初中数学北师大版（2024）八年级上册2 一次函数与正比例函数教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 一次函数与正比例函数教案设计，共5页。
1.理解一次函数和正比例函数的概念.
2.经历一般规律的探索过程,发展抽象思维能力.
3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展数学应用能力.
学习重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
学习难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
课时活动设计
回顾引入
教师提出问题:
(1)什么是函数?
(2)函数有哪些表示方式?
(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
设计意图:为了激发学生的求知欲望,吸引注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的应用意识.
探究新知
一次函数,正比例函数的概念
某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1)完成下表:
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
教师选学生填表,组织学生交流讨论问题.
解:(2)y与x之间的关系式为y=0.12x.
(3)z与x之间的关系式为z=60-0.12x.
在上面的情境中,得到几个函数关系式:y=0.12x,z=60-0.12x.请同学们找出这些关系式的共同点,并回答问题:
1.这些式子表示的是什么关系?
解:函数关系.
2.这些函数中自变量分别是什么?因变量分别是什么?
3.这些函数关系式是关于自变量的几次式?
总结:一般地,若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
想一想:正比例函数一定是一次函数吗?一次函数是正比例函数吗?
答:正比例函数一定是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.
设计意图:学生通过实例进一步增进对函数的认识,通过观察、比较、分析、归纳,找到这些函数表达式的共同点,逐步形成一次函数及正比例函数的概念.让学生感受一次函数与正比例函数的联系和区别,增进学生对不同函数间逻辑关系的认识.
典例精讲
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.
解: (1)由路程=速度×时间,得y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
(2)由圆的面积公式,得y=πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.
(3)这个水池每时增加5 m3水, x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3 500元的部分不收税:月收入超过3 500元但低于5 000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3 860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3 860-3 500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;
(2)某人月收入为4 160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
解:(1)当月收入大于3 500元而小于5 000元时,
y=(x-3 500)×3%,即y= 0.03x- 105;
(2)当x=4 160时, y=0.03×4 160- 105 = 19.8(元);
(3)因为(5 000-3 500)×3%=45(元), 19.2