AFN,可得FN=EM=5,在Rt△AFN中,根据勾股定理AN=即可解决问题;
    (2)①根据待定系数法,只需把原点代入即可求解;
    ②直线y=kx+b中,y随x的增大而减小说明k<1.
    【详解】
    (1)①ABCD是平行四边形,
    又 ,
    ∴DN∥BM,
    ∴四边形 是平行四边形;
    ②解:∵四边形BMDN是平行四边形,
    ∴DM=BN,
    ∵CD=AB,CD∥AB,
    ∴CM=AN,∠MCE=∠NAF,
    ∵∠CEM=∠AFN=91°,
    ∴△CEM≌△AFN(AAS),
    ∴FN=EM=5,
    在Rt△AFN中,CM=;
    (2)①,∵函数图象经过原点
    代入解析式, 即m-3=1,m=3;
    ②根据y随x的增大而减小说明k<1,
    即:
    解得:
    ∴的取值范围是:.
    本题考查一次函数的性质,平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
    17、证明见解析.
    【解析】
    利用ASA即可得证;
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF
    ∴在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
    考点:1.平行四边形的性质;2.三角形全等的判定与性质.
    18、四边形到是平行四边形.理由见解析.
    【解析】
    分析:连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.
    详解:四边形到是平行四边形.
    理由如下:连接.

    ∵点是四边形 的四边中点
    ∴∥ ,∥

    ∴四边形到是平行四边形
    点睛:本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、
    【解析】
    可知OM是△ADC的中位线,再结合已知条件则DC的长可求出,所以利用勾股定理可求出AC的长,由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠D=90°,
    ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,
    ∴OM是△ADC的中位线,
    ∵OM=2,
    ∴DC=4,
    ∵AD=BC=6,
    ∴AC=
    由于△ABC为直角三角形,且O为AC中点
    ∴BO=
    因此OB长为 .
    本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用,直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出AC的长.
    20、15
    【解析】
    首先过D作直线AC的平行线DK,交l2于点N,再利用相似比例可得AC的长.
    【详解】
    解:过D作直线AC的平行线DK,交l2于点N





    故答案为15.
    本题主要考查平行线的性质,再结合考查相似比例的计算,难度系数较小,关键在于作AC的平行线.
    21、2.1
    【解析】
    连接AG,CG,根据矩形的判定定理得到四边形CFGE是矩形,求得CG=EF=1,根据全等三角形的性质得到AG=CG=1,由三角形中位线的性质即可得到结论.
    【详解】
    连接AG,CG,
    ∵在正方形ABCD中,∠BCD=90°,
    ∵GE⊥CD,GF⊥BC,
    ∴四边形CFGE是矩形,
    ∴CG=EF=1,
    ∵AB=BC,∠ABD=∠CBD=41°,
    ∵BG=BG,
    ∴△ABG≌△CBG(SAS),
    ∴AG=CG=1,
    ∵M,N分别是AB,BG的中点,
    ∴MN=AG=2.1,
    故答案为:2.1.
    本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的中位线定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
    22、
    【解析】
    根据勾股定理的逆定理判断即可.
    【详解】
    ∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5,
    ∴52+122=132,
    ∴∠A=90°,
    故答案为:90°
    本题考查了勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.
    23、x≤1
    【解析】
    解:∵二次根式有意义,
    ∴1-x≥0,
    ∴x≤1.
    故答案为:x≤1.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)作图见解析,A1的坐标是(3,-4);(2)作图见解析.
    【解析】
    试题分析:(1)首先作出A、B、C的对应点,然后顺次连接即可求得;
    (2)把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度,向上平移1个单位长度即可得到对应点,然后顺次连接即可.
    试题解析:(1)如图所示:
    A1的坐标是(3,-4);
    (2)△A2B2C2是所求的三角形.
    考点:1.作图-旋转变换;2.作图-平移变换.
    25、(1)S甲=-180t+600,S乙=120t;(2)A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇;(1)当两车相距100千米时,t的值是1或1.
    【解析】
    (1)根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式;
    (2)将t=0代入S甲=-180t+600,即可求得A、B两城之间的距离,然后将(1)中的两个函数相等,即可求得t为何值时两车相遇;
    (1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得t的值.
    【详解】
    (1)设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b,
    ,得,
    即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600,
    设S乙与t的函数关系式是S乙=at,
    则120=a×1,得a=120,
    即S乙与t的函数关系式是S乙=120t;
    (2)将t=0代入S甲=-180t+600,得
    S甲=-180×0+600,得S甲=600,
    令-180t+600=120t,
    解得,t=2,
    即A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇;
    (1)由题意可得,
    |-180t+600-120t|=100,
    解得,t1=1,t1=1,
    即当两车相距100千米时,t的值是1或1.
    本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
    26、(1)见解析 (2) ,理由见解析.
    【解析】
    (1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.(2)由正方形的性质逆推得,结合等腰三角形的性质可以得到答案.
    【详解】
    (1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC,
    ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE=∠CAE,
    ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°,
    又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°,
    ∴四边形ADCE为矩形.
    (2)当时,四边形ADCE是一个正方形.
    理由:∵AB=AC, AD⊥BC ,
    , ,
    ∵四边形ADCE为矩形, ∴矩形ADCE是正方形.
    ∴当时,四边形ADCE是一个正方形.
    本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用,同时考查了等腰三角形的性质,熟练掌握这些知识点是关键.
    题号





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