陕西省西安市城六区2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份陕西省西安市城六区2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了一元二次方程的根为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷满分120分，答题时间为120分钟.
2、请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一元二次方程的根为（ ）
A.B.
C.，D.，
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边AO在轴上.若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.（0，12）B.（13，0）C.（0，13）D.（0，15）
4.下列说法正确的是（ ）
A.菱形的对角线相等B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的菱形是正方形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5.某足球联赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，设参加比赛的球队有x支.根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.关于的方程，其中a，b，c满足且，则该方程的根是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
7.如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.一元二次方程的两个根为，，则的值是（ ）
A.B.2C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.一元二次方程的一次项系数是_________.
10.若关于的方程是一元二次方程，则的值为_________.
11.如图，菱形的对角线AC，BD的长分别是3和6，则菱形的面积是_________.
12.如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为_________.
13.如图，在直角中，，，，P为边BC上的一动点，于点E，于点F，则EF的最小值为_________.
三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14.（本题满分5分）
解方程：.
15.（本题满分5分）
如图，在中，，，D是边AB的中点，的周长是18，求BD的长.
16.（本题满分5分）
已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围.
17.（本题满分5分）
如图，四边形是矩形（），请用直尺和圆规作菱形，使点E，F分别落在BC，AD上（保留作图痕迹，不写作法）.
18.（本题满分5分）
某旅游区2022年暑期共接待游客人数为60万，2024年暑期共接待游客人数增加到72.6万.求这两年游客人数的年均增长率.
19.（本题满分5分）如图，在平行四边形中，E，F分别是BC和AD的中点，且.
求证：四边形是菱形.
20.（本题满分5分）
在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动中的统计数据.
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）.
（2）试估算口袋中白球的个数.
21.（本题满分6分）
解：，
二次项系数化为1，得，……第一步
移项，得，……第二步
配方，得，既，……第三步
由此，可得，…….第四步
所以，.…….第五步
（1）任务一：小华同学的解答过程是从第___________步开始出错的，错误的原因是___________.
（2）任务二：请写出该方程的正确解答过程.
22.（本题满分7分）
西安地铁5号线“汉城南路站”有标识为B，C，D的三个出入口.某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动.
（1）甲在C出入口开展志愿服务活动的概率为___________.
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率.
23.（本题满分7分）阅读与思考
（1）根据上述定义，一元二次方程_________（填“是”或“不是”）“倍根方程”.
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值.
24、（本题满分8分）
熊猫，学名大熊猫，是中国特有的珍稀动物，并且深受人们的喜爱，每件某商店销售熊猫玩偶，在销售过程中发现，进价为每件40元的熊猫玩偶，以售价每件165元卖出，每天可出售50件，为了扩大销售量，经市场调查发现，每件熊猫玩偶每降价5元，平均可多售出1件.为了实现平均每天5980元的销售利润，每件熊猫玩偶的售价应为多少元？
25.（本题满分8分）
如图，四边形是平行四边形，D为边AB上的中点，，连接AE，CE.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由.
26.（本题满分10分）
问题提出
（1）如图1，在边长为4的正方形的中心作直角，的两边分别与正方形的边BC，CD交于点E，F（点E与点B，C不重合），则四边形的面积为__________.
问题解决
（2）如图2，有一个菱形菜园，AC，BD为人行步道，且交于点O.现要在菜园的右下角建一四边形储藏间.已知点E在BC上，点F在CD上，.若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，则需要篱笆多少m？
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数学参考答案
1.A2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.D
9.10.311.912.13.
14.解：，
，
，
，.
15.解：，D是边AB的中点，.
，的周长是，，
解得，的长是6.5.
16.解：一元二次方程有两个实数根.
，解得.
17.解：如图，菱形即为所求.
18.解：（1）设这两年游客人数的年均增长率为.
依题意，得.
解得（舍去）..
答：这两年游客人数的年均增长率为10%.
19.证明：，分别是BC和AD的中点.，.
四边形是平行四边形，，，，
四边形是平行四边形.又，四边形是菱形.
20.解：（1）0.6.
（2）由（1），可估计摸到白球的概率为0.6，（个）.
答：估算口袋中白球的个数为3.
21、解：（1）三：配方配错了，两边应该同时加上1，而不是4.
（2），
二次项系数化为1，得，
移项，得，
配方，得，
即，
由此，可得，
所以，.
22.解：（1）.
（2）画树状图如下.
共有9种等可能的情况、甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有3种情况，
甲、乙两人在同一出人口开展志愿服务活动的概率为.
23.解：（1）不是.
（2）由是“倍根方程”，且该方程的两个根分别为，，
或.
分两种情况：
①当，即时，；
②当，即时，.
综上，代数式的值为0或.
24.解：设每件熊猫玩偶降价元.
依题意，得.
解得（舍去），，
每件熊猫玩偶的售价应为（元）.
答：为了实现平均每天5980元的销售利润，㭧件熊猫球偶的售价应为155元.
25.解：（1）证明：四边形是平行四边形，，.
为边AB上的中点，，，，四边形是平行四边形.
为边AB上的中点，，，，四边形是矩形.
（2）四边形是正方形，
理由：，，是等腰直角三角形.
为边AB上的中点..
由（1），可知四边形是矩形，四边形是正方形.
26.解：（1）4.
（2）如图，过点作，，垂足分別为M，N.
四边形为菱形，平分，
，.
，.
，.
又，，.
在和中，，.
，，.
.
四边形为菱形，，是等边三角形.
设，则.
，.
在中，，，
，解得（负值已舍去），
，需要篱笆.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是1和2，则方程就是“倍根方程”.