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初中数学北师大版（2024）八年级上册3 从统计图分析数据的集中趋势教案
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这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册3 从统计图分析数据的集中趋势教案，共6页。
1.能从统计图中获取有效信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数.
2.理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势.
3.建立数学直觉,发展几何直观,养成先直觉估计后精确计算、进而校验的习惯.
学习重点
能从统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
学习难点
能理解并分析相关数据所体现的集中趋势.
课时活动设计
回顾引入
同学们,我们已经学习了哪些统计图用来描述数据?这些统计图有什么特点和作用?
设计意图:回顾旧知识,发挥学生的主体意识,要让学生自主参与,带着积极的状态进入新课的学习.
探究新知
探究1 从散点图分析数据的集中趋势
1.为了检查面包的质量是否达标,食品厂随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示.
(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?
(2)先估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看你的估计水平如何.
解:(1)先把10个数据按照从小到大的顺序排列为95,97,98,99,100,100,100,101,103,105,
(100+100)÷2=100(g).
所以中位数是100 g,众数是100 g.
根据统计图会发现,有7个点都在100 g附近,因此可以估算平均数也在100 g附近.通过具体计算,平均数=(95+97+98+99+100+100+100+101+103+105)
÷10=99.8(g).
思考:有没有更简便的方法计算这一组数据的平均值?
解:有更简单的方法求平均值.将这组数据都减去100,得-5,-3,-2,-1,0,0,0,1,3,5,
(0+0+0+1+3+5-5-3-2-1)÷10=-0.2,所以平均数为100+(-0.2)=99.8(g).
探究2 从条形统计图分析数据的集中趋势
2.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如下图:
(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?
(2)根据图表,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.
(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?
解:(1)从图中可以看出,甲队队员年龄的众数是20,中位数是20;
乙队队员年龄的众数是19,中位数是19;
丙队队员年龄的众数是21,中位数是21.
(2)根据图表,大致可以估计出乙队的平均年龄最小,丙队的平均年龄最大,因为甲队的众数是20,有4人,乙队的众数是19,有5人,丙队的众数是21,也有5人,众数越大,平均年龄就可能越大,另外,从三队整个人员年龄分布情况来看,甲队年龄层次分布较均匀,乙队年轻队员占大多数,丙队年龄大的成员占大多数,因此,可推测丙队的平均年龄最大,乙队的最小.
(3)甲队的平均年龄=(18+19×3+20×4+21×3+22)÷12=20(岁);
乙队的平均年龄=(18×3+19×5+20×2+21+22)÷12≈19(岁);
丙队的平均年龄=(18+19×2+20+21×5+22×3)÷12≈21(岁).
所以乙队平均年龄最小,丙队平均年龄最大,估算是正确的.
探究3 从扇形统计图分析数据的集中趋势
3.小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了下面的统计图.
(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?
(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费.你是怎么计算的?与同伴交流.
(3)在上面的问题中,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?
解:(1)根据扇形统计图可知,本学期计划购买课外书的花费的众数为50.
(2)20×10%=2(人),20×25%=5(人),20×40%=8(人)20×20%=4(人),20×5%=1(人),所以平均花费为(100×2+80×5+50×8+30×4+20)÷20=57(元).
(3)能,花费的钱数乘以所占比例的和就是所求的平均数.100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×10%=57(元).
设计意图:让学生经历数据的收集、加工与整理的过程,从条形图中获取信息,估计数据的平均数、中位数、众数,并与同伴交流,学生都能有所收获,形成学习经验.进一步发展初步的统计意识和数据处理能力,培养学生探索精神和创新意识.
巩固训练
1.如图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28℃,29℃ B.28℃,29.5℃ C.28℃,30℃ D.29℃,29℃
第1题图
第2题图
2.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图所示的是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是( A )
元,3元 B.3元,3元 C.3元,4元 元,4元
3.张明、李成两位同学初二学年前十次数学自我检测成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示:
利用图中提供的信息,完成下表.
设计意图:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生从统计图表中估计数据的平均数、中位数和众数的情况及分析数据的能力,以便教师及时对学生进行矫正.
课堂小结
1.本节课用了几个统计图来分析数据的集中趋势?
2.如何从条形统计图、折线统计图和扇形统计图中求平均数、中位数和众数?
设计意图:使学生在合作交流与知识回顾的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义;学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,估计相关数据的平均数、中位数、众数,从而增强统计意识和数据处理能力.
课堂8分钟.
1.教材第147,148页习题6.4第1,3,4,5题.
2.七彩作业.
教学反思
姓名
平均成绩
中位数
众数
张明
80
80
80
李成
80
85
90
1.能从统计图中获取有效信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数.
2.理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势.
3.建立数学直觉,发展几何直观,养成先直觉估计后精确计算、进而校验的习惯.
学习重点
能从统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
学习难点
能理解并分析相关数据所体现的集中趋势.
课时活动设计
回顾引入
同学们,我们已经学习了哪些统计图用来描述数据?这些统计图有什么特点和作用?
设计意图:回顾旧知识,发挥学生的主体意识,要让学生自主参与,带着积极的状态进入新课的学习.
探究新知
探究1 从散点图分析数据的集中趋势
1.为了检查面包的质量是否达标,食品厂随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示.
(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?
(2)先估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看你的估计水平如何.
解:(1)先把10个数据按照从小到大的顺序排列为95,97,98,99,100,100,100,101,103,105,
(100+100)÷2=100(g).
所以中位数是100 g,众数是100 g.
根据统计图会发现,有7个点都在100 g附近,因此可以估算平均数也在100 g附近.通过具体计算,平均数=(95+97+98+99+100+100+100+101+103+105)
÷10=99.8(g).
思考:有没有更简便的方法计算这一组数据的平均值?
解:有更简单的方法求平均值.将这组数据都减去100,得-5,-3,-2,-1,0,0,0,1,3,5,
(0+0+0+1+3+5-5-3-2-1)÷10=-0.2,所以平均数为100+(-0.2)=99.8(g).
探究2 从条形统计图分析数据的集中趋势
2.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如下图:
(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?
(2)根据图表,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.
(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?
解:(1)从图中可以看出,甲队队员年龄的众数是20,中位数是20;
乙队队员年龄的众数是19,中位数是19;
丙队队员年龄的众数是21,中位数是21.
(2)根据图表,大致可以估计出乙队的平均年龄最小,丙队的平均年龄最大,因为甲队的众数是20,有4人,乙队的众数是19,有5人,丙队的众数是21,也有5人,众数越大,平均年龄就可能越大,另外,从三队整个人员年龄分布情况来看,甲队年龄层次分布较均匀,乙队年轻队员占大多数,丙队年龄大的成员占大多数,因此,可推测丙队的平均年龄最大,乙队的最小.
(3)甲队的平均年龄=(18+19×3+20×4+21×3+22)÷12=20(岁);
乙队的平均年龄=(18×3+19×5+20×2+21+22)÷12≈19(岁);
丙队的平均年龄=(18+19×2+20+21×5+22×3)÷12≈21(岁).
所以乙队平均年龄最小,丙队平均年龄最大,估算是正确的.
探究3 从扇形统计图分析数据的集中趋势
3.小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了下面的统计图.
(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?
(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费.你是怎么计算的?与同伴交流.
(3)在上面的问题中,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?
解:(1)根据扇形统计图可知,本学期计划购买课外书的花费的众数为50.
(2)20×10%=2(人),20×25%=5(人),20×40%=8(人)20×20%=4(人),20×5%=1(人),所以平均花费为(100×2+80×5+50×8+30×4+20)÷20=57(元).
(3)能,花费的钱数乘以所占比例的和就是所求的平均数.100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×10%=57(元).
设计意图:让学生经历数据的收集、加工与整理的过程,从条形图中获取信息,估计数据的平均数、中位数、众数,并与同伴交流,学生都能有所收获,形成学习经验.进一步发展初步的统计意识和数据处理能力,培养学生探索精神和创新意识.
巩固训练
1.如图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28℃,29℃ B.28℃,29.5℃ C.28℃,30℃ D.29℃,29℃
第1题图
第2题图
2.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图所示的是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是( A )
元,3元 B.3元,3元 C.3元,4元 元,4元
3.张明、李成两位同学初二学年前十次数学自我检测成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示:
利用图中提供的信息,完成下表.
设计意图:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生从统计图表中估计数据的平均数、中位数和众数的情况及分析数据的能力,以便教师及时对学生进行矫正.
课堂小结
1.本节课用了几个统计图来分析数据的集中趋势?
2.如何从条形统计图、折线统计图和扇形统计图中求平均数、中位数和众数?
设计意图:使学生在合作交流与知识回顾的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义;学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,估计相关数据的平均数、中位数、众数,从而增强统计意识和数据处理能力.
课堂8分钟.
1.教材第147,148页习题6.4第1,3,4,5题.
2.七彩作业.
教学反思
姓名
平均成绩
中位数
众数
张明
80
80
80
李成
80
85
90
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