北师大版（2024）八年级数学上册第二章 实数单元整体分析教案

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一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.《标准2022》指出:了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应;能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值;了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根;了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算;了解二次根式、最简二次根式的概念;了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算.本章涉及到的思想方法有:数形结合思想.本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴,有了数轴这个基础,就把数与形有机地联系起来了,这样就可以用数形结合思想解决问题了,如解释了“实数与数轴上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”;分类讨论的思想.本章中关于实数的分类,就利用了这一思想;对立统一思想.由于本章引入了无理数、实数的概念,把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来,所以,在这一章中,有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育;转化的思想.本章中,通过“开方”的概念及计算器的应用,把有理数的运算转化为实数的运算.这是非常重要的思想方法,对它的学习不仅解决了实数的运算,而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法.通过解决生活中的实际问题体会数学与现实生活的紧密联系,在学习过程中体验学习的乐趣;培养学生的探究能力和归纳能力,发展学生的数学素养.2.本单元教学内容分析　　　北师大版教材八年级上册第二章“实数”,本章包括七个小节:2.1认识无理数;2.2平方根;2.3立方根;2.4估算;2.5用计算器开方;2.6实数;2.7二次根式.本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算.从有理数到实数是数的第二次扩展,经过本章的学习,第三学段所应学的数系扩展已完成,从本章开始,今后所遇到的问题(除特别说明)都将在实数范围内讨论,这给教学带来了许多方便.平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用,而且应用非常普遍.实数与数轴上的点的对应关系直观地反映了数的扩展状况,这种数与点的对应关系,使数轴成为了解释和解决许多数学问题的有效工具,也是数形结合研究方法的重要依据.要重视从有理数到实数的发展过程的教学,要充分运用实际例子克服数的扩展过程中的抽象性,使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的,在我们的周围普遍存在着.通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义,并学会在实际情境中使用它们.平方根、立方根的概念,实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的重点.平方根的概念是通过逆运算来建立的,而且有多种不同情况,这是学生从未经历过的.无理数的概念比较抽象,它是一个确定的数,却不能把它完全直观地表示出来.平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点.数系从有理数扩展到实数后,数的运算法则和运算律都没有发生变化,在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上,建立了完整的实数体系.本章内容在初中数学中占有重要的地位,是进行其他内容学习的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等),同时,在理论的运算中也常用开方运算,故学生务必学好本章内容.三、单元学情分析八年级的学生已经积累了一定的数学活动经验,也经历了一些数的扩展,但无理数不像有理数直观易懂,总有一种虚幻的感觉,学起来比较困难,也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪,所以在教学过程中尽量利用具体情境,通过操作、猜想、抽象、验证、类比、推理等学习方法促进学生对本章知识的理解和掌握.对于无理数、实数的认识,强调让学生经历一个实际的情境,使学生在实际情境中体验、感受和理解无理数的意义,明确实数的有关概念本身具有抽象性,但所反映的内容又十分现实,与人们的生活、生产有十分密切的联系,使学生在学习过程中有了现实背景感受,体验有关知识所形成的数感、符号感,认识数学与生活的密切关系.四、单元学习目标1.经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程,发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.结合具体情境理解估算的意义,能进行简单的估算,进一步发展数感和估算能力.3.了解平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简,发展运算能力.4.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业. 实数课时划分内容本质与研究方法2.1　认识无理数运用数形结合的思想,通过拼图活动进行操作、验证,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,发展学生的抽象能力;运用从具体到抽象,从特殊到一般的数学思想,引出无理数的概念,发展抽象能力2.2　平方根第1课时　算术平方根运用从具体到抽象的数学思想,引出算术平方根的概念,发展互逆思维第2课时　平方根运用从具体到抽象的数学思想,引出平方根的概念,发展应用意识,体会平方和开方的互逆关系2.3　立方根运用类比思想,引出立方根的概念,进一步体会立方和开立方的互逆关系2.4　估算运用夹逼法,估计无理数的大致范围,掌握估算方法,形成估算的意识,发展数感2.5　用计算器开方运用计算器探求数学规律,发展合情推理能力2.6　实数运用类比和分类讨论的数学思想,引出实数的概念及性质,还运用数形结合的思想,使学生体会实数和数轴的一一对应关系2.7　二次根式　　第1课时　二次根式及其性质运用归纳的思想引出二次根式和最简二次根式的概念,并进行应用,发展应用意识第2课时　二次根式的运算运用归纳和对立统一的思想,总结二次根式的运算法则及有理数运算律的适用性,进一步发展学生类比的学习能力