江苏省南通市海中附校2024-2025学年 七年级上学期第一次月考数学试卷

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一．选择题（共10小题）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【分析】将带分数化为假分数，分子分母颠倒位置即可得出答案．
【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．最小的自然数是1
B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数
C．任意有理数a的倒数是
D．任意有理数a的相反数是﹣a
【分析】根据自然数的定义，求相反数的方法，倒数的定义，可得答案．
【解答】解：A、最小的自然数是0，故A错误；
B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数，故B错误；
C、0没有倒数，故C错误；
D、任意有理数a的相反数是﹣a，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，注意带符号的数不一定是负数，小于零的数是负数．
3．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A．7B．3C．﹣2D．2
【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则列出方程x﹣2+5＝1，求解即可．
【解答】解：设A点对应的数为x．
则：x﹣2+5＝1，
解得：x＝﹣2．
所以A点表示的数为﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
4．如果a＜0，b＞0，a+b＞0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．a＜﹣b＜﹣a＜bB．a＜﹣b＜b＜﹣aC．﹣b＜a＜b＜﹣aD．﹣b＜a＜﹣a＜b
【分析】在已知条件下取a＝﹣1，b＝2，求出﹣a、﹣b，再比较即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴取a＝﹣1，b＝2，
则﹣a＝1，﹣b＝﹣2，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，采取了取特殊值法．
5．若|a|＝b，则a、b的关系下列一定成立的是（ ）
A．a≥b B．a＞bC．a≤b D．a＜b
【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【解答】解：选：C．
6．在下列各等式中，a表示正数的有（ ）个式子．
①|a|＝a；②|a|＝﹣a；③|a|＞﹣a；④|a|≥﹣a；⑤；⑥．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：①|a|＝a时，a为非负数，即a可以为0，不符合题意；
②|a|＝﹣a时，a为非正数，即a可以为0，不符合题意；
③|a|＞﹣a时，a一定为正数，符合题意；
④|a|≥﹣a时，a为非负数，即a可以为0，不符合题意；
⑤＝1时，a一定为正数，符合题意；
⑥a＜时，0＜a＜1或a＜﹣1，即a可以为小于﹣1的负数，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是熟悉如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
7．已知a、b+1互为相反数，且|a﹣b|＝6，则|b﹣1|的值为（ ）
A．1.5或4.5B．2或3C．1.5或4D．2或4
【分析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a﹣b|＝6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a=-b-1，
∵|a﹣b|＝6，
∴|-b-1﹣b|＝6
∴b＝-3.5或2.5，
∴|b﹣1|＝4.5或1.5．
故选：A．
【点评】此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号．
8．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．3a+bB．3a﹣bC．3b+aD．3b﹣a
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由题意得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a+b+a+b+a﹣b＝3b﹣a．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
9．下列各组数中，结果一定相等的为（ ）
A．﹣a2与（﹣a）2B．a2与﹣（﹣a）2
C．﹣a2与﹣（﹣a）2D．（﹣a）2与﹣（﹣a）2
【分析】根据有理数的乘方的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、只有a＝0时，﹣a2＝（﹣a）2，故本选项错误；
B、只有a＝0时，﹣（﹣a）2＝a2，故本选项错误；
C、对任何数﹣a2＝﹣（﹣a）2，故本选项正确；
D、只有a＝0时，（﹣a）2＝﹣（﹣a）2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键在于区分有括号与没有括号的区别，例如：﹣a2与（﹣a）2，是易错题．
10．设x是有理数，y＝|x+1|+2|x﹣1|+3|x﹣6|，则下面四个结论中正确的是（ ）
A．y没有最小值
B．只有一个x的值使y取最小值
C．有有限个（不止一个）x的值使y取最小值
D．有无数多个x的值使y取最小值
【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题．
【解答】解：选：D．
【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论．
二．填空题（共8小题）
11．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，则（a+b）3﹣c2019＝ 0 ．
【分析】根据a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，可以求得a、b、c的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，
∴a＝﹣1，b＝0，c＝﹣（﹣1）2＝﹣1，
∴（a+b）3﹣c2019
＝（﹣1+0）3﹣（﹣1）2019
＝（﹣1）+1
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．比较大小：﹣|﹣| ＜ -3.14．（填“＞”或“＝”或“＜”）
【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简，再比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：﹣|﹣||＝﹣，
∴﹣|﹣|＜﹣3.14．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
13．a、b、c、d是互不相等的有理数，且|a﹣b|＝|b﹣c|＝|c﹣d|＝1，则|a﹣d|＝ 3 ．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a﹣b|＝|b﹣c|＝|c﹣d|＝1得出|a﹣d|的值．
【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a﹣b|＝|b﹣c|，
∴a﹣b与c﹣b必互为相反数（否则a＝c，不合题意），即a﹣b＝﹣（c﹣b），a+c＝2b，
又∵b＜c，
∴a＜b．
∵|b﹣c|＝|c﹣d|，
∴b﹣c与c﹣d必相等（否则b＝d，不合题意），即b﹣c＝c﹣d，从而得2c＝b+d，
∵b＜c，
∴d＞c，
即a＜b＜c＜d．
∴|a﹣d|＝d﹣a＝（d﹣c）+（c﹣b）+（b﹣a）＝1+1+1＝3．
若设b＞c，同理可得|a﹣d|＝3．
或由题意可得：a﹣b＝b﹣c或a﹣b＝c﹣b（舍去），
∴b为a和c的中点，
同理可得c为b和d的中点，
a＜b＜c＜d或d＜c＜b＜a，
∴|a﹣d|＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查绝对值的几何意义，解题的关键是由条件得出a＜b＜c＜d或d＜c＜b＜a两种情况，注意去掉绝对值时的符号．
14．设[x]表示不超过x的最大整数如[1.9]＝1，计算下列各式的值：
[2.7]+[﹣4.5]＝ ﹣3 ；[﹣3÷2]＝ ﹣2 ．
【分析】根据题目所给的信息，分别计算[2.7]、[﹣4.5]和[﹣1.5]的值，然后求解．
【解答】解：﹣3÷2＝﹣×＝﹣＝﹣1.5，则[﹣3÷2]＝[﹣1.5]，
由题意得，[2.7]＝2，[﹣4.5]＝﹣5，[﹣1.5]＝﹣2，
则[2.7]+[﹣4.5]＝2﹣5＝﹣3，[﹣3÷2]＝﹣2
故答案为﹣3；﹣2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较以及有理数的混合运算，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计算[2.7]、[﹣4.5]和[﹣1.5]的值．
15．观察下面一列数：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 90 ．
【分析】由题意得每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；由此规律求得答案即可．
【解答】解：∵第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90．
故答案为：90．
【点评】点评：此题考查了数字的变化规律，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．
16．用-3，3，-13，13只能用加减乘除运算，列出等于36的算式是 .
【分析】根据题意可以写出相应的算式，只要符合要求即可，答案不唯一．
【解答】解：由题意可得，
故答案为：等．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，这是一道开放性题目，答案不唯一，符合要求即可．
17．已知，则x＝ 14 ．
18．将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 1 ，第37个空格所填入的数为 19 ．
【分析】根据第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，可知第2个空格所填入的数为 1，根据前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，且前37个数的和是第37个数的倍数，即可得出结果．
【解答】解：根据要求：第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，
∴第2个空格所填入的数为 1，
∵前36个数的和是第37个数的倍数，
∴前37个数的和是第37个数的倍数，
∴前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，
假设第37个数为x，则（37×19﹣x）一定能被x整除，
∵x≠37，第2个空格所填入的数为 1，
∴x的值只能是19，
故答案为：1，19．
【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的倍数关系是解题的关键．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．认真计算，并写清解题过程（20分）
（1）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（﹣6）+（﹣2）
（2）[﹣﹣+6﹣（﹣）]÷（）
（3）﹣10×÷（﹣2）
（4）11.35×2+1.05×（﹣）﹣7.7×（﹣）
（5）（||﹣|﹣1|）﹣|﹣﹣（﹣）|
（6）﹣53﹣（﹣1）100﹣12÷（﹣）
【分析】（1）（5）先化简，再分类计算；
（2）利用乘法分配律简算；
（3）先判定符号，按照运算顺序计算；
（4）先算乘方，再利用乘法分配律简算；
（6）先算乘方，再算除法，最后算减法．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+3+6﹣2
＝；
（2）原式＝﹣×﹣×+6×﹣（﹣）×
＝﹣﹣3++
＝﹣3+42
＝39；
（3）原式＝×××
＝1；
（4）原式＝11.35×+1.05×（﹣）﹣7.7×（﹣）
＝（11.35﹣1.05+7.7）×
＝18×
＝8；
（5）原式＝﹣1﹣
＝﹣；
（6）原式＝﹣125﹣1﹣12×（﹣4）
＝﹣125﹣1+48
＝﹣78．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号是计算的关键．
20．（6分）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，求x+y的值．
【分析】根据x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0四种情况解答即可．
【解答】解：因为x，y均为整数，|x﹣y|+|x﹣3|＝1，
可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0，
当x﹣y＝1，x﹣3＝0，可得：x＝3，y＝2，则x+y＝5；
当x﹣y＝﹣1，x﹣3＝0，可得：x＝3，y＝4，则x+y＝7；
当x﹣y＝0，x﹣3＝1，可得：x＝4，y＝4，则x+y＝8；
当x﹣y＝0，x﹣3＝﹣1，可得：x＝2，y＝2，则x+y＝4．
【点评】本题考查了绝对值，分类讨论解含绝对值的方程是关键．
21．（8分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 16 个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 217 个．
（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由．
【解答】解：（1）20﹣4＝16个；
故答案为：26；
（2）∵（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+60）+0=10-12-4+8-1+60=61，
∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：140+61=201（个），
故答案为：201；
（3）201×5+（10+8+60）×3+（12+4+1）×（-2）=1205（元），
故小明妈妈这一周的工资总额是1205元；
实行每周计件工资制：201×5+61×3=1005+183=1188（元），
∵1188＜1205，
∴小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了，
∴每日计件合算
【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解．
22．（8分）一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差几层楼？
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据题意解答即可；
（2）上加下减，列式即可求出最后停的位置；
（3）绝对值相加即可求出共走的层数．
【解答】解：由题意，客房7楼与停车场相差7层楼．
答：客房7楼与停车场相差7层楼．
（2）﹣1+14﹣5﹣3+6＝11（层）．
答：他最后停在11层．
（3）8+7+3+3+1＝22（层）．
答：他共走了22层楼梯．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示
（1）比较a、b、|c|的大小（用“＞”连接）；
（2）若n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求1﹣2017•（n+a）2018的值；
（3）若a＝，b＝﹣2，c＝﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴可得c＜0，因此|c|＝﹣c，在数轴上表示出﹣c的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；
（2）首先根据a、b、c的位置得到b+c＜0，c﹣1＜0，b﹣a＜0，然后再把n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|化简可得a+n＝﹣1，再代入计算出代数式的值即可；
（3）设M点对应的有理数为x，然后根据MB＝3MA列出方程求解即可．
【解答】解：（1）如图所示：
由数轴可知|c|＞a＞b；
（2）由数轴可知：b+c＜0，c﹣1＜0，b﹣a＜0，
则n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|
＝﹣b﹣c+c﹣1+b﹣a
＝﹣1﹣a，
即a+n＝﹣1，
∴1﹣2017•（n+a）2018
＝1﹣2017×（﹣1）2018
＝1﹣2017
＝﹣2016；
（3）①当点M在AB的右侧时，
设点M对应的数为x，
∵点A对应的数是，点B对应的数是点﹣2，
∴BM＝x+2，AM＝x﹣，
∵BM＝3AM，
∴x+2＝3（x﹣），
x+2＝3x﹣，
x＝；
②当点M在AB的上时，
此时，BM＝x+2，AM＝﹣x，
∵BM＝3AM
∴x+2＝3（﹣x）
x+2＝﹣3x，
x＝；
③当点M在AB的左侧时，
此时，BM＝﹣2﹣x，AM＝﹣x，
∵BM＝3AM
∴﹣2﹣x＝3（﹣x）
﹣2﹣x＝﹣3x，
x＝与M对应的数是负数相矛盾，
所以AB的左侧不存在这样的点M
因此点M对应的有理数是或．
【点评】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离公式．
24．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
【分析】（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
【解答】解：（1）1÷（++）＝1÷＝小时．
答：需要的时间为小时．
（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，
由n≤1得n≤，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务﹣＝，
乙还需做÷＝小时，
共需要3×3+1+＝10小时完成任务．
（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷或按照丙、甲、乙的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务﹣＝0，正好完成任务，
共需要3×3+1＝10小时完成任务．
10﹣10＝＞小时．
【点评】此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出算式再进行计算．
定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有x*x=0，x*（y*z）=（x*y）+z，这里“+”号表示数的加法，则求以下式子的值：
（1）x*0 （2）2024*（-5）
【解答】解：（1） ∵x*x=0，x*（y*z）=（x*y）+z,
∴x*（x*x）=x*x+x，
∴x*0=0+x=x；
∵x*0=0+x=x，
∴2024*[（-5）*（-5）]=2024*0=2024，
∵x*（y*z）=（x*y）+z,
∴2024*[（-5）*（-5）]=2024*（-5）+（-5）=2024，
∴2024*（-5）=2024+5=2029.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
37
…
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
+10
﹣12
﹣4
+8
﹣1
+6
0