湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了已知＝，样本，已知直线l1，已知函数f，已知点P，已知A等内容，欢迎下载使用。

1．若全集U＝{3，4，5，6，7，8}，M＝{4，5}，N＝{3，6}，则集合{7，8}等于（ ）
A．M∪NB．M∩N
C．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）
2．已知＝（1，2，3），＝（2，λ，3），＝（4，2，k），若OA⊥平面ABC，则λ+k的值是（ ）
A．B．C．D．
3．样本（x1，x2，⋯，xn）的平均数为，样本（y1，y2，⋯，ym）的平均数为．若样本（x1，x2，⋯，xn，y1，y2，⋯，ym）的平均数，且n＜m，则实数α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定α与的大小
4．已知直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m与l2：2x+（5+m）y＝8，则“l1∥l2”是“m＝﹣7”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知函数f（x）满足，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
6．已知点P（1，2）．向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点A（3，1）到直线l的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数f（x）＝|lgx|，若存在0＜a＜b且f（a）＝f（b），使得m≥a+3b成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．（4，+∞）D．[4，+∞）
8．点P为棱长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．已知四面体ABCD，下列选项中，能推出AC⊥BD的有（ ）
A．AB，AC，AD两两垂直
B．AB＝AC＝AD
C．AB⊥CD，AD⊥BC
D．顶点A到底面△BCD的三条边的距离相等
10．已知A（2，2，0），B（0，2，2），C（2，0，2），则以下坐标表示的点在平面ABC内的是（ ）
A．（2，1，1）B．
C．（1，1，1）D．（﹣2，3，3）
11．下列函数中，满足f（ln（lg310））+f（ln（lg3））＝2的有（ ）
A．f（x）＝lg（+2x）+1
B．f（x）＝+
C．f（x）＝
D．f（x）＝sin2（x+）+
12．在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为（ ）
A．B．C．1D．﹣1
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（﹣）+f（1）＝ ．
14．已知a＞0，b＞0，直线（a﹣1）x+2y+3＝0与直线x+by﹣1＝0垂直，则的最小值是 ．
15．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上（包括端点），则三棱锥P﹣A1BD的体积的取值范围是 ．
16．已知四面体顶点A（2，3，1），B（4，1，﹣2），C（6，3，7）和D（﹣5，﹣4，8），则从顶点D所引的四面体的高h＝ ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）近期中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在今年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图，且规定计分规则如下表：
（1）根据频率分布直方图估计样本数据的25%分位数（保留2位小数）；
（2）已知在该样本中，得分为17分的同学中恰有两名男生，现从得分为17分的同学中任取2名同学，调查平时锻炼时间分配情况，求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率．
18．（12分）设全体空间向量组成的集合为V，为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”．
（1）设，，若，求向量；
（2）对于V中的任意两个向量，，证明：；
（3）对于V中的任意单位向量，求的最大值．
19．（12分）在△ABC中，AC＝2，AB＝3，A＝60°．
（1）求△ABC的外接圆的面积；
（2）在下述条件中任选一个，求AD的长．
①AD是△ABC的角平分线；
②AD是△ABC的中线．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程是＝1（a，b＞0）．
（1）当a＝1，b＝2时，求曲线C围成的区域的面积；
（2）若直线l：x+y＝1与曲线C交于x轴上方的两点M，N，且OM⊥ON，求点（，）到直线l距离的最小值．
21．（12分）已知函数f（x）满足：f（x+2）＝2f（x）+a（a∈R），若f（1）＝2，且当x∈（2，4]时，f（x）＝2x2﹣6x+11．
（1）求a的值；
（2）当x∈（0，2]时，求f（x）的解析式；并判断f（x）在（0，4]上的单调性（不需要证明）；
（3）设，，若f[h（x）]≥g[h（x）]，求实数m的值．
22．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB＝2．
（1）在线段PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．D
2．D
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．C
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．AC
10．AB
11．ACD
12．AD
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13：﹣2．
14．．
15．．
16．11．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（1）177.06．
（2）．
18．解：（1）依题意得：，
设，
代入运算得：，
解得＝（，0，）或．
证明：（2）设，，，
则
＝．
∴．
解：（3）设与的夹角为α，
则，
则，
∴的最大值为2．
19．（1）．
（2）选择①，．
选择②，．
20．解：（1）当a＝1，b＝2时，曲线C的方程是|x|+＝1，
曲线C围成的区域为菱形，其面积为×2×4＝4；
（2）当x＞0，y＞0时，有+＝1，
联立直线x+y＝1可得M（，），
当x＜0，y＞0时，有+＝1，
联立直线x+y＝1可得N（，），
由OM⊥ON可得kOMkON＝﹣1，
即有•＝﹣1，
化为＝﹣+2，
点（，）到直线l距离d＝＝
＝，
由题意可得a﹣ab＜0，a﹣b＜0，ab﹣b＜0，即a＜ab＜b，
可得0＜a＜1，b＞1，
可得当＝，即b＝2时，
点（，）到直线l距离取得最小值．
21．（1）a＝7；
（2）当x∈（0，2]时，f（x）＝x2+x，
判断：f（x）在（0，4]上为增函数；
（3）实数m的值为﹣1．
22解：（1）存在，当E为PD中点时，有CE∥平面PAB．证明如下：
取AP的中点G，连接BG，EG，
由GE∥AD，BC∥AD，，所以GE∥BC，GE＝BC，
所以四边形GBCE为平行四边形，所以GB∥CE，
又CE⊄平面PAB，GB⊂平面PAB，
所以CE∥平面PAB；
（2）取AD的中点F，连接BF，
因为AD＝2DC，BC∥AD，所以FD∥BC，FD＝BC，
所以四边形FBCD是平行四边形，
又CD⊥AD，所以四边形FBCD是矩形，
以F为原点，，垂直于平面ABCD向上的方向为正方向，分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则F（0，0，0），B（1，0，0），A（0，﹣1，0），C（1，1，0），D（0，1，0），
因为△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，设P（x，0，z）（z＞0），
由和|PC|＝|AD|知，
即
解得所以，
故四棱锥P﹣ABCD的高为，
于是．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/29 9:46:11；用户：杨乐；邮箱：13348702015；学号：41228115每分钟跳绳个数
[155，165）
[165，175）
[175，185）
[185，+∞）
得分
17
18
19
20