湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

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命题人： 审题人：
（全卷满分150分 考试用时120分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则的值为( )
A. 或1或2 B. 或1 C. 或2 D. 2
2.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，，则集合 的关系是( )
A. B. C. D.
4.设等腰三角形的腰长为，底边长为，且，则“的周长为16”是“ 其中一条边长为6”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.下面命题正确的是( )
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“”
C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
6.已知，下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知正实数，满足，则的最小值为( )
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.设全集为U，在下列选项中，是的充要条件的有( )
A. B. C. D.
10.对任意A，R，记，并称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是 ( )
A. 若A，R，且，则；
B. 若A，R，且，则；
C. 若A，R，且，则；
D. 存在 A，R，使得
11.已知，，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最大值是2
C. 的最小值是18 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，，则的取值范围为__________.
13.已知方程有解，则的取值范围为_____________.
14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人,其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有__________人.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤.
15.本小题13分
已知命题，命题，.
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
16.(本小题15分）
已知集合,，，.
当时，求.
若，求范围.
17.本小题15分
为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园为了方便施工，建造时要求点在上，点在上，且对角线过点，如图所示．已知
当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．
要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？
18.本小题17分
设，为正实数，且
求和的值；
求的最小值．
求的最小值.
19.（本小题17分）
高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.
求的解集和的解集.
若，恒成立，求取值范围.
若的解集为，求的范围.